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1、数学理科竞赛试题（三）考试时间:120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于（ ）A B C D2.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A B C D 6直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 （ ）A B或 C D7非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（ ）
2、A B C D8. 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 9已知四棱锥的三视图如图,则四棱锥的全面积为 （ ）主视图侧视图俯视图（A） （B） （C） （D）410.如图所示，在中，在线段上，设，则的最小值为( )A. B. 9 C. 9 D. 11、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. (0,2) B. (，2) C.(，2 D.0，)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（2011
3、）= _14.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是 。15. 定义运算，若数列，则数列的通项公式是_。16下列命题： 命题，满足，使命题为真的实数的取值范围是；代数式的值与无关；已知数列满足：，记则； 其中正确的命题的序号是_.三、解答题: 本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。17（本小题满分10分）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（）求的大小；（）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积19.（本小题满分12分） 数列中，(是不为0的常数，)，且，成等比
4、数列.（1） 求数列的通项公式；（2） 若=，为数列的前n项和，证明：.20、（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图 （）若为的中点，求证：面; （）证明面;（）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值21（本小题满分12分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（1）求椭圆m的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数的取值范围22. (本小题满分12分） 已知函数 （为实数）(1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若当求实数的取值范围.豫南九校20112012学年上期高三
5、第三次联考理科数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 3 15. 16. 三、解答题: 17、解：不等式f(x)ax即af(x)xf(x)x3分当x0时，f(x)x的取值范围是(3，)；当0x3时，f(x)x的取值范围是3，6)；当x3时，f(x)x的取值范围是6，)所以f(x)x的取值范围是3，)，因此，使不等式f(x)ax恒成立的a的取值范围是(，3)10分18、解析：(I)因为，所以2分即：，所以4分因
6、为，所以所以6分()方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：10分所以12分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以12分（注意;选择不能确定三角形）19 解.(1)由已知， 1分则得，从而， 2分时= 4分n=1时，也适合上式，因而 6分(2) =， 7分则=，错位相减法， 9分求得 ， 所以成立.12分20.解: （）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA面ABCD,PAEB，PA=2EB=4PA=AD,F为PD的中点，PDAF，又CDDA,CDPA,PADA=A，CD面ADP,CDAF又CDDP=D,AF面PCD - 4分 （）取PC的中点M,AC与
7、BD的交点为N，连结MN，MN=PA，MNPA，MN=EB,MNEB，故四边形BEMN为平行四边形，EMBN，又EM面PEC,BD面PEC -7分 （）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C( 4,0,0)，D(4 ,4 , 0)，E(0,0,2)，A(0,4 ,0)，P(0,4,4)， F为PD的中点，F(2,4,2)AF面PCD，为面PCD的一个法向量，=(2,0,2)，设平面PEC的法向量为=(x,y ,z)，则, ,令x=1, -10分与的夹角为 面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值为 -12分21、（2）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 8分设则 10分 DHPQ由 t1 将代入得 1t4t的范围是（1，4），综上t（2，4） 12分22、（1）当时，令得 2分 4分（2）设=，若使有意义，则 ，得 5分当时， ，若，则恒成立，而，故成立若，令，递减；，递增，又，而，故成立8分 当时，令若，则，而，此时成立 若，设，令，由知即，又， ，先增后减，而，必存在使，不成立11分综上， 12分
