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1、陕西长安一中2011届高三综合练习（二）数 学 试 题择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。1. 设集合，则=（ ）ABCD2. 在复平面内，复数, 对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是( )A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知两点，则|AB|的值是（ ）A B C D14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A. 12种 B.18种 C. 36种 D. 54种5. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题
2、的是（ ）A. B. C. D.6. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） A. k4? B. k5? C.k6? D.k7? 7. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）ABCD8.已知直线交抛物线于、两点，则（ ）A.为直角三角形 B.为锐角三角形C.为钝角三角形 D.前三种形状都有可能9.已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为( )A. 25 B. 50 C.100 D.不存在10.已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则的值为（ ）A. 4017B. 4018C. 40
3、19D. 4021二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5小题， 25分）.11曲线与直线以及轴围成的两块封闭图形的面积之和为 . 12.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 13.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作上的变量，则，式可以用语言叙述为：圆的面积的导数等于圆的周长的函数。对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于的式子，： .式可用语言叙述为： .14.若，则函数的最大值为 .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修44坐标系与参数方程）将参数方程（为参数）化为普通方程是 .B（选修45 不等式选讲）不等
4、式的解集是 . C(选修41 几何证明选讲）如图，在中，是高线，是中线，于，且，则 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题， 75分）16.已知中，. （）求角的大小； （）设向量，求当取最小值时， 值.17.已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且，求的最大值.18（本小题满分12分）在一次考试中共有道选择题，每道选择题都有个选项，其中有且只有一个选项是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得分，不选或选错得分”某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断个选项是错误的，有一道仅能判断个选项是
5、错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：（I）该考生得40分的概率；（II）该考生得多少分的可能性最大？（III）该考生所得分数的数学期望ABCDDEFGA1B1C1D119.如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求正方体被平面所截得的几何体的体积.20.(13分)已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率e=，且（I）求a,b的值；（II）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角；21.(14分)已知函数g(x)=在上为增函数，且，f(x)=mx-(I)求的值；(I
6、I)若f(x)-g(x)在上为单调函数，求m的取值范围；（）设，若在上至少存在一个，使得成立，求m的取值范围.参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。题号12345678910答案ACDBCABAA D二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5小题， 25分）.11. 12. 13. 式为，用语言叙述即为球的体积的导数等于球的面积的函数14. -8 15. A B C 4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题， 75分）16.解：（）因为，所以. 2分因为，所以.所以. 4分因为，所以. 6分（）因为， 7分
7、所以. 8分所以当时，取得最小值.此时（），于是. 10分所以. 12分17.解：（I）因为是函数的两个零点，所以是方程的两根，故有. 因为公比大于1，所以，则. .3分所以，等比数列的公比为，. 6分（II）. 所以，数列是首项为3，公差为2的等差数列. .9分 故有. 即. 解得. 所以的最大值是7. .12分18.解：（1）设选对一道“可判断个选项是错误的”题目为事件A，“可判断个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件- 所以得分的概率3分(2) 该考生得20分的概率=5分该考生得25分的概率：= 6分该考生得30分的概率：= -7分该考生得35分的概率：= 8
8、分该考生得25分或30分的可能性最大9分（3）该考生所得分数的数学期望=12分19（）证明：在正方体中，平面平面 平面平面，平面平面ABCDEFGA1B1C1xyzD1 .-3分 （）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1）， 设平面的法向量为 则由，和，得， 取，得， -5分又平面的法向量为（0，0，2）故； 截面与底面所成二面角的余弦值为. -7分（）解：设所求几何体的体积为V， ， ， ，-9分故V棱台 V=V正方体-V棱台. -12分20解：（1）由题意知。（3分）（2）由（1）知F（1，0），显然直线不垂直于x轴，可设直线AB：y=k(x-1) ,A（），B（），则消去y,得，则=，于是， （9分）依题意：，故 （10分）又，故，所以与的夹角为 （13分）21解：（1）由题意：在上恒成立，即，在上恒成立，只需sin（4分）(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 （8分）（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),当由得，所以在上不存在一个，使得； （11分）当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是（14分）
