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1、教学基本要求,一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.,二 理解动生电动势和感生电动势的本质.了解有旋电场的概念.,法拉第（Michael Faraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.,12-1 电磁感应定律,一 电磁感应现象,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,二 电磁感应
2、定律,1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成,磁通匝数（磁链）,2）若闭合回路的电阻为 R，感应电流为,时间内，流过回路的电荷,感应电动势的方向,与回路取向相反,（与回路成右螺旋）,2023/4/3,当线圈有 N 匝时,与回路取向相同,2023/4/3,三 楞次定律,闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.,用楞次定律判断感应电流方向,楞次定律是能量守恒定律的一种表现,维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.,楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发
3、电磁感应的原因.,例 在匀强磁场中,置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈.若线圈以角速度 作匀速转动.求线圈 中的感应电动势.,令,则,可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.,电动势,闭合电路的总电动势,:非静电的电场强度.,设杆长为,一 动生电动势,动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力,平衡时,12-2 动生电动势和感生电动势,解,例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.,（点 P 的电势高于点 O 的电势）,例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂
4、直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.,方向沿 轴反向,棒的运动方程为,则,计算得棒的速率随时间变化的函数关系为,二 感生电动势,产生感生电动势的非静电场 感生电场,麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.,闭合回路中的感生电动势,感生电场是非保守场,和 均对电荷有力的作用.,静电场是保守场,静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生.,例 3 设有一半径为R,高度为h 的铝圆盘,其电导率为.把圆盘放在磁感
5、强度为 的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化,且 为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）,则圆环中的感生电动势的值为,代入已知条件得,又,所以,由计算得圆环中电流,于是圆盘中的感应电流为,三 涡电流,感应电流不仅能在导电回 路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.,应用 热效应、电磁阻尼效应.,一 自感电动势 自感,穿过闭合电流回路的磁通量,1）自感,若线圈有 N 匝，,12-3 自感和互感,2）自感电动势,自感,单位：1 亨利（H）=1 韦伯/安培
6、（1 Wb/A）,2023/4/3,3）自感的计算方法,2023/4/3,（一般情况可用下式测量自感）,4）自感的应用 稳流,LC 谐振电路,滤波电路,感应圈等.,例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为 和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求其自感.,解 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元.,则,即,由自感定义可求出,单位长度的自感为,2023/4/3,二 互感电动势 互感,在 电流回路中所产生的磁通量,在 电流回路 中所产生的磁通量,互感系数,2）互感电动势,例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l,半径
7、分别为r1和r2（r1r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.,设半径为 的线圈中通有电流,则,代入 计算得,则,则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为,2023/4/3,解 设长直导线通电流,例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.,若导线如左图放置,根据对称性可知,得,自感线圈磁能,12-4 磁场中的能量 磁场能量密度,磁场能量密度,磁场能量,自感线圈磁能,例 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知,求单位长度同轴电缆的磁能和自感
8、.设金属芯线内的磁场可略.,解 由安培环路定律可求 H,则,单位长度壳层体积,麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.,12-5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式,1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.,1888 年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典
9、动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.,(真空中),一 位移电流 全电流安培环路定理,（以 L 为边做任意曲面 S）,稳恒磁场中,安培环路定理,麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.,位移电流密度,位移电流,位移电流密度,通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.,全电流,1）全电流是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.,全电流,例1 有一圆形平行平板电容器,.现对其充电,使电路上的传导电流,若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为 的点 处的磁感强度.,解 如图作一半径 为 平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为,计算得,代入数据计算得,二 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式,磁场高斯定理,安培环路定理,静电场环流定理,静电场高斯定理,
