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1、2011届浙江省鄞州高级中学高三数学模拟试卷1一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（ B ）1已知集合集合，以下命题正确的个数为（1）（2） （3） 都有 （4） 都有 A 1 B 2 C 3 D 4（ D ）2复数为虚数单位），则等于A B C D （ C ）3阅读右面的程序框图，则输出的S= A. 14 B. 20 C. 30 D. 55（ C ）4对任意的实数有，则等于 A 8 B 16 C 24 D 32（ B ）5设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题（1），则（2）则 （3），则（4），则A （1）（3）
2、 B （1）（4） C （2）（4） D （2）（3）（ C ）6已知各项为正的等比数列的前5项的和为3，前15项的和为39，则此数列的前10项的和为A B C 12 D 15（ D ）7函数的图像在内与轴的交点为A，且B的纵坐标为1，则= A -4 B 4 C D 6（ A ）8已知O为内任意的一点，若对任意有则一定是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定（ A ）9已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于 A B C D （ C ）10设集合，B=，函数若且，则的取值范围为 A B C D 正视图俯视图左
3、视图第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11如图，某几何体的正视图是边长为的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于_12函数的周期为_13在直角坐标系中，若不等式组为常数，表示的平面区域面积为16，则k为_314等比数列中，若前项的之积为，则有，则在等差数列中，若前n项之和为，用类比的方法得到的结论为_15已知函数，当时恒成立，则m的最大值为_1216由0，1，2，3，。，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值为8且十位为偶数的个数为_10417若抛物线与x轴交于整点，则抛物线的对
4、称轴方程为_x=1三、解答题（共5大题，第18、19、20题每题14分，第21、22题每题15分，共72分）19，在ABC中,内角A，B，C的对边分别为,b,c, 已知c=2,C=(1) 若ABC的面积等于,求,b;(2) 记,若与共线,求ABC的面积.解:(1) 由余弦定理及已知条件得,即=4联立方程组,解得=2, =27分 (2) 与共线,()-2sin2A=0 sin(A+B)+sin(B-A) = 4sinAcosA 即sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时, ,19在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得 对于恒
5、成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由解：（1）证明：数列是等差数列 由 （2） 依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1 20已知在四边形ABCD中AD=DC=2,，沿AC折叠，使D在底面ABC上的射影P在边AD的高线上（1）设E为AC的中点，求证PE/平面BCD（2）求BD与平面ABC所成的角的正切值 （1）证明：由已知得又E为AC的中点，则，又平面ABC平面DEPDE/BC PE/平面BCD （2）为BD与平面ABC所成的角 经计算，21 椭圆的中心为原点O，焦点在y轴上，离心率为，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为，（1）求椭圆的方程（2）若过点P 存在直线与
6、椭圆交于相异的两点A,B，若，求实数m的取值范围。解（1）：由已知得即为椭圆的方程 （2）当直线的斜率不存在时， 当直线的斜率存在时，设代入得 设， 由得， 综上22已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（III）如果，且，证明解：（），令=0,解得x=1，当x变化时，的变化情况如下表x()1()+0-极大值所以在()内是增函数，在()内是减函数。函数在x=1处取得极大值且=（）证明：由题意可知=,得=(2-x)令=-,即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数在1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即()证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数在区间（-，1）内是增函数，所以,即2。
