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1、【标题】浅谈几何画板在中学数学教学中的应用 【作者】张 喜 【关键词】几何画板软件辅助教学课程整合 【指导老师】王 晓 云 【专业】数学与应用数学 【正文】1引言先进的教育思想，现代化的教学手段，是目前基础教育的发展方向。将计算机技术与数学思想有机地结合起来，实现计算机的动画技术、按钮技术和图形处理功能与数学思想（连续思想、转化思想、极限思想等）的结合，实现数学从静态到动态、从抽象到形象、从微观到宏观、从定性到定量的教学。使数形转化更加自然，便于学生用联系的、整体的观念把握问题，从而培养学生不断进取、积极探索、努力创新的能力和综合应用的能力，为进一步运用现代教育技术创造良好的条件。将数学知识以
2、形象的动态演示展现给学生。从心理学上知道，变化的动物、图形容易引起人们的注意，从而在人的脑海里形成较深刻的影象。通常，我们对事物做出一种判断，总是基于对事物的观察、实验和思考，而让学生反复观察、实验、思考的过程在传统教学中很枯燥而且很难利用“粉笔+黑板”的模式实现。利用几何画板就可以绘制出动态直观的数学模型，通过动静结合的交互演示，使原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动、形象，吸引学生的注意与兴趣，帮助学生实现从“数”与“形”、抽象与具体、一维与立体等等的过度，并能使学生在实际操作中把握知识的内在实质性，更好地理解知识的结构特点和各知识之间的“变化”联系；培养其观察能力、解决问题的能力和发散性思
3、维的能力。这样不仅可以调动他们学习数学的积极性，还可以开阔学生的视野，培养学生的创新能力。计算机辅助教学是现代教育技术的重要组成部分，其在课堂中的广泛应用也是教育发展的必然趋势。而几何画板21世纪的动态几何就是比较优秀的数学教学软件。我相信随着计算机辅助教学的推广，几何画板也将发挥更加重要作用。2关于几何画板的介绍几何画板(The Geometers Sketchpad)是美国优秀的教育软件，由美国Nicholas Jackiw设计, Nicholas Jackiw和Scott Steketee程序实现，StevenRasmussen领导的 Key Curriculum出版社出版，其中文名是几
4、何画板21世纪的动态几何，简称几何画板或 GSP。几何画板是一个优秀的专业学科软件，代表了当代教学工具平台类教学软件的发展方向。它以数学为根本，以“动态几何”为特色，为老师和学生提供一个探索几何图形内在关系的环境。适用于平面几何、平面解析几何、代数、三角函数、立体几何等学科的教学。以其学习容易,操作简单,功能强大,品质优秀被大多数中学教师所接受。教师使用几何画板使抽象的概念形象,枯燥的内容有趣,静态的图形边动态,课堂教学生动起来。利用几何画板,可以更好地揭示知识之间的内在联系,暴露知识发生发展的过程。几何画板在教师的指导下,有些教学内容让学生亲自动手操作、观察、分析、发现,可以使教学方式得到有
5、效的改进。几何画板的运用正在使学生参与到教学中来,把教学过程和学生的认识过程统一起来,充分调动学生学习的积极性,使学生在获取和运用知识过程中发展思维能力,使教学过程成为学生获取知识的思维过程。既体现了教师的主导作用,又使学生成为学习的主体。几何画板是改进中学数学教学方法和教学手段的有力工具。3几何画板在中学数学中的使用性数学课堂教学具有很强的逻辑性、系统性以及高度的抽象性和概括性。从人的发散思维来说，形象思维要相对“通俗易懂”且时间也是最早的，在数学和学习中起很重要的作用。因此，如果没有得到很好的思维培养，便得不到很高的抽象思维和理论思维能力。正如前苏联著名的数学家 A?H?柯尔莫戈洛夫所讲：
6、“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化”。因此，随着 CAI教学的推广，教学手段也在不断的地改进。根据几何画板的几大功能，即化静态为动态、化抽象为具体、能够寓趣味性及技术性和知识性于一体，同时针对高中数学的特殊性,主要从以下几个方面谈谈几何画板软件的具体应用。3.1在代数教学中的应用3.1.1“数形”结合函数是中学数学最基本、最重要的概念之一，其思维方法渗透到数学的每个部分。函数是运动的这一观点是对现实世界数量关系的一种刻画。函数有解析式和图象两种表达形式，是函数知识的教学重点，二者相互联系、相互对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函
7、数图像之间的关系等），正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”所以，我们研究函数时，一定要结合函数图形来研究。在解决这一类“数形”结合的问题上，在传统的教学方式下，教师绘图慢、不精确，不适合当今教育的发展水平。因此，可以采用几何画板快速、直观、精确的变化功能，大大地提高教学效率。绘制函数图像一般情况下是绘制只有自变量和函数两个变量的简单函数图像,绘制的方法有两种:一种是建立函数解析式,选择“图表”“绘制新函数”菜单命令即可,此种方法最简单；另一种是在轴上任取一点,将该点的横坐标带入函数解析式,计算出相应的函数值,然后利用“轨迹”命令得到函数的图像。例3.1、二次曲线的图像第一种方法：建
8、立函数解析式作图。其操作步骤只有以下简单几步：(1)运行几何画板软件,新建一个几何画板软件；(2)选择“图表”“新建函数”菜单命令,在对话框中依次输入“2”、“”、“”、“2”、“-”、“3”“”、“+”、“2”,单击“确定”按钮,在绘图区出现函数“”；(3)单击鼠标选定函数“”,选择“图表”“绘制新函数”菜单命令即可；第二种方法：通过点的“轨迹”作图。其具体操作步骤如下：(1)运行几何画板软件,新建一个几何画板软件；(2)选择“图表”“定义坐标系”菜单命令,可以在绘图区建立一个坐标系；(3)单击“点”工具按钮,在轴上作点A,选定点A单击鼠标右键,选择“横坐标”菜单命令,得到点A的横坐标“”；
9、(4)选择“度量”“计算”菜单命令,弹出“新建计算”对话框,依次单击输入“2”、“*”、度量值“”“”、“2”、“-”、“3”、度量值“”、“+”、“2”,得到计算结果“”；(5)选择“选择键号”工具按钮,依次选取“”、“”,选择“图表”“绘制（,）”菜单命令,绘制出点B；(6)依次选取点A、B,选择“构造”“轨迹”菜单命令,绘出二次曲线图像（如图3-1）。图3-1例3.2、画函数的图象。(1)新建画板窗口,单击“图表”“定义坐标系”。用“文本”工具给原点加注标签，改成O。(2)用“画线段”工具在轴上画线段BC，及时单击“作图”“在线段上画点”，在BC线段上画出点D。（3）用“选择”工具选中点
10、D，单击“度量”“横坐标（）”，度量出点D的横坐标。（4）单击“度量”“计算”，打开计算器，计算。（5）先后选中（，），单击“图表”“画点（，）”，绘制点E（，）。（6）同时选中主动点D，被动点E，单击“作图”“轨迹”，作出点E的轨迹，也就是函数的图象。（7）把点B，C分别拖到（-1，0），（2，0）处，完成制作(图3-2)。图3-2(8)同时选择点DE,按ctrl+l画出线段DE。(9)同时选择主动点D,被动线段DE,单击“作图”“轨迹”，作出线段DE的轨迹，填充直线=-1,=2,轴与图象围成的区域。(10)单击“图表”“绘制新函数图象”，绘制函数。(11)选中阴影部分,按键盘上的“+”，“
11、-”号可以增加或者减少阴影中的线条数目。(12)拖动线段BC,可以移动整个阴影部分。3.1.2在同坐标中作多个函数图象运用几何画板根据函数的解析式可以快速地在同一个坐标系（直角、极坐标或其他坐标）下作多个函数图象。并观察各图象的形状及位置，从图上就能直观地知道各函数的几大性质。例3.3、在同一坐标系下绘制和的图象。设置函数作图的支持环境建立直角坐标系:单击“图表”“网格”“方形（或矩形）网格”选项；单击“编辑”“参数选项”“单位”“弧度制”选项；（2）建参数、定范围单击“图表”“新建参数”选项，在“新建参数”对话框，输入参数名称和选中单位，分别建参数a,b,c,单位选“无”，再建参数Q，单位选
12、“弧度”。然后在参数值上单击右键、在快捷菜单上单击“属性”选项，参数的精度选“十分之一”，取值范围选“-10到10”。(3)建立控制按钮利用”编辑”“操作类按钮”“动画”功能，分别建立各参数的“动画”按钮，改标签为“运动参数a”，“运动参数b”。(4)输入函数、绘制图形单击“图表”“绘制新函数”选项，在“新建函数”对话框中，输入函数式“”,并改标签为“”；同样方法输入函数式“”，并改标签为“”。在该坐标系中同时绘出三角函数和二次函数图象(如图3-3)。图3-3(5)版面设计选中正弦曲线轨迹和函数式,改为红色粗线,并建立“显示”“隐藏”按钮，改标签为“正弦曲线图象”。同样改二次曲线轨迹和函数表达
13、式为蓝色和粗线，并建立“显示”“隐藏”按钮，改标签为“二次函数图象”。单击参数按钮,改变系数a,b,c的值,观察诡计的变化情况。特别是双击各参数值,给参数a,b,c输入一组特定值时,可以看到特定方程的曲线图形。3.1.3 多参数变换还可以做出含多个参数的图象，当参数变化时函数图象有相应的变化情况。例如在学习函数y= Asin(x+)的图象时，传统的教学方法只能是将A、有限个值代入，再观察各函数的变化情况，进行总结；而在课堂中展示如何用几何画板课件作图，利用 A、为参数并取相应的取值范围作图，分别按下相应的按钮改变相应的参数首相、周期和振幅，这样在教学中快速、高效、直观、灵活，还不失一般性。例3
14、.4、为例,其具体操作步骤如下：(1)运行几何画板软件,新建一个几何画板软件；(2)选择“图表”“定义坐标系”菜单命令,在操作区中建立直角坐标系；(3)选择“图表”“隐藏网格”菜单命令,隐藏坐标系中的网格；(4)单击工具箱上的“文本”工具,选定坐标系的原点和单位点,单击右键修改标签,原点标签为“O”,单位点标签为“L”；(5)单击工具箱上的“画点”工具,分别在轴上任意作出两点,双击修改标签分别为点D和点E。(6)单击工具箱上的“选择”工具,同时选定中点D、点E和轴,依次选择“构造”“垂线”菜单命令,分别作出点D和点E垂直于x轴的两条垂线。(7)单击工具箱上的“画点”工具,分别在两条垂线上绘制一
15、点,标签设为A和B,如（图3-4）所示；图3-4(8)单击工具箱上的“选择”工具,同时选中两条垂线,选择“显示”“隐藏垂线”菜单命令,隐藏垂线；(9)单击工具箱上的“选择”工具,单击空白处释放被选择的对象,同时选中点A点B,依次选择“度量”“纵坐标”菜单命令,度量点A和点B的纵坐标；(10)右键单击“”度量值,选择“属性”菜单项,弹出“属性”对话框,在标签选项卡中的标签编辑框中输入A,单击“确定按钮”,在操作区中此度量值变为“”,用同样的方法,修改度量值“”为“”。（注意：在标签编辑框中输入“”时不能从键盘直接输入,可以采用office办公软件中的文字处理软件word插入特殊符号“”,然后复制
16、此符号到粘贴版,最后粘贴到此编辑框中即可）。(11)单击工具箱上的“选择”工具,单击空白处释放被选择的对象,依次选择原点O和单位点L,选择“构造”“以圆心和圆周上点绘圆”菜单命令,作出一单位圆；(12)单击工具箱上的“画点”工具,在单位圆上任意绘制一点G；(13)单击工具箱上的“选择”工具,同时选择点G和点O,连接线段GO；(14)单击空白处,依次选择点G、点O和单位点L,选择“度量”“角度”菜单命令,度量值；(15)依次选择“编辑”“参数选项”菜单命令,弹出“参数选项”对话框,在“单位”选项卡中的角度下拉列表中选择“弧度”单位,单击“确定”按钮退出,可以看到的度量值单位由“度”转换成“弧度”
17、；(16)右键单击“”度量值,选择“属性”菜单项,弹出“属性”对话框,在标签选项卡中的标签编辑框中输入,单击“确定”按钮退出,在操作区此度量值变为“”；(17)单击工具箱上的“选择”工具,同时选择3个度量值,选择“图表”“绘制新函数”菜单命令,弹出“新建函数”对话框；(18)用“计算器”计算表达式,依次选择“数值”下拉列表中的度量值“A”、“*”“函数”下拉列表中的“”、度量值“”、“*”、“”、度量值“”,单击“确定”退出,移动度量值和函数表达式至合适位置,编辑字体及线型,得到正弦函数图像如（图3-5）所示。图3-5几何画板在代数教学中还有很多的应用，如：不等式的性质、定理、证明等等；数列采
18、用图形直观性的变化趋势等等。若在课堂中适当地展出用几何画板做出的相应的参考图形，就可以帮助学生从直观上去理解其中的内涵。3.2在立体几何的教学中的应用立体几何是在有了平面几何知识的基础上讨论空间图形的性质；是以公理为基础，根据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。中学立体几何教学的中心任务是培养学生的空间想象能力,这既是教学重点,也是教学难点。对于初学者来说，大多数都不具备二维图形与空间图形的转化能力。在传统的“粉笔+黑板”的教学模式下，立体图形的粗糙画法，使学生很难懂这节的知识，久而久之，学生就产生厌恶感，这样的数学教学很失败。这样的失败教学是由于要求学生在直观思维上要有很强的理解能力造成
19、的。相反地，如果在课堂中采用几何画板就可以使图形中的各元素的位置关系、度量关系、相互关系等表现得惟妙惟肖，让学生容易理解各图形元素之间的联系及其变化的由来，让学生充分发挥自己的主观意识，使学生的创造力、想象力以及观察能力得到很好的培养。由几何画板的作图功能,我们能够作出立体几何教学中所需要的各种立体几何图形。如：在讲锥体与台体时，锥体很容易理解，但台体是一个新鲜的知识，要知道其性质，就要结合与之相似的锥体的性质，教师通过几何画板对锥体和台体进行直观的模拟，让学生自己动脑筋归纳、总结，教师在黑板上写出相应的性质，引导学生学习，这就避开那些难以想象的地方，并看到数学的美，感觉到立体几何之间的微妙构
20、造。这样的一堂课会给学生营造轻松、愉快的学习心情，也给情景教学提供一个用力的教学背景材料。例3.5、圆柱、圆台、圆锥的形成。(1)打开一个新画板,画出椭圆。(2)在椭圆上任取一点M;选中点M,作“动画”按钮。(3)另外画两点E、F，并标记为向量。让A和M按标记向量平移，得到点A和M,用线段连接AM,并取中点G。(4)在线段AM上取自由点N,分别做点N到点M,点N到点G,点N到点A的高速“移动”按钮。（5）作系列按钮：选中“移动NM和“动画”按钮作“系列”按钮，改标签为“圆柱的形成”；选中“移动N G”和“动画”按钮作“系列”按钮，改标签为“圆台的形成”；选中“移动NA”和“动画”按钮作“系列”
21、按钮，改标签为“圆锥的形成”；注意，在系列按钮选项卡中均选择“清除所有轨迹”选项。（6）连接点A，A，N，M，并取内部，将四边形AANM设置成浅颜色。同时选中线段MN和点M作轨迹，再同时选中点M和点N作轨迹，选中线段MN和NA为追踪对象。（7）隐藏点M， N，G， A和线段MA，隐藏所有“移动”按钮和“动画”按钮。可以改变母线的长短和方向，配合CTRL+B键，再单击各操作按钮，画板上会交替动态演示圆柱或圆台或圆锥的形成过程。3.3在平面解析几何教学中的应用平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和
22、数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。具体地说，比
23、如在讲平行直线系或中心直线系时，分别拖动图中的点和点时，可以相应的看到一组斜率为的平行直线和过定点（，）的一组直线（不包括轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点、的距离之和为定值的点的轨迹”入手，令线段的长为“定值”，在线段上取一点，分别以为圆心、的长为半径和以为圆心、的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图，学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点（即改变线段的长），使得，满足条件的点的轨迹变成了一条线段，学生开始谨慎起来并认真思索，不难得出时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻
24、炼了其思维的严密性。3.3.1坐标的选取根据平面解析几何的特点，曲线中各几何量由于受各种因素的控制，导致点、线按不同的方式运转，图形会发生很大的变化，这给研究方程的性质带来了很大的麻烦，传统的教学作图很难演示这种变化。因此，坐标的选取很关键，几何画板有很强大的运算功能、变化功能和多坐标的功能，这样，问题的解决就变得简单、直观、明了了。3.3.2轨迹、定量问题数学是很抽象的，而轨迹就更抽象，在以往的“粉笔+黑板”模式下很难得到一个美观形象的轨迹图形也很难让学生信服，只能是根据老师的模式进行模拟，显然这不是数学知识的要求。几何画板就能解决这样的问题将抽象的轨迹转化为形象、直观的定量问题。让学生明白
25、抽象与形象之间的内在联系。例3.6、根据椭圆的定义画椭圆分析：椭圆的定义为平面上到两个定点距离之和等于定长（大于两定点的距离）的点的集合。操作步骤：（）新建画板窗口，shift键，用“画直线”工具在屏幕的上方画一条直线AB。显示直线AB的标签j。（）用“画点”工具在直线j上画点C（使C在AB之间）。（）按住shift键，用“画线段”工具在直线j下方画线段F1F2。使F1F2的长度小于线段AB的长度。（）选中点A,M,按ctrl+l,画线段AC。（）以F1为圆心,线段AC为半径画圆C1。（）画线段CB。以点F2为圆心,线段BC为半径画圆C2。（）作圆C1和圆C2的两个交点M,M。（）画线段MF1
26、,MF2（如图3-6）。图3-6（）同时选中点C,M,单击“构造”“轨迹”,作出点M的轨迹。再作出点M的轨迹。（）选中点M,M的轨迹,按键盘上的“+”,增加样点数目,使之比较平滑。3.4在平面几何教学中的应用平面几何是学习解析几何和立体几何的基础，是研究平面图形的形状、大小和位置关系的一门学科,它的精髓在于在不断变化的几何图形中,研究不变的几何规律。要让初中学生清晰的了界点、线、面之间的关系却很困难。究其原因,主要是由于初中几何的逻辑性较强,学生不能从直观上看到几何图形之间的关系。但是很久以来,几何规律要想在对图形动态地观察之后得出几乎是不可能的。由于几何内在规律的复杂性及其受尺规作图手段的限
27、制,传统的教学往往是直接将规律给予学生,然后给出演绎的证明,至多对一些浅显且易于演示的几何规律给出一些图形解释。由于几何规律及其证明过程的不透明性,至使许多学生畏惧几何学习。因此,几何教学是中学数学教学的一个难点,难就难在学生看不到知识的形成过程,学生的学习处于被动状态。几何画板可以在很大程度上弥补这一缺陷。如果教师能在课堂上充分利用几何画板寓教于乐,让学生直观地感受它,相信这一定会收到事半功倍的教学效果例3.7、关于证明“任意三角形的三条高相交于一点”的教学研究。初中数学教学中一般是利用直尺作出代表任意三角形的一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形,再分别作出它们的三条高得出结论:“
28、任意三角形的三条高相交于一点”,然后给出证明。教师对这个定理的来龙去脉即便是讲的头头是道,但是对于学生来说,从三个图形的观察得出对所有图形都适用的几何规律,显然是十分抽象的。制作思路：首先构造ABC两条高，并作出它们的交点，然后绘制出第3条高所在的直线，度量此直线的方程，将点H的坐标代入词方程计算，可以验证H是经过第3条高的如(3-7)示。图3-7运用几何画板的动画功能,能达到圆规、直尺不能实现的动态效果。学生自己就可以发现规律,这样,学生必然会印象深刻,牢记不忘。几何画板能够保持几何关系不变的功能,即使学生动态的认识了几何图形内在的规律性,又提高了学生学习几何的兴趣。4几何画板在数学教学中的
29、优化作用4.1从教师的培训师资作用上在课堂上教师是主角，随着现代教学水平的提高，把CAI引入课堂教学，针对我区及落后的教育地区来说，仅靠几名计算机教师就要推动计算机辅助性教学的确很难。通常计算机辅助性教学要在课堂的教学中才会得到推广，有三个难点：一是计算机的数量及相应的知识水平；二是要有适用的 CAI教学软件；三是怎样进行辅助性教学。鉴于此，在中学数学教师中推广几何画板辅助性教学，教师应根据自己不同的生源，编制相应的课件进行数学教学，因 GSP的操作不需要程序语言，它只要求数学老师略懂计算机知识，结合数学知识的理论结构及特点构造出符合数学辅助性教学理念（中学数学情景教学）的教学课件。其作用有以
30、下几点4.1.1有助于提高教学效率，增大学生的知识面根据目前推行的中小学数学与问题教学情景教学，通过以上我们在数学中的应用知道 GSP是一个很好的教学平台，教师应根据不同的教材构造不同类型的课件，结合严密的数学推理，变化不同的教学任务，增加各问题的出现量，学生从这种教学背景、知识的结构联系中可以增加很大的知识面。巧妙的构思、活泼的教学情节、完整的教学活动真是妙之极了。4.1.2有助于提高教学效果教师根据不同的教学环节，适时、针对性地调整教学内容与节奏。如：空间向量点、线、面之间的距离一节，采用 GSP将平面上的直线、斜线、投影等一一显示在屏幕上，根据他们之间的结构关系，通过鼠标的控制，能分能合
31、，确定要求的线段。学生可从任意一个角度感性地观察到直线及其投影、斜线之间的关系，老师再加以粉笔与黑板讲解，将这种感性的观察上升为理性的认识，会起到很好的教学效果。4.1.3有助于提高学生的学习兴趣现代的教学手段多样化，根据不同的教学任务构造不同的教学背景，从形象上可增加学生浓厚的学习兴趣，再适当地在所用的课件中加入数学教学“陷阱”，环环相扣，紧紧严密，无疑会使学生越学越有兴趣。4.2从教学平台角度，对学生思维品质的优化4.2.1创造“直观性”平台，提高学生思维敏捷性“数学”是一门结构严密、知识面宽的学科。运用几何画板辅助教学，为学生创造“直观性”平台，为学生提供一个从感性到理性学习的教育平台。
32、根据教学环节，构造相应的教学背景，使学生从直观上去观察、理解和掌握知识。4。2。2。设置教学“留白”，加强学生思维的逻辑性教学“留白”即就是设置教学悬念。死板的数学知识让人乏味，逻辑性强是数学知识的特点，所以构造相应的悬念（本质思想不变，但形式变），从数学的内涵去理解、掌握知识结构网。几何画板便提供了这样一个平台，不管形式怎样地改变（因为它动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律），逻辑思维也会得到加强。4.2.2拓展知识，发展学生思维的广阔性从目前我地区的数学教学情况来看，按照基础教育的标准，学生的知识面不够大，思维的广阔性不够高。因此，有几何画板这样一个数学教学软件平台，
33、给数学辅助教学带来一个无限的“商机”。知识的拓展是数学思维发展的前进方向，充分发挥和运用 GSP的功能，会拓展教学知识、发展学生思维的广阔性。4.2.3知识创新，加强学生学习的严谨与创新性知识创新是数学学习的必要条件。几何画板为数学情景教学提供教育平台，运用几何画板会使学生充分地参与课堂、参与知识创新的主题。增大知识面，强化学习的严谨性、创新性，推动数学知识面的拓展。几何画板不仅能够帮助教师扩展其在传统教学中的能力，而且还为新的教学方法提供了可能。在新的教学方法中，强调学生的主题参与。但是现在的普通课堂，还不能完全体现学生的主体性，在几何画板和计算机网络的支持下，教师可以很容易地为每一位学生的
34、抽象思维创造一种活动的空间，让学生能在活动中获得、理解和掌握抽象概念。只有这样学生才会掌握真正的数学经验而不是数学结论。从这个意义上说，几何画板不仅是教师教学的工具，更应该成为学生有利的认知工具。因此，在中学数学辅助性教学中推广 GSP很有必要。5信息技术与课程整合5.1信息技术与课程整合的目标信息技术与课程整合在培养学生的过程中应达到以下目标:首先,应该明确什么是终身学习,教育也必须进行深刻的变革,达到教学个性化,作业协同化,要把培养学生学会如何进行学习,培养学生具有终身学习的态度和能力作为教与学的目标。培养学生良好的信息素养应着重从以下三个方面进行:(1)培养几何画板技术的应用能力;(2)
35、对信息内容的批判与理解能力;(3)有效运用信息,具有融入信息社会的态度和能力。通过信息技术与课程的整合,教师应该教会学生掌握以下几方面在信息时代的学习方式:(1)学会利用几何画板资源进行探究性学习;(2)学会在几何画板中进行自主发现的学习;(3)学会利用几何画板工具和创作平台,进行实践创造的学习。5.2几何画板与数学教学整合的目的、原则和注意事项几何画板数学学科教学的目的是激发学生的学习兴趣,培养学生从学科的角度发现,提出,探究和解决问题的能力,提高学生的数学表达和交流能力,培养学生的创新精神和实践能力,促进学生的全面发展,解决以往教学中很难讲清,或板书教学效果不佳的内容,利用几何画板可以动态
36、地演示以往教学中难以呈现的知识点。应用几何画板需要注意的问题:要正确把握几何画板使用的时机;把握几何画板使用的度;(3)明确几何画板在数学教学应用的实质是服务教与学;(4)应充分发挥交互作用6结束语几何画板是一个便捷的交流工具，作为优秀的数学教学软件之一，为现代教育技术提供了一个发展性平台。学习掌握几何画板并不需要花费许多精力和时间来研究软件本身。利用它制作课件的过程较为简便，对问题的反映是在对数学知识理解的基础上甚至是利用数学知识本身来解决问题的，因而，使用几何画板制作出来的课件更符合数学知识的内质要求，又能体现出制作者的教学思想和教学水平。实践证明，几何画板给数学学习带来了新型的数学教学模式，对于数学教学有着十分重要的推广意义。
