《第十章计数原理概率随机变量及其分布理第9节第九节离散型随机变量的均值与方差正态分布详解课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章计数原理概率随机变量及其分布理第9节第九节离散型随机变量的均值与方差正态分布详解课件.ppt（50页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第九节,离散型随机变量的均值与方差、,正态分布（理）,第十章,计数原理、概率、随机变量及其分,布（理）,第十章,概,率（文）,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,主干回顾,夯实基础,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,一、离散型随机变量的均值与方差,一般地，离散型随机变量,X,的分布列为,1.,均值,称,E,(,X,),_,为随机变量,X,的均,值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的,_,X,x,1,x,2,?,x,i,?,x,n,P,p,1,p,2,?,p,i,?,p,
2、n,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,平均水平,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,2,方差,3,两点分布与二项分布的均值和方差,(1),若随机变量,X,服从两点分布，,则,E,(,X,),_,，,D,(,X,),_,(2),若随机变量,X,服从参数为,n,，,p,的二项分布，即,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),_,，,D,(,X,),_,称,D,(,X,),_,_,为随机变量,X,的方差，它反映了随机变量,X,与其均值,E,(,X,),的平均偏离程度，其算术平方根,D,?,X,?,称为
3、随机,变量的标准差,x,1,E,(,X,),2,p,1,x,2,E,(,X,),2,p,2,x,i,E,(,X,),2,p,i,x,n,E,(,X,),2,p,n,p,(1,p,),np,np,(1,p,),p,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,4,均值与方差的性质,若,X,为随机变量，则,Y,aX,b,(,a,，,b,为常数,),也为随机变,量，且,(1),E,(,aX,b,),_,；,(2),D,(,aX,b,),_,二、正态分布,1,正态曲线,函数,，,(,x,),_,，其中实数,和,(,0),为参数，称,，,(,x,),的图
4、象为正态分布密度曲线，简,称正态曲线,1,2,e,?,x,?,2,2,2,，,x,(,，,),aE,(,X,),b,a,2,D,(,X,),主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,2,正态分布的定义,3,正态曲线的特点,(1),曲线位于,x,轴,_,，与,x,轴不相交；,(2),曲线是单峰的，它关于直线,_,对称；,如果对于任何实数,a,，,b,(,a,b,),，,随机变量,X,满足,P,(,a,X,b,),?,?,?,?,a,b,，,(,x,)d,x,，,则称随机变量,X,服从正态分布，,记作,X,N,(,，,2,),上方,x,(3),
5、曲线在,_,处达到峰值,_,；,x,1,2,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,(4),曲线与,x,轴之间的面积为,_,；,(5),当,一定时，曲线随着,的变化而沿,x,轴平移；,(6),当,一定时，曲线的形状由,确定,越小，曲线越,“,_,”,，,表,示,总,体,的,分,布,越,集,中,；,越,大,，,曲,线,越,“,_,”，表示总体的分布越,_,4,正态分布的三个常用概率值,(1),P,(,X,),_,；,(2),P,(,2,X,2,),_,；,(3),P,(,3,X,3,),_.,1,瘦高,矮胖,分散,0.682 6,0.954
6、 4,0.997 4,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,1,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(1),均值是随机变量取值的平均值，常用于对随机变量平均,水平的估计,(,),(2),随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均,值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越,小,(3),均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，,因此它们是一回事,(,),(4),若,X,N,(,，,2,),，则,E,(,X,),，,D,(,X,),2,.(,),主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素
7、能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,答案及提示,(1),(2),(3),均值与方差不是一回事,(4),主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,2,已知随机变量,X,的分布列如下表，则,D,(,X,),(,),A.0.4,B,1.2,C,1.6,D,2,解析：,选,C,由,0.2,0.2,y,1,得,y,0.6,，,E,(,X,),0,0.2,1,0.2,3,0.6,2,，,D,(,X,),(0,2),2,0.2,(1,2),2,0.2,(3,2),2,0.6,1.6,，故选,C.,X,0,1,3,P,0.2,0.2,y,主干
8、回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,3,甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若甲、乙能通,过面试的概率都为,2,3,，,且甲、,乙两人能否通过面试相互独立，,则,面试结束后通过人数,的数学期望,E,(,),的值为,(,),A.,4,3,B.,11,9,C,1,D.,8,9,解析：,选,A,由题意知，,B,?,?,?,?,?,?,2,，,2,3,，所以,E,(,),2,2,3,4,3,.,故选,A.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,4,(2014,浙江高考,),随机变量,的取值
9、为,0,1,2.,若,P,(,0),1,5,，,E,(,),1,，则,D,(,),_.,解析：,2,5,设,P,(,1),a,，,P,(,2),b,，,则,?,?,?,?,?,1,5,a,b,1,，,a,2,b,1,，,解得,?,?,?,?,?,a,3,5,，,b,1,5,，,所以,D,(,),(0,1),2,1,5,(1,1),2,3,5,(2,1),2,1,5,2,5,.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,5,若随机变量,X,N,(,，,2,),，且,P,(,X,1),P,(,X,3),，则,E,(2,X,1),_.,解析：,3
10、,由,P,(,X,1),P,(,X,3),得,1,3,2,2,，所以,E,(,X,),2,，故,E,(2,X,1),2,E,(,X,),1,3.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,考点技法,全面突破,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,1,(2015,保定模拟,),随机变量,的分布列为,离散型随机变量的均值、方差,(,),1,0,1,P,a,b,c,其中,a,，,b,，,c,成等差数列，若,E,(,),1,3,，则,D,(,),_.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,
11、学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,解析：,5,9,由,a,，,b,，,c,成等差数列及分布列性,质得,?,?,?,?,?,?,?,a,b,c,1.,2,b,a,c,，,a,c,1,3,解得,b,1,3,，,a,1,6,，,c,1,2,.,D,(,),1,6,?,?,?,?,?,?,1,1,3,2,1,3,?,?,?,?,?,?,0,1,3,2,1,2,?,?,?,?,?,?,1,1,3,2,5,9,.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,2,(2014,辽宁高考,),一家面包房根据以往某种面包的销售,记录，绘制了
12、日销售量的频率分布直方图，如图所示,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售,量相互独立,(1),求在未来连续,3,天里，有连续,2,天的日销售量都不低于,100,个且另,1,天的日销售量低于,50,个的概率；,(2),用,X,表示在未来,3,天里日销售量不低于,100,个的天数，求,随机变量,X,的分布列，期望,E,(,X,),及方差,D,(,X,),主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,解：,(1),设,A,1,表示事件,“,日
13、销售量不低于,100,个,”,，,A,2,表示,事件,“,日销售量低于,50,个,”,，,B,表示事件,“,在未来连续,3,天里有,连,续,2,天,的,日,销,售,量,不,低,于,100,个,且,另,一,天,销,售,量,低,于,50,个,”,因此,P,(,A,1,),(0.006,0.004,0.002),50,0.6,，,P,(,A,2,),0.003,50,0.15,，,P,(,B,),0.6,0.6,0.15,2,0.108.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,(2),X,可能取的值为,0,1,2,3,，相应的概率为,P,(,
14、X,0),C,0,3,(1,0.6),3,0.064,，,P,(,X,1),C,1,3,0.6(1,0.6),2,0.288,，,P,(,X,2),C,2,3,0.6,2,(1,0.6),0.432,，,P,(,X,3),C,3,3,0.6,3,0.216,，,分布列为,X,0,1,2,3,P,0.064,0.288,0.432,0.216,因为,X,B,(3,0.6),所以期望,E,(,X,),3,0.6,1.8,，方差,D,(,X,),3,0.6,(1,0.6),0.72.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,3,(2013,浙江
15、高考,),设袋子中装有,a,个红球，,b,个黄球，,c,个蓝球，且规定：取出一个红球得,1,分，取出一个黄球得,2,分，,取出一个蓝球得,3,分,(1),当,a,3,，,b,2,，,c,1,时，从该袋子中任取,(,有放回，且,每球取到的机会均等,)2,个球，记随机变量,为取出此,2,球所得分,数之和，求,的分布列；,(2),从该袋子中任取,(,每球取到的机会均等,)1,个球，,记随机变量,为取出此球所得分数若,E,(,),5,3,，,D,(,),5,9,，求,a,b,c,.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,解：,(1),由题意得,
16、的所有可能取值为,2,3,4,5,6.,故,P,(,2),3,3,6,6,1,4,，,P,(,3),2,3,2,6,6,1,3,，,P,(,4),2,3,1,2,2,6,6,5,18,，,P,(,5),2,2,1,6,6,1,9,，,P,(,6),1,1,6,6,1,36,，,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,所以,的分布列为,(2),由题意知,的分布列为,2,3,4,5,6,P,1,2,3,P,1,4,1,3,5,18,1,9,1,36,a,a,b,c,b,a,b,c,c,a,b,c,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素
17、能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,所以,E,(,),a,a,b,c,2,b,a,b,c,3,c,a,b,c,5,3,，,D,(,),?,?,?,?,?,?,1,5,3,2,a,a,b,c,?,?,?,?,?,?,2,5,3,2,b,a,b,c,?,?,?,?,?,?,3,5,3,2,c,a,b,c,5,9,，,整理得,?,?,?,?,?,2,a,b,4,c,0,，,a,4,b,11,c,0.,解得,a,3,c,，,b,2,c,，,故,a,b,c,3,2,1.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,求离散型随机变量,的均值
18、与方差的步骤,(1),理解,的意义，写出,可能的全部值,(2),求,取每个值时的概率,(3),写出,的分布列,(4),由均值的定义求,E,(,),(5),由方差的定义求,D,(,),主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,典例,1,(2014,湖北高考,),计划在某水库建一座至多安装,3,台,发电机的水电站过去,50,年的水文资料显示，水库年入流量,X,(,年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方,米,),都在,40,以上其中，不足,80,的年份有,10,年，不低于,80,且不,超过,120,的年份有,35,年，超过,120,的
19、年份有,5,年将年入流量在,以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相,互独立,离散型随机变量均值与方差的应用,(,),主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,(1),求未来,4,年中，至多有,1,年的年入流量超过,120,的概率；,(2),水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最,多可运行台数受年入流量,X,限制，并有如下关系：,若某台发电机运行，则该台年利润为,5,000,万元；若某台,发电机未运行，则该台年亏损,800,万元欲使水电站年总利润,的均值达到最大，应安装发电机多少台？,年入流量,X,40,X,80,8
20、0,X,120,X,120,发电机最多,可运行台数,1,2,3,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,解,：,(1),依,题,意,，,p,1,P,(40,X,80),10,50,0.2,，,p,2,P,(80,X,120),35,50,0.7,，,p,3,P,(,X,120),5,50,0.1.,由二项分布，在未来,4,年中至多有,1,年的年入流量超过,120,的概率为,p,C,0,4,(1,p,3,),4,C,1,4,(1,p,3,),3,p,3,?,?,?,?,?,?,9,10,4,4,?,?,?,?,?,?,9,10,3,?,?,
21、?,?,?,?,1,10,0.947 7.,(2),记水电站年总利润为,Y,(,单位：万元,),安装,1,台发电机的情形,由于水库年入流量总大于,40,，故一台发电机运行的概率为,1,，对,应的年利润,Y,5 000,，,E,(,Y,),5 000,1,5 000.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,安装,2,台发电机的情形,依题意，当,40,X,80,时，一台发电机运行，此时,Y,5,000,800,4,200,，因此,P,(,Y,4,200),P,(40,X,80),p,1,0.2,；当,X,80,时，两台发电机运行，此时,Y,
22、5,000,2,10,000,，因此,P,(,Y,10,000),P,(,X,80),p,2,p,3,0.8.,由此得,Y,的分,布列如下：,所以，,E,(,Y,),4,200,0.2,10,000,0.8,8,840.,Y,4 200,10 000,P,0.2,0.8,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,安装,3,台发电机的情形,依题意，当,40,X,80,时，一台发电机运行，此时,Y,5,000,1,600,3,400,，因此,P,(,Y,3,400),P,(40,X,80),p,1,0.2,；当,80,X,120,时，两台发电机
23、运行，此时,Y,5,000,2,800,9,200,，因此,P,(,Y,9,200),P,(80,X,120),p,2,0.7,；当,X,120,时，三台发电机运行，此时,Y,5,000,3,15,000,，因此,P,(,Y,15,000),P,(,X,120),p,3,0.1,，由此得,Y,的分布列如下：,Y,3 400,9 200,15 000,P,0.2,0.7,0.1,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,所以，,E,(,Y,),3,400,0.2,9,200,0.7,15,000,0.1,8,620.,综上，欲使水电站年总利润
24、的均值达到最大，应安装发电,机,2,台,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,1,解决实际应用问题时，关键是正确理解随机变量取每,一个值时所表示的具体事件,2,随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方,差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻,画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据，,一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,现有,A,，,B,两个项目，投资,A,项目,100,万元，一年后获得的,利润为随机
25、变量,X,1,(,万元,),，根据市场分析，,X,1,的分布列为：,投资,B,项目,100,万元，一年后获得的利润,X,2,(,万元,),与,B,项目,产品价格的调整,(,价格上调或下调,),有关，已知,B,项目产品价格,在一年内进行,2,次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概,率都是,p,(0,p,1),X,1,12,11.8,11.7,P,1,6,1,2,1,3,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,经专家测算评估,B,项目产品价格的下调与一年后获得相应,利润的关系如下表：,(1),求,X,1,的方差,D,(,X,1,),；,(2
26、),求,X,2,的分布列；,(3),若,p,0.3,，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资,哪个项目？,(,参考数据：,1.2,2,0.49,0.7,2,0.42,9.8,2,0.09,9.555),B,项目产品价格一年内下调次数,X,(,次,),0,1,2,投资,100,万元一年后获得的利润,X,2,(,万元,),13,12.5,2,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,解：,(1),X,1,的概率分布为,X,1,12,11.8,11.7,P,1,6,1,2,1,3,所以,E,(,X,1,),12,1,6,11.8,1,2,11.7
27、,1,3,11.8.,D,(,X,1,),(12,11.8),2,1,6,(11.8,11.8),2,1,2,(11.7,11.8),2,1,3,0.01.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,(2),解法,1,：由题意知,X,B,(2,，,p,),，则,X,的概率分布为,故,X,2,的分布列为,X,0,1,2,P,(1,p,),2,2,p,(1,p,),p,2,X,2,13,12.5,2,P,(1,p,),2,2,p,(1,p,),p,2,解法,2,：,设,A,i,表示事件,“,第,i,次调整，,价格下调,”,(,i,0,1,2),
28、，,则,P,(,X,0),P,(,A,1,),P,(,A,2,),(1,p,),2,；,P,(,X,1),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),2,p,(1,p,),；,P,(,X,2),P,(,A,1,),P,(,A,2,),p,2,，,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,故,X,2,的分布列为,(3),当,p,0.3,时，,E,(,X,2,),E,(,X,1,),11.8,，,由于,D,(,X,1,),0.01.,D,(,X,2,),9.555.,所以,D,(,X,2,),D,(,X,1,
29、),，当投资两个项目的利润均值相同的情,况下，投资,B,项目的风险高于,A,项目,所以从获得稳定收益考虑，当,p,0.3,时应投资,A,项目,X,2,13,12.5,2,P,(1,p,),2,2,p,(1,p,),p,2,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,正态分布是统计中的重要内容，也是高考的常考点，从近,几年的高考试题看，主要有以下类型：,题型一,根据正态曲线判断,u,、,的值,典例,2,(1),设两个正态分布,N,(,1,，,)(,1,0),和,N,(,2,，,)(,2,0),的密度函数图象如图所示则有,(,),正态分布,(,)
30、,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,A,1,2,，,1,2,B,1,2,，,1,2,C,1,2,，,1,2,D,1,2,，,1,2,解析：,选,A,正态分布曲线关于直线,x,对称，它是在,x,处取得最大值的连续钟形曲线；,越大，曲线越,“,矮胖,”,；反,过来，,越小，曲线越,“,瘦高,”,故选,A.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,解析：,5,2,，,2,，,E,(2,X,1),2,E,(,X,),1,2,(,2),1,5.,(2),若随机变量,X,的概率分布密度函数
31、是,，,(,x,),1,2,2,e,?,x,2,?,2,8,(,x,R,),，则,E,(2,X,1),_.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,题型二,利用正态曲线的对称性求概率,典例,3,(1),设随机变量,X,N,(3,1),，若,P,(,X,4),p,，则,P,(2,X,4),(,),解析：,选,C,由正态密度曲线的对称性知,P,(,X,2),p,，故,P,(2,X,4),1,P,(,X,2),P,(,X,4),1,2,p,.,故选,C.,A.,1,2,p,B,1,p,C,1,2,p,D.,1,2,p,主干回顾,夯实基础,考点技
32、法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,(2),设随机变量,X,服从正态分布,N,(2,9),，若,P,(,X,c,1),P,(,X,c,1),，则,c,_.,解析：,2,2,，由正态分布的定义知其图象关于直线,x,2,对称，于是,c,1,c,1,2,2,，,c,2.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,题型三,利用正态分布进行估计,典例,4,在某市组织的一次数学竞赛中，全体参赛学生的成,绩近似服从正态分布,N,(60,100),，已知成绩在,90,分以上的学生有,13,人则此次参加竞赛的学生共有,_,人
33、,(,P,(,3,X,3,),0.997,4),解析：,10,000,设学生的得分情况为随机变量,X,，,X,N,(60,100),则,60,，,10.,又,P,(30,X,90),P,(60,3,10,X,60,3,10),0.997 4,，,P,(,X,90),1,2,1,P,(30,X,90),0.001,3,，此次参加竞赛的学,生总数为,13,0.001 3,10 000.,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,1,在正态分布,N,(,，,2,),中，,，,的意义分别是期望和标准,差,在正态分布曲线中确定曲线的位置，而,确定曲线
34、的形,状如果给出两条正态分布曲线，我们可以根据正态分布曲线,的位置和形状判别相应的,和,的大小关系,2,对正态分布曲线的性质考查最多的是其对称性，即正,态分布曲线关于,x,对称，也可以推广到,P,(,0,),P,(,0,),主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,学科素能,增分宝典,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,规范答题系列之,(,十四,),正态分布综合题的答题规范,典例,(12,分,),佛山某学校的教室统一使用“佛山照明”的,一种灯管，已知这种灯管使用寿命,(,单位：月,
35、),服从正态分布,N,(,，,2,),，且使用寿命不少于,12,个月的概率为,0.8,，使用寿命不,少于,24,个月的概率为,0.2.,求这种灯管的平均使用寿命,；,假设一间功能室一次性换上,4,支这种新灯管，使用,12,个,月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下,(,中途不更换,),，求,至少,2,支灯管需要更换的概率,思路点拨,(1),利用正态曲线的对称性求,；,(2),利用独立,重复试验概率公式求解,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,规范解答,因为,N,(,，,2,),，,P,(,12),0.8,，,P,(,24),0.2,，
36、所以,P,(,12),0.2,，,3,分,显然,P,(,12),P,(,24),即每支这种灯管的平均使用寿命是,18,个月,.6,分,每支灯管使用,12,个月时已经损坏的概率为,1,0.8,0.2.7,分,假设使用,12,个月时该功能室需要更换的灯管数量为,支，,则,B,(4,0.2),，,9,分,故至少,2,支灯管需要更换的概率为,由正态密度曲线的对称性可知,12,24,2,18.5,分,P,1,P,(,0),P,(,1),1,C,0,4,0.8,4,C,1,4,0.8,3,0.2,1,113,625,.12,分,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,答题模板,解与正态分布有关的综合问题的步骤：,第一步：判断题目为正态分布问题；,第二步：确定正态分布中的参数,、,2,；,第三步：根据对称性求概率或求参数的值；,第四步：根据概率解决其他问题；,第五步：反思回顾查看关键点、易错点和答题规范,主干回顾,夯实基础,考点技法,全面突破,学科素能,增分宝典,第十章,概,率（文）,课时跟踪检测,课时跟踪检测（七十一）,温馨提示：请点击按扭进入,WORD,文档作业,谢谢观看,THE END,
