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1、专项训练：直线与圆的位置关系一、单选题1直线截圆所得的弦长为A B C D 2直线2x+y-5=0与圆x-12+y+22=6的位置关系是A 相切 B 相交但不过圆心C 相交且过圆心 D 相离3已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是A (-,14 B 0,14C -14,0 D (-,-144若直线l:y=kx+1k0与圆C:x+22+y-12=2相切,则直线l与圆D:x-22+y2=3的位置关系是A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定5若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l：axby0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是()A
2、 12，4 B 12，512 C 6，3 D 0，26“k=0”是直线x-ky-1=0与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7已知集合A=x,yx2+y2=1，集合B=x,yx+y+a=0，若AB的概率为1，则a的取值范围是（ ）A -2a2 B -2a2 C 1a2 D a28已知圆C:x2+y2=1，直线l:y=k(x+2)，在-1,1上随机选取一个数k，则直线l与圆C有公共点的概率为A 12 B 22 C 33 D 369已知直线l：yxm与曲线y1-x2有两个公共点,则实数m的取值范围是A (2,2)
3、 B (1,1) C 1,2) D (2,2)10设圆x2y22x23y50与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是A 6 B 26 C 23 D 311圆O:x2+y2=1与圆C:x2+y2-2x+2ay+a2=0都关于直线y=2x+b对称,则圆C与y轴交点坐标为A 0,-2 B 0,2 C 0,-4 D 0,412（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期黄金卷第二套模拟考试）直线y=34x-52和圆x2+y2-4x+2y-20=0的位置关系是A 相交且过圆心 B 相交但不过圆心C 相离 D 相切13若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为A (
4、3，3) B 3，3C (33，33) D 33，3314（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点A3,0的直线l与曲线x-12+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为A -3,3 B -3,3C -33,33 D -33,3315（题文）若在区间-2,2上随机取一个数k，则“直线y=kx+3与圆x2+y2=2相交”的概率为A 3-224 B 3-22C 2-2 D 2-2316动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y=x+22+1总有公共点，则圆C的面积为（ ）A 有最大值8 B 有最小值2 C 有最小值3 D 有最小值417已知直线l：y=k(
5、x+4)与圆(x+2)2+y2=4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x-4y-6=0的距离的最大值为A 2 B 3 C 4 D 518直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若MN23，则k的取值范围是()A -34,0 B (，-340，)C -33,33 D -23,019已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为（ ）A B C 或 D 或20设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是（ ）A B C D 21从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值（ ）A B C D 22已知圆截直线所得的弦的长度为
6、，则等于A2 B6 C2或6 D23直线y-1=k(x-3)被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长等于（ ）A 3 B 23 C 22 D 524过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为（ ）A B 2 C D 25过点P(2,1)且被圆x2+y2-2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程为（ ）A 3x-y-5=0 B 3x+y-7=0 C x-3y+5=0 D x+3y-5=026已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A 3xy50 B x2y0C x2y40 D 2xy3027已知直线l过圆x2(y3)24
7、的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程为()A xy20 B xy20C xy30 D xy3028经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ）A B C D二、填空题29经过A(0,1)和直线xy1相切,且圆心在直线y2x上的圆的方程是_.30圆心为，且与直线相切的圆的方程是_31设(x3)2(y3)26，则的最大值为_32若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是_三、解答题33已知圆C：x2y22x4y30,(1)若圆C的切线l在x轴、y轴上的截距相等,求切线l的方程；(2)若点Px,y是圆C上的动点,求t=2x-y的取值范围.34
8、已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.参考答案1D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解【详解】由题意圆的方程(x-1)2+(y-2)2=2，可知圆心，半径，则圆心到直线3x-4y=0的距离为，所以弦长为，故选D【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2B【解析】【分析】由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和
9、圆相交【详解】圆（x-1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，-2）、半径为6 ，圆心到直线2x+y-5=0的距离为|2-2-5|5=5，小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题3A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围【
10、详解】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，则设m=ab=a（1-a）=-a2+a，当a=12时，m有最大值，最大值为14，即ab的最大值为14，则ab的取值范围是(-,14故选：A【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键4A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率k，再根据圆D的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线l:y=
11、kx+1k0与圆C:x+22+y-12=2相切，所以|-2k-1+1|k2+1=2，解得k=1，因为k0，所以k=-1，所以l的直线方程为x+y-1=0，圆D的圆心(2,0)到直线的距离d=|2+0-1|2=223，所以直线l与圆D相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.5B【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和22；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22，则圆心到直线的距离应小于
12、等于2，用圆心到直线的距离公式，可求得结果【详解】圆x2+y24x4y10=0整理为(x-2)2+(y-2)2=(32)2，圆心坐标为（2，2），半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，|2a+2b|a2+b22，(ab)2+4(ab)+10，-2-3ab-2+3，k=-ab，2-3k2+3，直线l的倾斜角的取值范围是12，512，故选：B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题6C【解析】【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到k的值，即可得到结论.【详解】由圆
13、(x-2)2+(y-1)2=1，可得圆心为(2，1)，半径r=1直线x-ky-1=0与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切，2-k-11+k2=1，k=0，“k=0”是直线x-ky-1=0与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切的充要条件，故选C【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7B【解析】【分析】A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使AB的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围【详
14、解】A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1，B表示直线x+y+a=0上的点要使AB的概率为1，则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径：故有：d0+0+a12+12=a2 1，解得：-2a2 ,故选：B.【点睛】本题考查了集合中的一种类型点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解AB的概率为1与直线与圆必然相交的关系8C【解析】【分析】由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。【详解】因为直线l:y=k(x+2)与圆C:x2+y2=1有公共点，所以圆心到
15、直线距离小于等于半径直线l:kx-y+2k=0，圆心0,0,r=1 所以d=2kk2+11 解得-33x33 根据几何概型概率的求法，所以P=33-331-1=33 所以选C【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的判定，几何概型概率的简单应用，属于基础题。9C【解析】【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m即可【详解】画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=1-x2有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=2因此当1m2时，直线l：y=x+m与曲线y=1-x2有两个公共点故选：C【点睛】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解
16、题的关键10B【解析】【分析】令y=0可得x2+2x5=0，利用弦长公式，即可得出结论【详解】令y=0可得x2+2x5=0，所以|AB|=4+45=26故选：B【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质考查了学生数形结合的数学思想的运用11B【解析】【分析】由圆O:x2+y2=1与圆C:x2+y2-2x+2ay+a2=0都关于直线y=2x+b对称,则两圆圆心O0,0，C1，-a都在直线y=2x+b上，从而得到结果.【详解】圆O:x2+y2=1与圆C:x2+y2-2x+2ay+a2=0都关于直线y=2x+b对称,则两圆圆心O0,0，C1，-a都在直线y=2x+b上，所以b=0，a=-2，所以圆C方
17、程为：x2+y2-2x-4y+4=0，令x=0 得y=2，所以圆C与y轴交点坐标为0,2故选：B【点睛】本题考查了圆的对称性，考查了直线与圆相交的位置关系，属于基础题.12A【解析】将x2+y2-4x+2y-20=0化简为x-22+y+12=25，易知圆心为2，-1，半径r=5，将2，-1代入到y=34x-52中，得32-4-1-10=0，即满足直线方程，故直线与圆相交且过圆心.故选A13D【解析】如图，BC1，AC2，BAC30，33k33.选D.点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值或值域问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数
18、形结合求解(2)与圆上点(x,y)有关代数式的最值或值域的常见类型及解法形如u=y-bx-a型的最值问题，可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题；形如t=ax+by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(x-a)2+(y-b)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a,b)的距离平方的最值问题14D【解析】设直线l的方程为y=kx-3，代入圆的方程中，整理得k2+1x2-6k2+2x+9k2=0，=41-3k20，解得-33k33，故选D.15C【解析】若直线y=kx+3与圆x2+y2=2相交，则31+k222或k-22，又-2k2,所求概率P=-22-2+2-22
19、2-2=22+2=2-2，故选C16D【解析】【分析】设出动圆圆心坐标与半径，根据条件找出半径与圆心满足的关系式，再利用动圆C与直线y=x+22+1总有公共点，列出某个量的不等式，求出其取值范围，从而求出圆的半径的取值范围,作出正确选择.设圆心为(a,b)，半径为r，r=|CF|=|a+1|，即(a-1)2+b2=(a+1)2，即a=14b2， 圆心为(14b2,b)，r=14b2+1，圆心到直线y=x+22+1的距离为d=|b24-b+22+1|2b24+1， b-2(22+3)或b2，当b=2时，rmin=144+1=2， Smin=r2=4.【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、转化与
20、化归思想及运算求解能力，转化与化归思想是解题的关键.17C【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，直线与圆组方程组，y=k（x+4）(x+2)2+y2=4消y得(1+k2)x2+(8k2+4)x+16k2=0，x1+x2=-(8k2+4)k2+1,y1+y2=k(x1+x2+8)=4kk2+1所以x0=-(4k2+2)k2+1y0=2kk2+1(k为参)，消参得(x+3)2+y2=1，圆心N(-3,0)到直线的距离d=|-155|=3，所以最大值为d+r=4,选C.【点睛】解析几何问题，看是否能转化为几何问题，如本题先求出点M的轨迹方程，注意参数方程变普通方程的消参过程
21、及x,y范围。进一步转化为圆上点到直线距离的最值问题。18A【解析】试题分析：圆心为(3,2)，半径为2，圆心到直线的距离为d=|3k+1|k2+1 (|3k+1|k2+1)2+(|MN|2)2=4|MN|23|3k+1|k2+11，解不等式得k的取值范围-34,0考点：直线与圆相交的弦长问题19D【解析】 由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为， 即，解得或，故选D.20B【解析】过O作OPMN，P为垂足，OPOMsin 451，OM，OM22， 12，1，1x01. 答案B. 21B【解析】设直线上的点为，已知圆的圆心和半径分别为，则切线长为，故当时， ，应选
22、答案B。点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解。本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想。22C 【解析】易知圆的圆心为，半径为，又圆心到直线的距离为，则，解得或.故选C.23C【解析】圆(x-2)2+(y-2)2=4的圆心C2,2，半径为2，直线y-1=k(x-3)，此直线恒过定点3,1，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C2,2与定点P3,1的连线垂直于弦，弦心距为2-32+2-12=2，所截得的最短弦长222+22=22，故选C.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题，
23、属于难题. 解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.24A【解析】由题意可得，直线方程为： ，即，圆的标准方程为： ，圆心到直线的距离： ，则弦长为： .本题选择A选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： .25A【解析】【分析】题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，求出圆心坐标，即可得到线l的方程.【
24、详解】依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得(x-1)2+(y+2)2=5，圆心坐标为(1,-2)，此时直线的斜率为-2-11-2=3，过点P和圆心的直线方程为y-1=3(x-2)，即3x-y-5=0故选A【点睛】本题考查圆的标准方程，直线方程的求法，属基础题.26D【解析】试题分析：由题意知，直线x2y+3=0的斜率为已知圆的圆心坐标，被圆所截弦的中点与圆心的连线与弦的直线垂直斜率乘积等于-1得，则该直径所在的直线方程斜率为-2，所以该直线方程为，所以所求的直线方程2x+y3=0，所以选 D.考点：直线垂直和直线的斜率的关系.27D【解析】试题分析：由题意可得所求直线
25、l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D考点：直线与圆的位置关系28A【解析】试题分析：所求直线斜率为2，且过点，所以方程为，即，故选A考点：直线方程29(x1)2(y2)22或x-192+y+292=5081【解析】【分析】由直线方程假设圆心，由位置关系可知圆心与点A的距离和圆心与直线的距离相等，列出等式，解方程即可求得圆心坐标，进而求得圆的方程.【详解】由圆心在直线上，设圆心坐标：(a,-2a)，则与点A的距离为：a2+(-2a+1)2；圆心到切线的距离为：|-a-1|2，
26、令两距离相等，解得：a=19或1，所以圆心坐标为：(19,-29)或(1,-2)，半径分别为592、2.所以圆的方程分别为：(x-19)2+(y+29)2=5081、(x-1)2+(y+2)2=2.【点睛】本题考查点和圆及直线和圆的位置关系，需要结合距离公式列出方程.注意计算的准确性.30【解析】圆心为，设圆的方程为，与直线相切，故 故答案为： .31【解析】设，则可转化为直线kxy0与圆(x3)2(y3)26有公共点时k的取值范围，用代数法(0)或几何法(dr)解决32(4，6)【解析】圆心(3，5)，直线4x3y20，d，4r6.点晴：本题考查的是直线与圆的位置关系。要求满足圆上有两个点到
27、直线的距离等于1，本题题目中的直线方程是确定的，圆的半径是待定，解决这类问题往往是找两个临界位置，确定1个点和3个点时r的取值分别为4和6，所以可得圆的半径需要满足4r6.33(1)y(26)x或xy10或xy30.(2)-10-4,10-4.【解析】【分析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（2）问题转化为直线2x-y-t=0与圆C有公共点.【详解】(1)由方程x2y22x4y30知圆心为(1,2),半径为.当切线过原点时,设切线l方程为ykx,则,k2,即切线l方程为y(2)x. 当切线不过原点时,设切线l方程为xy
28、a,则.a1或a3,即切线l方程为xy10或xy30.切线l方程为y(2)x或xy10或xy30.(2)由题意可知,直线2x-y-t=0与圆C有公共点,所以圆心(1,2)到直线2x-y-t=0的距离d=-2-2-t22+122,即t+410,所以-10-4t10-4,即t=2x-y的取值范围是-10-4,10-4.【点睛】求过已知点的圆的切线方程的注意点：（1）判断点与圆的位置关系，当点在圆上时，可作一条切线；当点在圆外时，可作两条切线。（2）当点在圆外，利用待定系数法求切线方程时，不要忘了斜率不存在的情形，这种情况比较容易忽视而造成漏解。34(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】（1）
29、证明略；（2）直线的方程为，圆的方程为.或直线的方程为，圆的方程为试题分析：（1）设出点的坐标，联立直线与抛物线的方程，由斜率之积为可得，即得结论；（2）结合（1）的结论求得实数的值，分类讨论即可求得直线的方程和圆的方程.试题解析：（1）设， .由 可得，则.又，故.因此的斜率与的斜率之积为，所以.故坐标原点在圆上.（2）由（1）可得.故圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆 的方程为.【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.
