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1、精彩的课堂源于思路的开放-平均数 数学课程标准明确提出：要重视对学生应用意识的培养，强调学数学的目的就是用数学，学生应认识到数学与日常生活和现实世界之间的联系，能用数学知识解决日常生活中的问题。同时，数学课程标准强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解，对给定内容的意义有其自身的解读，以使给定的内容不断地转化为“自已的课程”，实现对教材的创造和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材。 背景说明平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统
2、计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。案例描述一、 给学生一个题目去思考课始，我问学生：“我们小曹娥有一个非常有名的基地，就是梨头园，果农在收获之前，常常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢？”这样一问，引起学生极大的兴趣，学生各抒已见纷纷举手争抢发言。(数学教学应该是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是教学活动的结果（数学知识）的教学。数学教学应该重视学生
3、获取知识的思维过程，重视创设情境，引导学生参与学习过程。整堂课的开始以现实情况入手，创设一个问题情境，使学生对学习内容感兴趣，自觉地投入学习过程。)生1：用眼观察，跟去年的收成相比较，如果结的果实比去年多，那产量就比去年高，如果结的少了，那产量就比去年低。生2：估计每一棵树的产量，然而估算出整个果园的产量。生3：先估计每个苹果的重量，然后估计每一棵树有多少个苹果，最后算一下有多少棵树，那就可以估算出整个果园的产量。（这个学生可能已预习过这一节的内容。）（学生讨论较激烈，教师努力营造一个有利于学生生动活泼，主动求知的宽松的学习环境，从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分活动和交流的机
4、会，使他们在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，学会与他人交流。）二、给学生一个条件去锻炼师：请同学们看大屏幕（出示）1、某果农种植的100棵梨头树即将收获，果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的梨头总产量进行估计。 果农任意摘下20个梨头，称得这20个梨头的总质量为6千克，这20个梨头的平均质量是多少千克？生：0.3千克 果农从100棵梨头树中任意选出10棵，数出这10棵梨头树上的梨头数，得到以下数据（单位：个）142，145，155，145，139，140，152，152，150，150，你能估计出平均每棵树的梨头个数吗？生：147个师：同学们算得太准确了，刚才你们算的这几个数就是
5、这些数据的平均数。（板书）如果有n个数x1,x2,xn我们把叫做这n个数的算术平均数（arithmetic mean），简称平均数（mean），记做（读做“拔” ） 根据上述两个问题，你能估计出这100棵梨头树的梨头总产量吗？生：0.3147100=4410（千克）师：在实践中，常用样本数据的平均数来估计总体的平均数，例如：用20个梨头的平均质量0.3千克来估计100棵梨头树上梨头的平均质量，用10棵树的平均梨头个数147个来估计100棵树的平均梨头个数。（通过选用学生熟悉的实际生活背景，利用问题串的形式由浅入深，逐层递进，从简单到复杂，让学生体会用样本估计总体的思想。用样本平均数去估计总体平
6、均数，来解决一些具体问题。让不同层次的学生都能有所收获，有所成功。）三、给学生一个空间去发展（给出几张关于篮球赛的相应图片）在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（学生思考片刻，纷纷举手抢着回答，连平时比较沉默的学生也抢着说。问题能促进学生在课堂中主动思考和积极探究。在学生讨论和解答问题时，他们都能投入到有意义的数学学习中。）生：师：我给同学们收集了20002001年八一双鹿队和上海东方大鲨鱼队各队员的身高和年龄（以学生关注并喜爱的事为例，自然地创设生活情境，激发学生
7、的学习兴趣，缩短了学生与教师之间的距离，创设了良好的课堂氛围。）过了几分钟以后，很多同学都有了他们的结论，我挑选了几个同学做的内容展示给全班看，重点讲了二个同学做的，一位同学算上海东方队员的平均年龄是这样的，平均年龄=（24+21+29+21+21+29+24+34+18+18+23+21+24+26+16）/1523.3（岁）另一位同学是这样算的:平均年龄=（161+182+214+231+243+261+292+341）/（1+2+4+1+3+1+2+1）23.3（岁）师：你们能说说这二者的差别吗？学生们议论了一会儿笑笑说：老师，第一种计算的比较全面，第二种是计算的一种简便方法。师：第二种
8、形式我们称为加权平均数。（板书）这种形式的平均数叫做加权平均数（weighted mean），其中1，2，4，1，3，1，2，1表示各相同数据的个数，称为权（weight）。 “权”越大，对平均数的影响就越大（注重数学知识的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生自然引出加权平均数。学生认知过程的心理特点告诉我们：只有学生充分感知了对象，才可能理解，而理解了的东西才容易牢固记忆。理解程序越高，记忆越牢，运用起来越自如。）师：同学们，在一次广播操比赛中，有三个班级的各项得分如下：（1） 如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？（由学生自己
9、独立完成，并请二个同学在黑板上完成。）（2） 如果学校认为这三个项目的重要程序有所不同，而给予这三个项目的权的比为15：35：50，以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名顺序又怎样？师：第（2）题涉及加权平均数，我们以801班为例，表中相应的3个数据为x1=80,x2=84,x3=87,给定三个项目的权的比为15：35：50，即表示f1:f2:f3=15:35:50,因此可设f1=15k,f2=35k,f3=50k(k0)加权平均数为 （分）师：剩余二个班级的加权平均数由我们同学来完成，并得出三个班的排名顺序。（学生们都信心十足的要求到上面来做题，教师要引导学生思考各项重要性的差异对结果（平
10、均数）的影响，以巩固加权平均数的概念。）四、给学生一个环境能创造灿烂的明天。师：这几个问题大家都完成得非常好，下面我们一起总结一下：这节课，我们学到了什么？要注意什么？体会最深的是什么？生1：我们学习了算术平均数，加权平均数的概念，会计算算术平均数和加权平均数。生2：会用样本的平均数来估计总体平均数。生3：要注意求加权平均数时对权的理解。生4：这节课体会最深的就是数学与现实紧密相联，例如上次我姐姐找工作就是以笔试成绩的20%加上面试成绩的80%的和来决定。跟我们现在学的意义一样。（培养学生反思自己的学习过程的意识，有利于学生掌握，巩固新知，并促使学生进行深入思考和探索）师：同学们让我们用今天所
11、学的知识来帮助你爸妈来估计一下今年榨菜的收成如何好吗？课后反思首先，这节课的教学内容都是学生们熟知的和身边的事实，是现实的有意义的，富有挑战性的。这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察，验证推理与交流等数学活动。因此，教师应从多角度，多渠道来整合学习材料，为学生提供丰富的学习内容，包括创造性地使用教材，积极开发利用社会，生活中的数学教育资源，激发学生的学习欲望。其次，创设问题情境时善于从“生活现象”引入新知，问题小而具体，新而有趣，富有启发性和挑战性。在学生发表自己的观点时，尊重个人与众不同的疑问或观念，给学生更多的学习机会，使之树立学好数学的信心。再次，本课例以“方案自己拿，结论自己找”为原则。把课堂还给学生，把平等还给学生，把自由还给学生。教师从在教室中的“独白”转向与学生的“混合打”的角色。在课堂上给学生独立思考的时间和空间，充分解放学生的口、手和思维，让学生敢说、敢做、敢发表自己的见解，展现了一种课堂教学的新型师生关系。
