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1、2019年04月12日数学试卷：_班级：_考号：_ 一、选择题1.在等差数列中,已知,则该数列前项和( )A. B. C. D.2.设是等差数列的前项和,已知,则等于()A.13B.35C.49D.633在数列中,则=( )A. B. C. D.4.九章算术“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为()A. 升 B. 升 C. 升 D. 升5.若等差数列的前5项和,且,则 ( )A.12B.13C.14D.156.已知是等差数列, ,则等于( ).A.5B.6 C.7D.不存在7.设是等差数列的前项和，若，则等于( ).A
2、.5B.7C.9D.118.已知是等差数列, ,则等于( ).A.20B.48C.60D.72二、填空题9.九章算术“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为_升.10.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列, 则=_.11.已知的一个角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则的面积为_.12.在等差数列中,若,则的值为_.13.在等差数列中, 是方程的两根,则_.14.已知数列是等差数列,若,则=_.三、解答题15.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,.1).若,求的通项公式;2).若,求.16.在公差为的等差数
3、列中,已知,且,成等比数列.1).求,;2).若,求.17.为等差数列的前项和,且,.记,其中表示不超过的最大整数,如,.1).求,;2).求数列的前项和.18.已知为等差数列,且,1).求的通项公式;2).若等比数列满足,求的前项和公式19.已知数列的首项为1, 为数列的前项和, 其中,若成等差数列,求的通项公式.20.已知b是的等差中项, 是与的等差中项,又三数之和为33,求这三个数.21.4个数成等差数列,这4个数的平方和为94.第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.22.已知是等差数列,且,1).求数列的通项公式2).若从列中,一次取出第2项,第4项,第6项
4、, 第项,按原来顺序组成一个新数列,试求出的通项公式.23.设是公差不为零的等差数列, 为其前项和,满足.1).求数列的通项公式及前项和;2).试求所有的正整数,使得为数列中的项.参考答案 一、选择题1.答案：B解析：由等差数列性质可知, ,所以.2.答案：C解析：根据等差数列性质及求和公式得:故选C答案： A解析： 因为,数列在中, ,所以,从而有,上述n-1个式子两边分别相加得,所以,故选A。考点:对数函数的性质,数列的通项公式。点评:中档题,利用“累加法”求和,再应用对数函数的性质即得。4.答案：B解析：设该数列为,公差为,则即解得第节的容积为 (升).5.答案：B解析：,所以,选B.6
5、.答案：B解析：7.答案：A解析：8.答案：A解析：二、填空题9.答案：解析：设该数列为,其公差为则即解之得所以第节的容积为 (升).10.答案：解析：由题意设这4个根为则所以这4个根依次为所以或,所以11.答案：解析：设三角形的三边长分别为,最大角为,由余弦定理得,则,所以三边长为的面积为.12.答案：32解析：由等差数列的性质,得,解得设等差数列的公差为13.答案：15解析：14.答案：234解析：三、解答题15.答案：1.设的公差为,的公比为,则,.由得 .由得 .联立和解得 (舍去), 因此的通项公式为.2.由,得.解得,.当时,由得,则.当时,由得,则.解析：【命题意图】本题考查等差
6、数列和等比数列的性质以及数列求和,通项公式,意在考查学生的方程思想的运用和求解运算能力.16.答案：1. 或; 或2. 解析：1.由题意,得,或.或.2.设数列的前项和为.,由1得,则当时, .当时, .综上所述, .17.答案：1.设的公差为,据已知有,解得所以的通项公式为,.2.因为所以数列的前项和为: .解析：先用等差数列的求和公式求公差,从而求得通项,再根据已知条件表示不超过的最大整数,求,;对分类讨论,再用分段函数表示,再求数列的前1 000项和.考点:等差数列的的性质,前项和公式,对数的运算.18.答案：1.设等差数列的公差因为所以解得所以2.设等比数列的公比为因为所以即所以的前项
7、和公式为解析：19.答案：由已知, ,两式相减,得又由,得故对所有都成立.所以数列是首项为1,公比为的等比数列.从而由成等比数列,可得即则由已知, ,故所以解析：20.答案：由已知,得所以解得或解析：21.答案：设4个数依次为,据题意得,解得或因此这4个数以此为8,5,2-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.解析：22.答案：1.因为,因为所以所以.所以2. 当时, .所以是以4为首项,4为公差的等差数列所以解析：23.答案：1.设公差为,则.由等差数列的性质,得,因为所以,即.又由,得.解得.所以的通项公式为,前项和.2.由1知, 若使其为数列中的项,则必为整数,且为正整数,或.当时, ,而.满足条件,当时, ,而数列中的最小项是,不符合.所以满足条件的正整数为2.解析：
