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1、分式知识点总结和题型归纳第一部分 分式的运算（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】下列代数式中：，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（） 分式无意义：分母为0（）【例1】当有何值时，下列分式有意义（1） （2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（）【例1】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3）【例2】当为何值时，下列分式的值为零：（1） （2）题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：
2、分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）【例1】（1）当为何值时，分式为正； （2）当为何值时，分式为负； （3）当为何值时，分式为非负数.【例2】解下列不等式（1）（2）题型五：考查分式的值为1，-1的条件分式值为1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例1】若的值为1，-1，则x的取值分别为 思维拓展练习题：1、 若ab0,6ab=0,则2、 一组按规律排列的分式：（ab0），则第n个分式为3、 已知，求的值。4、 已知求分式的值。（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：2分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
3、【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2）（3）题型三：化简求值题【例1】已知：，求的值.【例2】已知：，求的值.【例3】若，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.【例6】如果，试化简.思维拓展练习题1、 对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下：,求2*1+3*2+10*9的值2、 已知求代数式的值（三） 分式的运算 分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：除法分式式子表示为： 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 分式的加减法则：异分母分式
4、加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。题型一：通分1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.（1） ； （2）；（3） ； （4）题型二：约分分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。【例2】约分：（1） ； （2）； （3）.题型三：分式的混合运
5、算【例3】计算：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.思维拓展练习题：1、 某工厂通过改造设备，平均每天节约用煤，那么相同数量的煤，现在使用的天数是原来的几倍？2、 若非零实数a,b满足，则3、 若，求的值4、 已知abc=1,求的值5、 已知a,b,c为实数，且，求的值第二部分 分式方程分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的
6、解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1） ；（2）；（3）；（4）题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1） ； （2）提示：（1）换元法，设； （2）裂项法，.【例3】解下列方程组题型三：求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程题型五：列分式方程解应用题1、某
7、服装厂准备加工400套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问：原计划每天加工服装多少套？2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打6折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1） 求该种纪念4月份的销售价格？（2） 若4月份销售这种纪念品获得800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？3、河边两地相距50km,船在静水中的速度是m(km/h)，水流速度是n(km/h). (1)船从河边两地往返一次需要多长时间？ （2）当m=30,n=10时，求船往返一次需要的时间？4、“丰收1号”小麦
8、的试验田是边长为a（m）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg （1）哪种小麦的单位面积产量高? (2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思维拓展练习题：1、 已知，求的值。（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化归法例2解方程：三、左边通分法例3：解方程：四、分子对等法例4解方程：五、观察比较法例5解方程：六、分离常数法例6解方程：七、分组通分法例7解方程：于的分式方程无解，试求的值.(三）分式方程求待定字母值的方法题型一：关于无解的情况例1若分式方程无解，求的值。题型二：关于不会有增根的情况例2若关于的方程不会产生增根，求的值。题型三：关于有增根的情况例3若关于分式方程有增根，求的值。例4若关于的方程有增根，求的值。
