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1、第一章 直角三角形的边角关系 1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 教学目标 (一)知识目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义,与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. (二)能力目标 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. (三)情感与价值观目标 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心
2、和求知欲. 2.养成独立思考的习惯.教学重点 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点 理解正切的意义，会运用tanA ，进行简单的计算。教学方法 引导探究法.教学过程 一. 前置诊断，开辟道路：关于直角三角形，我们已经学过哪些知识？【设计意图】本章的教学内容是归纳直角三角形的边角关系，会利用这些关系解直角三角形，并能解决简单的实际问题；这节课是本章的起始课，复习直角三角形的相关知识，为后继学习开辟道路 ；另外，本节课在求一个角的正切值时，经常要用到勾股定理，引导学生回忆旧知识，为顺利实施本节课的教学任务埋下伏笔。 二构
3、造悬念，创设情景： 提出问题：在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?如图，随着改革开放的深入，青岛的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起，某大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗户眺望大厦，测得角度如图所示，你能估算大 厦的实际高度吗? 【设计意图】以实际问题为切入点，体现了数学来源于生活。问题具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，调动学生的积极性。教师引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的一个锐角和它的邻边，如何求对边？”的问题。学生会感到困难，教师指出学习了本章后，就有办法解决了，推开新知识的大门。三目标导向、自然引入： 梯子是我们日常生活
4、中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放得“陡”，那个梯子放得“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?1实物演示：请同学们看同一个直尺，观察直尺越陡，直尺与地面的夹角就越大，高度也越大，水平方向的边就越短。2在图（1）和图（2）中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? 图（1） 图（2）【设计意图】通过实物演示，学生会体会到倾斜程度的大小与哪些因素有关。问题 2是开放性问题，学生的想法多种多样，引导学生比较不相等的边的长短，判断梯子的倾斜程度，为后面的问题奠定基础。 四设问质疑、探究尝试：1在图（1）和图（2）中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? 图（1）
5、 图（2）2想一想如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1) RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? (2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置(点A除外)呢?由此你能得出什么结论?（4）如果改变A的大小,A的对边与邻边的比值会改变吗?3.正切的定义： 如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定,这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA注意： （1）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，
6、而不表示“tan”乘以“A”，习惯省略角的符号“”. （2）tanA没有单位，它表示两条线段的比值，它的值只与这个角的大小有关，而与所在的三角形无关，与A的两边的长度也无关。 （3）初中阶段，我们只学习在直角三角形中，A是锐角时的正切.因为边长都是正数，所以tanA0。思考：（1）.B的正切如何表示?（2）.梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ 得出：tanA的值越大，梯子越陡；反过来，梯子越陡，tanA的值越大。小结：回顾前面判断梯子倾斜程度的方法。4应用： 例1如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动扶梯哪一个陡，只需分别求出tan、tan的值，比较二者的大
7、小，正切值越大，扶梯就越陡.你能编一个用正切解决的问题吗？ 5.走进生活：正切在日常生活中的应用很广泛，例如在建筑、工程技术等实际问题中，正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(也叫坡比)，即坡角的正切tan。这里要注意区分坡度和坡角.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度tan=. 【设计意图】探究尝试是七环节教学模式的关键环节。由实际的问题情景，引出正切的概念，目的是使学生感受数学现实生活的联系。本环节的五个问题是层层递进提出来的，每一个问题都为下一个问题做好准备，有利于降低探究难度，为突破难点打下基础。学生在教师的
8、组织下，一起讨论、比较、互补、订正，师生一起寻找解决问题的关键点，形成更为综合、更为完善的新认识。问题的设计应当从学生已有的认知出发，跨越性不能太大，使学生在不断的探索过程中，得到不同程度的感悟，从而去探究问题的实质，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑。五变式训练、巩固提高: 1.如右图，ABC是等腰三角形，AB =AC,ADBC于点D,你能根据图中所给数据求出tanC吗? 分析：要求tanC.需从图中找到C所在的直角三角形，因为BDAC，所以C在RtBDC中.然后求出C的对边与邻边的比，即的值.2.如图，某人从山脚下的点A走了250m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为7
9、0 m，求山的坡度.分析：由图可知，A是坡角，A的正切即tanA为山坡的坡度. 【设计意图】及时练习是巩固知识的必要手段，练习题的选择要为实现教学目标服务，所选的两道练习题从不同角度考查了本节课所学的知识,目的是加深对正切和坡度的定义的理解，以及在实际生活中的应用。六总结串联、纳入系统： 1 本节课主要学了哪些知识？在现实生活中有哪些应用？2在探索的过程中，我们运用了哪些思想方法？3你有哪些收获？还有没有感到困惑的地方？你想进一步探究的问题是什么？【设计意图】梳理知识、揭示各知识点之间的内在联系，提炼思想方法、总结情感体验是本环节的主要任务。引导学生回忆本节课所学的知识，从内容、应用、数学思想方法、获取新知识的途径方面进行归纳总结。七达标检测、评价矫正：1.在RtABC中，C=90，AB=5，BC=，求tanA和tanB.2.在RtABC中，C=90，AC=12cm，tanA= ，求AB. 【设计意图】加深学生对所学知识的理解，并会灵活运用，从多角度考查了学生综合运用知识的能力。作业：基础题 P6 习题 1、2提高拓展题 P6 习题 4 P31 复习题 3
