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1、椭圆定义与几何意义习题及答案一、选择题(每小题4分，共40分)1. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）2. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A(0,1) B C D3. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在 轴上，那么 的值为A B C D4. 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，则该椭圆的方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 5. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）AB C D6. 椭圆+=1
2、(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A,1 ) B, C，1) D,7. 设抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）8. 在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（ ）A BC D9. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B.C. D.10. 在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（ ）A BC D二、填空题(共4小题，每小题4分)11. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点
3、F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为 。12. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，则PF1F2的面积等于 13. 椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 . 三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E： 有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E
4、上的一个动点，求的取值范围16. （本小题满分10分） 已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。 （I）求椭圆C的方程； （II）能否为直角？证明你的结论； （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。17. （本小题满分12分）已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。 （I）求椭圆C的方程； （II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。18. （本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个
5、点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由答案一、选择题1. D2. C3. D4. C5. B6. B7. C8. B9. B10. B二、填空题11. 312. 413. 14. 三、解答题15. 解：（）点A代入圆C方程，得因为m3，m1 2分圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即因为直线PF1与圆C相切，所以解得 当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，所以c4F1（4，0），F2（4，0） 2aAF1AF2，a
6、218，b22椭圆E的方程为： 2（），设Q（x，y）， 因为，即，而，186xy18 则的取值范围是0，36 的取值范围是6，6所以的取值范围是12，0 16. （）由题设，得1，且，由、解得a26，b23，椭圆C的方程为1（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x2因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值17. （）由题设，得1，且，由、解得a26，b23，椭圆C的方程为1
7、3分（）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为k，假设PMQ为直角，则k(k)1，k1若k1，则直线MQ方程y1(x2)，与椭圆C方程联立，得x24x40，该方程有两个相等的实数根2，不合题意；同理，若k1也不合题意故PMQ不可能为直角6分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x29分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值12分18. 解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得7分 9分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或12分
