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1、大学数学教育专业自考毕业论文 四川省高等教育自学考试专业本科毕业论文题目中学生数学能力的培养准考证号 309909200564考生姓名 林东梅达州市 地州 通川区 市区工作单位四川文理学院数财系写作时间 2011-6-20 中学生数学能力的培养林东梅摘要中学数学教学目的的重要内容是培养学生的数学能力包括培养学生的运算能力逻辑思维能力空间想象能力以逐步形成运算数学知识来分析问题和解决问题的能力其中运算能力逻辑思维能力和空间想象能力是三种基本数学能力而发现问题分析问题的能力是一种综合能力在中学数学教学中如何培养学生的数学能力是一个十分复杂而涉及广泛的课题本论文就关于培养学生数学能力的共性问题进行探
2、究关键词数学能力运算空间思维逻辑思维综合能力Middle school students mathematical ability of the studentsLinDongMeiAbstract the middle school mathematics teaching purpose is the important content of the training of the students mathematical ability including the training of the students operation ability logical thinking a
3、bility the space imagination ability so as to gradually form computing mathematics knowledge to the ability to analyze and solve problems among them operation ability logical thinking ability and space imagination ability are the three basic mathematical ability and found the problem and the ability
4、 to analyze problems is a comprehensive ability In the middle school mathematics teaching how to cultivate the students mathematical ability is a very complex and deal with a wide range of subject this thesis is about training students mathematical ability common problems of learningKey words mathem
5、atical ability operation the space is thinking logical thinking Comprehensive ability一数学能力的概述数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心里特征它是在数学活动中形成和发展起来的并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征是人们认识数学学习数学使用数学的必不可少的能力它对人类认识世界起到了不可替代的作用数学能力是一般能力在数学活动领域中的具体变现学生的数学能力不能自然形成而是在数学实践活动中形成的因此我们在数学教学中必须按照数学能力形成的规律有目的有计划的培养学生的数学能力伴随着最近
6、一轮数学新课程标准的出台新人教版教材与过去已有非常大的变化其中一个突出的特点就是知识点变得简单了但是对数学能力特别是数学应用能力的要求却提高了很多从近几年我市的中考压轴题不难看出数学能力对最终正确解题有着巨大的影响二数学能力培养过程中应当坚持的原则学生数学能力的培养贯穿于数学课堂教学过程中要不失时机地让学生进行类比推广探究质疑培养学生的数学创新能力发展学生的一般能力为终身学习打下扎实的基础在此过程中主要必须坚持的原则包括 1 主体性原则主体参与是现代教学论关注的核心要素现代认知学习心理学认为学生的学习过程是一个特殊的认知过程其主体是学生学生要牢固掌握数学就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学
7、好的教师不只是单纯地机械地教数学而是在于能激发学生自己去学数学充分调动学生学习的主动性和积极性 2 反思性原则数学学习应是一个不断反思不断提高的过程首先对所学习的知识技能及时进行反思其二对所蕴涵的数学思想方法进行反思其三对基本问题典型问题进行反思弄懂弄通基本问题熟悉典型问题对提高分析问题解决问题的能力有很大的帮助其四解题后的反思及时的课后反思是教师迅速成长的催化剂 3 实践性原则数学教育能力的形成和发展离不开数学教育实践活动无论是学校管理还是教育教学过程都要努力创设数学活动的条件如允许教师在教学内容上创新教学方法上创新促使教师在教育教学活动中培养和形成学生和自身的素质 综上所述数学教师要在课堂
8、教学中培养学生的数学能力教师应在教学中创设一种民主宽松和谐的教学环境和教学气氛有意识的培养学生的数学意识善于激发学生的数学动机发展学生的数学思维树立学生具有数学能力的个性品质同时教师还要注意自身的知识和能力储备只有当教师自己能够打破传统定势提高自身的认知水平才能更加灵活的去引导学生的发展更好的促进学生的发展三数学教学中学生数学能力的培养1运算能力的培养运算的意义不仅局限于通常的加减乘除乘方开方等代数运算还包括初等函数的运算和求值各种几何量的测量和计算求数列与函数极限以及微分积分等分析运算还有概率统计的初步计算等特别要指出的是几何的平移旋转对称伸缩等变换也可称为几何运算在一些高中数学教材和中等专
9、业技术学校使用的数学课本中还简单介绍了逻辑代数知识与或非这是逻辑运算对于集合求其交集并集及全集是进行集合运算如果对于运算作上述广义的理解那么我们就不会再片面地说运算只是算术和代数的事了因此培养学生正确和迅速的运算能力是整个中学数学教学中的任务数学运算能力是指运用各种运算法则合乎逻辑地进行各种数学运算的能力中学数学运算包括数的运算式的恒等变形方程和不等式的同解变形初等运算的运算和求值各种几何量的测量与计算求数列和函数极限以及微分积分概率统计的初步计算逻辑运算和集合运算等它的基本要求通法则 合乎逻辑 迅速正确培养学生具有正确的迅速的运算能力这是中学数学教学的目的之一培养学生的运算能力是一个长期的过
10、程要按照培养的数学能力的基本途径开展教学活动只有让学生深刻理解数学的概念和规律在具体的教学活动中熟练运用运算的技能技巧才能为运算指明方向开拓思路也才有可能取得正确迅速的计算效果为达到此目的应采取下列一些做法牢固掌握基础知识弄通算理法则概念性质公式法则和一些常用数据是进行运算的基础如果学生对这些基础知识理解得清楚深刻那么他们在进行运算时就能思路敏捷迅速正确否则便会陷入一种盲目迟钝的状态出现各种各样的错误例1例2解方程 解析此方程是一个指数方程不易解但我们仔细观察底数的数字特征不难发现和互为倒数于是可设 y用换元法完成解答不难看出巧解使我们轻易的避开了难点2加强基本计算的技能技巧的训练口算和速算是
11、数学运算的基本技能是提高运算能力的有效手段之一它不仅可以节省时间和精力达到迅速运算的目的而且能避免繁琐的计算减少错误发生的可能例如用乘法公式简化数字计算用分解质因数的方法求方根用分母有理化的方法求根式的值用韦达定理求解某些一元二次方程和二元二次方程利用1的变形多样性求值等例1 等另外熟练使用计算器计算工具的技巧为了提高运算的速度和准确性还应要求学生速记一些常用数据如20以内的自然数的平方数10以内的自然数的立方数简单的勾股数特殊角的三角函数直角三角形的外界园半径内切圆半径和三边的关系正三角形的高面积外接圆的半径内切圆半径和边长关系e常用到的各种近似值要培养学生正确迅速的运算能力让他们掌握一定的
12、技巧是非常必要的俗话说熟能生巧如果基础知识基本运算掌握的熟那么就有可能转化为巧例1已知三角形三边243240求最大角 解析如果用余弦定理去解则会遇到繁琐的数字计算如果引导学生观察分析数据的特点不难发现这三个数是一组勾股数立即断定此三角形为直角三角形最最大角为903加强运算练习培养学生的运算能力我们知道任何能力都是在一定的实践活动形成和发展起来的为了有效地提高学生的运算能力就必须有目的有计划的加强运算练习进行严格训练组织运算练习应考虑练习的目的和学生的实际因此教师应熟悉教科书里的全部练习题掌握每道题的作用目的和难易程度明确哪些作为口答题哪些作为课外作业哪些作为补充例题哪些作为复习题等在学生对运算
13、的通法通则掌握熟悉的情况下需要布置学生做一些综合性的练习综合练习可以较好的把数学概念定理法则和公式等联系起来加以运用即巩固深化了知识又有助于培养学生的思维能力和运算能力运算教学中还应注意以下几点1掌握运算通法通则先高级后低级四则运算先内层后外层先局部后整体先化简后求值先明显后隐蔽多项式的因式分解例1 已知直角三角形的两直角边的长分别为5cm和10cm求斜边上的高解析这运用了直角三角形中的勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方很快就解答出来了例2 已知 求 的值解析先进行因式分解再代数值这样计算就简便多了例3 计算一题多解解析方法一根据三角函数的性质同角的正余弦的平方和为1方法二分解角度把分解成
14、-这两个特殊角再用特殊角的两角和差的正余弦公式进行计算2熟悉数式的基本变换1符号变换 去括号添括号时的符号变换2互逆变换 a-b a -b 3移项变换移加作减4配方变换 5分解变换 6形态变换 7换元变换2空间想象能力的培养想象是一种特殊的思维活动即在头脑中表象出某种未曾感知的东西或者创造某种未曾感知过的物体和现象的形象或者专门产生某些新事物的概念空间想象不应只局限于三维空间如果我们认为空间想象乃是全部数学中的形象思维它就和逻辑思维相辅相成了通过逻辑思维由具体到抽象又通过空间想象由抽象到具体波浪式地发展着实际上在平面几何中特别是在平面解析几何中时常要想象图象的运动在代数和三角中空间想象也扮演着
15、重要的角色例如由函数的图像便易于掌握函数的性质代数和分析中的许多概念如果明确了它们的几何解释就能使本来很抽象的概念变得生动直观形象起来中学数学中的空间想象力是指人们对客观事物的空间形式进行观察分析抽象思考从而创立新思想新形象的能力培养空间想象能力是中学数学的数学目的之一同时也是学生将来参加工作或进一步学习的需要在中学数学教学中培养学生的空间想象力应有以下几个方面的要求能够由形状简单的实物想象出几何图形由几何图形想象相应的实物形状能够由复杂的平面图形分解出简单的基本的图形能够在基本的图形中找出基本元素及其关系能够根据文字或符号表述的条件作出或画出图形对图形能够用文字或语言来表述会形象地揭示问题的
16、本质当然随着中学数学中知识的更新空间想象力的要求也会有所充实和发展培养中学生的空间想象力可以送以下几个方面入手1学好有关空间形式的基础知识是培养空间想象力的基本保证空间的基础知识是空间想象力的重要因素是学生进行想象的基础想象是一种特殊的思维活动是大脑在感性形象的基础上创造出新形象的心里过程而中学教学中的想象主要是指对物体的形状结构大小和位置关系的想象所以为了培养空间想象力必须让学生学好有关空间的基础知识2丰富学生的表象是培养空间想象力的重要手段空间想象力能力强弱的表现之一是客观存在的空间形式能否通过想象在头脑中再造出其正确的形象来这包括两个方面的要求一方面要使学生看到图形便能在头脑中出现相应的
17、形象另一方面要求学生能将客观的空间形式绘制成图形为此教师要给学生多储存有关数学空间形式的表象因为表象是想象的基本材料表象越丰富想象就越开阔深刻反之表象越贫乏想象就越狭窄肤浅有时还会导致失真表象是感知形象的再现因此扩大感知提供丰富的表象对于培养空间想象力具有重要的意义在教学上可以通过以下步骤进行运用实物模型等进行直观教学使学生形成空间形式的形象通过教师示范学生实践绘制草图或示意图使头脑中的形象具体化将绘制的草图或示意图进行剖析分析其组成元素及图形的性质使学生进一步深入了解空间形式的内部结构和特征根据给出的条件使用制图工具作出图形使学生能切实掌握空间形式的表达方法3加强训练是培养空间想象力的有效途
18、径能力总是伴随人的活动而产生和发展的培养空间想象力离不开训练所以应精选作业适当多练习且严格要求当然这里的练应包括作图实地测量设计和制作模型等这里的严格要求出了推理严谨和格式规范等要求外还应包括作图正确例1如下图一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型沿虚线折沿实线粘这个多面体的面数顶点数与棱数之和是多少例2将下图中的硬纸片沿虚线折起来便可以作成一个正方体问这个正方体的2号面的对面是几号面解析这类题就是通过图形的方法训练学生的空间想象力对于此类相关的例题学生应该多观察想象逐步提高自己的空间想象能力运算能力逻辑思维能力和空间想象能力是紧密相连的事实上中学数学内容的各部分一般都同时包含有运算推理和作图因
19、此在传授各部分数学知识时应考虑到培养各种能力的因素同时也要考虑培养能力的重点和相互配合的问题把各种能力的培养有机地结合起来4有效利用数形结合锻炼学生的空间想象能力数学是现实世界中数量关系和空间形式的科学数和形式数学中最基本的两大概念也是整个数学发展进程中的两大柱石数量关系借用了图形的性质可以使许多抽象的概念关系直观化并使一些关系简单化而图形问题在运用了数量关系的公式法则和计算等知识后可以使较艰深的问题归结为较容易处理的数量关系式的研究图形在解析几何中体现得最鲜明反过来用形研究数使学生在研究许多数量关系的时候能自然地利用图形来帮助思考帮助理解帮助分析帮助记忆许多代数三角命题用代数或三角方法解答往
20、往显得艰难但若借助于几何图形常常可以化难为易例1比较与的大小解此题的常规解法是因为所以当时故当时故当时故当时故当时故以上解法不仅繁琐还常因考虑不周而解答不全面如果利用图像来解这道题就显得清晰简洁设作出图像由图像立得如上结果例2 四个半径为1的等球每一个与其余三个都相切三球在下置于一平面上求最上一球的球心到平面的举例例2 任意的三角形都是等腰三角形OB OC OE OF FB EC AF AE AB AC3逻辑思维能力的培养逻辑思维能力是指在一定的逻辑法则下进行思考活动的一种思维能力它是最基本最重要的能力是发展学生思维的基础中心环节和主要标志中学数学的任何一门课程都是运用概念推理判断等逻辑方法把
21、教学内容整理成为知识系统学生就是按照教材中的这种逻辑方法来学习数学知识的因此要学好数学知识就必须学会按照逻辑规律进行思考显然在继续学习或工作中逻辑思维能力具有十分重要的意义不仅数学中的运算要借助于逻辑推理而且数学本身就称为思维的体操所以学习数学是培养逻辑思维能力的极好机会逻辑思维能力的基本内容能正确理解和运用各种逻辑推理方法演绎归纳类比能正确理解和运用各种论证方法分析综合反证法同一法比较抽象概括等思维过程目的明确条理清楚善于将知识系统化结构化逻辑思维能力的层次给出条件和结论能说明推理的依据若给出条件和依据能得出结论并了解基本推理格式根据给出条件能完成一步推理过程并掌握简单的证明方法能够独立完成
22、两步和两步以上的推理论证过程并能说明依据能够独立分析具有综合性和实际应用性的问题逻辑思维能力也是一种心理特征它往往分析综合抽象概括和推理证明中表现出来在具体教学中应注意以下三个方面第一建立清晰明确的概念牢固掌握基础知识提高运用数学语言的能力第二正确引导运用逻辑思维方法合乎逻辑地思考问题第三加强数学推理证明的训练掌握思路引导学生总结推理证明的规律因此在培养中学生的逻辑思维能力时可从以下几个方面入手1重视数学基础知识的教学和必要的逻辑知识数学基础知识时数学能力的重要因素因此也是逻辑思维能力的重要因素不熟悉基本概念公式定理和法则形成和发展逻辑思维能力将是一句空话同时逻辑思维能力必须在数学知识的学习和
23、掌握过程中才能形成和发展另外让学生掌握必要的逻辑知识也是培养学生逻辑思维能力的前提例如绝对值概念三角形相似全等的判定等例1 已知方程的两根是求的值已知实数xyz满足求 的值2提高学生分析和综合抽象和概括以及推理证明的能力在数学中对用数学符号表示的式子或图形的分解和组合寻找证明的途径推理论证都离不开分析和综合在教学中结合具体实例经常反复的阐明这种思维方法会促进学生的逻辑思维能力的提高另外要发展学生的逻辑思维能力还要注意学生的逻辑推理能力的培养思维是否符合逻辑直接反应了思维水平的高低逻辑思维对推理的基本要求是推理要合乎逻辑即在进行推理时要合乎推理的形式遵守推理的规律为此在教学时可以通过推理思维的训
24、练和推理形式的训练这两个方面来培养学生的逻辑推理能力要求学生运用推理的每一步都要有逻辑依据做到言之有理言必有据推理过程的思维活动要进行频繁的联系通过联想穿针引线来接通思路例如对于基本不等式类比此式可推广到三次或n次这样一来就可用来求x2 1-3x 0 x 13 的最大值进一步让学生体会到基本不等式的灵活和奥妙之处不仅如此在平时授课中就要经常贯入类比的思想使学生主动地去思考问题尤以在立几的教学中通过平面几何的旧知识类比到立体几何的新知识更能加深学生的印象完成了一个主动学习的过程3通过数学语言的训练培养逻辑思维能力数学逻辑思维是借助于数学语言来实现的而数学语言不能脱离数学思维而存在因此提高学生对数
25、学语言的运用能力是培养逻辑思维能力的重要途径在数学中应让学生搞搞清数学语言的字义词意例如a与b的绝对值的和与a与b两数的绝对值的和两者虽只有两数两字之差但意义是不同的前者表示的是后者则是表示又如不都与都不大于与不小于正数与非负数等容易混淆的字词意要加以区别所以要用数学语言准确地表述数学命题并且采用学生易懂的数学语言进行变式逐步提高对数学语言的理解运用能力从而达到逻辑思维能力的提高4通过自主探究培养逻辑思维能力在传统的教学中教师独霸课堂唯我独尊在知识的传授方法上实施满堂灌忽视了学生问题意识的培养现在有的教师为了体现学生的主体地位把满堂灌变成了满堂问造成课堂教学的虚假繁荣教师一问学生一答有的问题很
26、简单思维含量低学生不用动脑就能回答有的问题教师提的很有价值问题提出后怕耽误教学时间完不成教学任务不给学生思考时间做完暗示做提示有时干脆来一个自问自答问题的利用价值降低另一种倾向是一节课总是学生在解决老师提出的问题学生满脑子的问题却得不到解决不给学生提出问题的机会这样无形中扼杀了学生的自主探索能力学生又能学到什么数学知识得到什么数学能力呢当然要真正做到提高学生的自主探索能力逻辑思维能力教师的教学过程必须精心设计下面举一例加以说明实例一元二次方程根与系数的关系的教学设计1 请同学们解下列两组方程 x2-5x6 0y2-5y6 0 2x2-5x-3 02t2-5t-3 02 你发现每组中的两个方程的
27、解有什么关系试说明理由3 每组中两个方程未知数不同但未知项相应的系数相同这说明方程的根仅与方程的系数有关那么一元二次方程根与系数究竟有什么关系呢4 为了便于观察先讨论二次项系数为1的方程如x2-5x6 0x2-12x7 0x2-4x2 0等从中发现两根和两根积与系数的关系5 将关于方程x2pxq 0的根与系数关系的猜想用二次项系数不为1的方程如2x2-5x-1 03x2-4x1 05x2-3x-2 0等来验证进一步坚定对所提出的猜想的信心6 对于一般形式的一元二次方程ax2bxc 0 a0 它的根与系数究竟有什么关系并加以证明象这样在授课时我们要有意识地改变课堂教学结构突出知识发生过程的揭示和
28、探讨既可以反映新旧知识的逻辑联系从而有助于形成学科知识结构又充满了主体观察尝试猜想等活跃的探究活动提高了逻辑思维的探究水平有利于逻辑思维能力的培养4数学综合能力的培养1提出问题分析问题和解决数学问题的能力培养培养运算能力逻辑思维能力和空间想象能力的目的是为了培养学生提出问题的分析问题和解决数学问题的能力苏霍姆林斯基说过在人的心里深处都有一种根深蒂固的需要这就是希望自己是一个发现者研究者探索者创设问题情境可以让学生成为发现问题分析问题解决问题的主人在数学中培养学生运算数学知识来提出问题分析问题和解决问题的能力帮助学生进行有意义的数学学习帮助学生建立良好的数学认知结构开发学生的元认知培养学生反思的
29、意识帮助学生能从现实生活中发现和提出数学问题能探索出解决数学问题的有效方法例1在学习平面直角坐标系时设置情境教室里的座位按8列6行排列在上课时如果我要找蔡而我又不认识他你能告诉我他坐在哪里让我立即找到他吗去电影院看电影时我的电影票是6排15号你能告诉我我该坐在哪儿例2学习圆时可以这样引入新课为什么车轮都是圆的而不是方形或椭圆形等其它形状如果圆车轮换成正方形或椭圆形在平坦的路上行驶时会有什么状况你知道其中的奥妙吗这些形象生动的实际情境可以帮助学生理解数学知识而不会觉得抽象空洞也可以激发学生的好奇心进一步认识到数学的实际应用作用利用数学问题进行决策有得于进一步提高应用数学的能力学以致用是学习的最终
30、目标为了进一步使学生体会数学在所解决实际问题中的重要作用我们可以提供多一些的机会让他们进行一些数学决策多训练下面类型的题目莆田汽车租赁公司共有50辆出租汽车其中甲型20辆乙型30辆现将这50辆汽车租赁AB两地旅游公司其中30辆派往A地20辆派往B地两地旅游公司与汽车租赁公司商定的租赁价格如下每辆甲型车的租金每辆乙型车的租金A地1000元天800元天B地900元天600元天如果要使这50辆汽车每天获得的租金最高请你为该公司提供一条合理建议象这样的思维的练习能极大调动学生的学习兴趣既可加强学生对基础知识的理解又可让他们体会到运用数学知识在解决实际问题中的重要作用不言而喻这定会增强他们应用数学意识提
31、高数学的综合能力2数学创新能力和实验能力及其培养创新能力是人的一种智力因素和非智力因素相结合的高级能力具有新颖性独特性等特点数学创新能力目前还没有一个统一的界定张奠宙先生在他的数学教育导论一书中指出数学创新能力属于一般的数学能力它具有以下特点提出数学问题和质疑的能力具有能疑善思敢想的品质建立新的数学模型并用于实践的能力发现数学规律的能力包括提出定义定理公式推广现有数学结论的能力包括更新的概念放松条件或加强结论构建新数学对象概念理论关系的能力将不同领域的知识进行数学联结的能力总结已有数学成果达到新认识水平的能力巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌知道什么是
32、好的数学什么是不大好的数学从以上的特点可以看出数学创新能力涉及数学与创新能力两个方面数学创新能力存在于数学学习的每个环节和整个过程因此作为教师应当十分重视学生的数学创新能力的培养总之数学能力是多方位的培养数学能力是数学教学工作者面临的一项艰巨而长期的任务在新课改的今天我们只有做到不断学习改变教育观念转变自身角色创新教学方式强化教学反思调整教学方案开展集体备课互相学习彼此支持共同成长开展说课听课活动互相交流取长补短开展第二课堂活动做好培优扶差工作实验合作交流自主探索的教学模式深入进行课题研究力争让不同的学生在数学上其能力都得到发展那么我们有理由相信我们在培养学生数学能力方面必定会有非常大的收获参考文献1 季素月 中学生数学能力培养研究 东北师范大学出版社19992 罗小伟 中学数学教学论M 广西民族出版社3 翁凯庆 数学教育概论 四川大学出版社中学生数学能力的培养15ACBDOEF
