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1、第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题2009年第2期中学数学研究37第二十届”五羊杯”初中数学竞赛初二试题(考试时间90分钟,满分100分)一,选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分5O分).二二I!二!)(=二二L化简繁分数:j=24.3.5().A.;B.;c.一;D.一.2.已知三个方程构成的方程组2y一3x=0,yz一3z一5y=0,一5x一2z=0,恰有一组非零解=6/,Y=6,=c,贝0口+6+c:.A.150;B.140;C.96;D.152.3.已知0,6,C,d为非零的实数,且满足(06+C)+I.+6一dI+(3a一3c+d)=0,贝4i璺2:(垒12
2、一c(0+b+d)一A.2;B.217;c.3;D.25.4.以L口j表示不大于口的最大整数,称为n的整数部分,或称为n的取整,例如L3.2J=3,L一3,1J=一4,那么如果L2.008一_j+L2.008一.J+L2.008一_J+.?+L2.0083测的最小值为.A.2875;B.3000;C.3125;D.2500.5.如图,四边形ABCD,/_A=80.,C=140.,DG和BG分别是Z_EDC和CBF的A角平分线,那么/DGB=A.25.;B.30.;C.35.;D.40.6.已知0,b,c都是整数,并且0+b+c被除7余1;0+26+4c被7除余2;2ab+2c被7除余3;那么o
3、+bc被7除所得的余数为.A.1;B.2;C.3;D.4.7.当满足时,I1.5x一0.5l+l2.5一0.5l+I3.5一0.5l+l4.5x一0.5I+I5.5x一0.5I+l6.5x一0.5I的值取得最小.A.吉;B.告;c.;D.去.+n+?+一+”+”+”+?+”-卜?卜”卜”+”卜”一”+一卜”+”卜”18.答案:.分析:延长BF,CD相交于G.由于E为AC的中点,根据相似三角形性质,cG=AB=2CD,GD=Gc=曰,再根据相似三角形性质,AF:FD=AB:DG=2:1,GF:FB=1:2,而S:S脚:AB:CD:2:1,所以,B=5口=12=4,Sc=2SB=8.又Szxcor
4、=,伽c=,所以s眦=(一一).盯=s肌=.19.答案:4800分析:乙从A地到C处所用时间为192060=32分钟,甲用的时间为3220=12分钟,甲的速度为192012:160米/分钟,速度提高后为1601.5:240米/分钟.甲从D处回到地并停留5分钟,共用时间(1920+720)240+5=16分钟,此时乙又走了6016=960米,两人的距离为1920+720+960=3600米,此时相当于追及问题,追及时间为3600(24O一6O)=20分钟,所以,两地之间的距离为24020=4800米.20.答案:天山.分析:(1)因为=竽=了21=,所以=髦2竺008:2竺008:2008,由等
5、比性质知被开I方式:,一1一田寸l工Hl/J一f;1嘲:727吣s,从而原式丽,则编号为7,故第f1=,从而原式咄,则编号为,故第一个字为”天”字;(2)由题意有(18+10+11+2)3=20,贝0第二个字为”山”字,地名为”天山”.38中学数学研究2009年第2期8.,B,C,D,E五个人都拥有一些藏书,并且五人的藏书数量A>B>C>D>E,已知的藏书数量比其余四个人的藏书数量总和的一半少3O本,那么A的藏书至少有本.A.33;B.34;C.35;D.36.9.(一一2)6=(/122+血l1+alo.Tfo+C/,1+n0,0l2+血lo+08+06+口4+02=
6、.A.一32;B.0;C.32;D.64.1O.,B两座城市相距200公里,两座城市之间有公共汽车通行,4城的车站每天从10:00开始每隔1小时向城的车站发一辆车,15:00发最后一辆车,车速为40千米/小时,B城的车站每天从6:30开始每隔2小时向城的车站发一辆车,16:30发最后一辆车,车速为50千米/小时,那么在A,日两城的公路上每天一共会发生次公共汽车相遇事件.A.27;B.26;C.25;D.24.二,填空题(每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分5O分).志+志2+,/73+20,?+412.如果4n+lOn+45是完全平方数,那么整数n的最大值为.13.在有理数范围内分解因式:
7、(+1)(+2)(+3)(+4)+(+5)=.14.已知34=2测(一)(一)+15.如图为一张长29cm,宽21cm的长方形纸片,将纸片上的阴影部分裁去后,剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为240cm的长方体,则该长方体的表面积为cm.16.有三瓶盐溶液A,B,c,如果将它们按照体积比为4:3:3混合,则得到20%的盐溶液,如果将它们按照体积比为5:4:1混合,将得到22%的盐溶液,现将4升A溶液和2升B溶液混合,如果要保证得到16%的盐溶液,那么应该再加入C溶液升.若=+测一十咒十1【一lJ十l18.算式=0.中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,则B=19.以L口J
8、表示不大于n的最大整数,称为口的整数部分,或称为.的取整,例如l3.2=3,L一3.1J=一4,男么方程LJ+L2J=5x一7的解是.2O.如图,直角三角形ABC与直角三角形ABC的对应边相互平行,六边形DEFGHI是两个三角形的公共部分,已知c=3,BC=4,且+DI+=5,则枷一一.参考答案一,选择题1.A;2.D;3.B;4.A;5.B;6.D;7.A;8.C;9.A;10.C.二,填空题11.112.1813.(+5+3)(+5+8)14.=1或=815.26816.1417.518.519.=3或=2420.15.参考解析1.答案:A.78原式:莩:一2.答案:D.方程组化为23=V
9、35=VZ52一=,因此,所以3.答案:B.,一6+C=0由20+6一d:0,可得至0n:b:c:d:2:t3a一3c+d=02009年第2期中学数学研究397:5:9.4.答案:A2.008一_J=22.00823>2,解得2875.5.答案:日.EDC+CF=80.+140.=200.所以/_EDG+GBF=110./G=ll0.一A=30.6.答案:D.o,b,c被7除所得的余数分别为4,2,2,所以.+bc被7除所得的余数为4.7.答案:Al1.5x一0.5f+l2.5x一0.5I+l3.5x一0.5I+I4.5x一0.5l+l5.5x一0.5l+I6.5一0.5f=t.5l一弓
10、一l+2.5i一一f+3.5f一弓_-J+4.5J一吉I+5.5l一l+6.5l一该式子可以看成数轴上的某点到,1,各个点的距离乘以相应系数后积的和.因为1.5+2.5+3.5+4.5=5.5+6.5,所以,玖思仕11之间时,和最小.8.答案:C设A的藏书本,那么四人藏书量为2+60,显然(一1)+(PC一2)+(一3)+(一4)2x+60,解得35.9.答案:A12+nll+00=(1一12)6=640,120I1+lo一09+00=(1+12).=0口0=(0+02)=64012+0lo+a8+06+口4+n2=(nl2+n1l+口o)+(n12一n11+.1o一口9+n0)200=一32
11、10.答案:C.通过st图,可得到每天一共会发生25次相遇事件.11.答案:1.腓+丽11+赤+2.+303+4一+一=1.12.答案:18.n为正数时4+10n+45>4n+8忍+4=(2,2+2),所以4n+10n+45(2n+3)=4n.+12n+9,所以4592n,得至0n18.13.答案:(PC+5+3)(PC+5+8)原式=(PC+5+4)(+5+6(+PC+5)=(+5)+11(+5x)+24=(+5x+3)(+5x+8)14.答案:=1或8一7-4-10-4-1一7+12一+2一=-一,卜一南,=-I-2,解得戈一7+12十.q=1或8.15.答案:268设长宽高分别为,
12、z,那么z兰:20%10垒!:22%1016%=20%322%2所以()3一(5a+104b+啊/c”I2=l6%所以-16%16%的盐溶液应该由,B,c浓度为2:1:7来配制.所以应该加入c溶液14升.17.答案:5.旦一i:二)+1.(一1)+1一(+1)(一2+2)+士:+(+1)(一2x+2)一+2中学数学研究2009年第2期第二十届”五羊杯”初中数学竞赛初三试题(考试时间90分钟,满分100分)一,选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).D1.已知m=1+/2,r/=1一2,且(7m一14m+n)(3n一6n一7)=8.则的值等于().A.一5;B.5;C
13、.一9;D.9.2.sin27.=().A.;B.旦Q;c.;(B+C)(+1)一+2所以4+B=6,一2A+B+C=一7,2A+C=7,解得A=4,B=2,C=一1.I8.答案:5.一CA:,所以是3727的倍AD9992737一一.数,那么AD=27,37,54,74,81,对这些数依次讨论,如果AD=27,那么C=4时,CD的个位是和94的个位相等.此时cA过大.如果AD=37,那么C=1时,CD的个位是和9A的个位相等.此时=13,13=0.351满足条件,所以B=5.通过检验AD:54,74,81都不成立,所以B=5.19.答案:3或=2?.5x为整数,设=0+b,口为整数,0=0,
14、l,2,3,4,如果b=0,那么0+2a:5a一7,解得0=,矛盾.如果6=1,那么+2a=5a+17,解得a=3.如果6=2,那么a+2a:5a+27,解得a=,矛盾.3.若+专+z=1,则,y,中,XX十z礅A.1d-;BB2D皂.兰.个;I/Jrc.3个;.都有可能.If,/lABC,1l,底面边长为.现将其一IlABCABC2c一222,其中42=,I/BB=3,CC=5,则剩余部分B叟口呆b=3,么a+2a+1n=5,矛盾.女口果b=4,习么a+2a+1a=2.所以=31或=24.20?答案:3音?AD:3DI,Ec=3E5F_,所以DE=3一ADEC=33(寻一)=GH3=5a-t-37,解得=5a+47,解得同理=5一A,一BH=EF一5,FG=4一CFGB=DI一1.所以=了5=5一_I_5,同理ABEDEGHAF=所以=了=了一_,I司理=FG5=5D,一5.辑以ABF=BfE+EF+AF:GH+EF+寻D,一一手=一寻一=竽.
