三升四火箭班奥数暑假讲义.doc

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1、 三升四火箭班奥数暑假讲义目 录一、数 列2二、 数字谜4三、速算与巧算6四、等差数列求和8五、巧添运算符号10六、定义新运算12七、年龄问题14八、消元问题16九、递推初步18十、简单列举20十一、数位上的数字22十二、长方形、正方形的周长24十三、巧算面积27十四、 应用题（1）29十五、 应用题（2）31 三升四奥数训练（1）一、数 列1. 基本概念 按一定次序排列的一列数，叫数列。如，1，3，5，7，；1，2，4，8。2. 从相邻项之间找规律。 例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。(1)18, 20, 24, 30, (38), (48). 观察数列中相邻项可发现

2、：2018=2，2420=4，3024=6。说明数列是依次按加2，加4，加6，加进行排列的。因为308=38，3810=48.（2）1，2，4，8，16，（32），（64）。 按依次加1，加2，加4，加16，加排列。因为1616=32，3232=64（或按依次乘2排列）(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).观察相邻项可发现：前项21=后项。即221=5，521=11，。因为4721=95，9521=191练：找规律，填上合适的数。（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4（3）3

3、， 6， 12，24，（48），（96），后项是前项的2倍3.从各项与项数间的关系找规律。例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。(1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61).观察：数列中基数项，可知：1813=5，2318=5，（即后项比前项多5）因为235=28 数列中偶数项，可知：3116=15，4631=15，.（即后项比前项多15）因为4615=61（2）2，8，5，6，8，4，（11）,(2) 奇数项：后项比前项多3，因为83=11；偶数项：后项比前项少2，因为42=2.讲与练，找出规律，再按规律填空。 观察前三个三角形的四个数的关系

4、可知：左，右两边的数与里，下两数的和都是15。 因为159=6，155=10，练：先找规律，再填空。 12124=9 97=16 165=21 14147=12 所以24246=4 所以49=13规律：第3数第3数第二数=第一数 第一数第二数=第三数 三数之和为130三升四奥数练习（1） 1. 找出下列各数列排列规律，并按其规律在括号内填入适当的数。(1) 25, 3, 22, 3, 19, 3, (16), (3)。(2) 8， 1， 10， 2， 12，3，（14），（4）。(3) 2， 4， 6， 8，（10），（12）(4) 12，14，17，21，（26），（32） 2,3,4增加(

5、5) 1， 3 ，9， 17， 81， (243), (729) 逐一加3.(6) 8， 13，18，23，（28），（33） 逐一加5.(7) 2， 5， 11，23， 47，（96），（191） 472=1=95.前项21(8) 8， 24，12，36，18，（54），（27）, 183=54 542=272. 先找出规律，再填空。 3. 找规律，在空白出填上两个合适的数。 4找规律，然后在空格里填上适当的数。 5. 有数组：（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9）（4，8，12），问第100个数组中的三个数的和是多少？因为第1组第1个数是1，则第100组第1个数应为100，每组第3

6、个数是第1个数的3倍，第2个数是第1个数的2倍. 所以（100，200，300）第100个数组。100200300=600 答：这三个数之和是600. 三升四奥数训练（2） 二、 数字谜1.乘法数字谜。例：下面算式是一个四位数乘9，积仍是一个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，问：各字母分别代表什么数字？ G H P L 因为一个四位数乘9积也是4位数，则G=1 1 0 8 9 9 所以L=9.又因为G=1，L=9.所以因数中的H 9 L P H G 只能是0.由此可推算（或试乘）P只能是8. 9 8 0 1练:在竖式的里填上适当的数。 因为98=72所以第二因数是8，

7、因为积的十位数是3，表示（76=13），所以第一因数的十位数应是7或2.如果填2，则积的子位上不管填什么数加上83进，由此计算，第一因数千位上是2，积的万位上是1.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。问：各汉字分别代表什么数。 北 大 因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京 好 好 就不同了，又因为北大好=北北北（相同数）想：373=111，376=222 北 北 北 经过计算确定3799 379=333北 北 北 北=3，大=7，好=9，京=6.北 京 京 北2.除法数字谜。例：在下面竖式的（）里填上合适的数，使算式成立。（）（）据除法中除尽的

8、原则可知：第二次积的十位和个位分别填（）（） （）和，被除数个位填.从（）（）（） （）中可知：第一次商和除数之积为.则商的最高位数只能（） 是.由，可知除数为（），由此计算可（）（）（）完成左边计算。练：在下面的里有填上一个合适的数，使算式成立。据商的最高位位置可知除数十位数必大于，第一次商与除数的积的个位是，那么商的最高可能是或，计算可知是，由此推算，除数的十位数是.到此，可通过计算完成左边算式。 三升四奥数练习（2） 学生1在（ ）里填上适当的数使算式成立。 （6）（6） 5 6 （8） 3 5 （2） 4 3 3 （0 ） （2）（2） 7 2 1 （9） 8 （1） 1 3 （6）

9、（2）（3）（1）（0） 1 3 6 3 （2）2.在 里填上适当的数字。 8 （8） （1）（1） （5） 0 4 （4）（0） 0 （7）（6） 8 3 6 （4）（0）（0） 7 (6) 4 0 0 7 6 （4）（0）（0） 7 6 0 03.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数？ 兴 兴 1 1 趣 趣 6 6兴 兴 兴 2 兴 11 1 2 1 趣 趣 4 3 5 趣 66 4 3 5 6 兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6 兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6 兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6 0 0 0 0兴=(1) 趣=（6） 4.下面算式里，不同汉字代

10、表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。问：每个汉字各代表什么数字？ 有 趣 的 数 学 2 1 9 7 8 思 考 再 思 考 3 7 0 3 7 4 4 学 6 学 数 的 趣 有 8 7 9 1 2 好 好 好 好 好 好 2 2 2 2 2 2有=2，趣=1，的=9，数=7，学=8. 思=3，考=7，再=0，好=1，学=2.三升四奥数训练（3）三、速算与巧算1.加、减速算与巧算。（凑整）。和位整十、整百、整千、的两个数，叫做互为补数，如3763=100（37和63互为补数）例：计算6488633521375764886335213757=（648352）(863137)57=100010

11、0057=2057.练：5678426246857475324322=（56784322）（24687532）（426574）=10000100001000=21000练与冲：77228840=（77228）（28812）=800300=1100（40可按需拆分28和12）2.借乘做加。 例：计算。375383372376379374 =3706（5132694）=222039=2259 888888888888888=8（111111111111111）=812345=98760 练：837684798977=806（344193）=4808=4883.减法性质。记住：a(bc)=abc,

12、a(bc)=abc=acb例：计算764（387136）=764387136=764136387=900387=513练：1009998979695949387654321 =（10098）（9997）（9694）（86）（75）（42）（31） =250=100（此题共100个数相加减，把每两个数组和成一组（差为2）共50个2）。4. 乘、除巧算。记住：25=10， 425=100， 8125=1000， 337=111例：计算252485=25（4312）5=25431（25）=310010=31000. (248可根据5、25的需要拆分成4312)记住abc=a(bc), abc=a(b

13、c)例：计算425656=4256（78）=425677=6088=76练：21210426=21210（426）=212107=3030练与讲：762525237525=（76252375）25=1000025=400 仿乘法分配律运算讲与练：999222333334=333（3222）333334=333666333334=333（666334） =3330000（把999拆分位3333，） （形成乘法分配律形式）练：527826=5200267826=2003=203 被除数前两位是26的2倍，后两位是26的3倍。 三升四奥数练习（3） 学生1.用简便方法计算。 25574 374862

14、5=24457 =373（62544）=10057 =11110000=5700 =1110000 38421438562842 234567891359321186417655 =3842842（1438562） =23457655（67893211）（13598641） =30002000 =100001000010000或100003 =1000 =300008989989998 7300254 =1010010001000024 =7300（254） =111108 =7300100 =11102 =732巧算 777777777777777 444499981111=71711711

15、171111711111 =444411119998=7（111111111111111） =49998=712345 =4（100002）=86415 =400008 =39992 37756560225 2121919221=65603775753 =21（20019）19(20021)=390075(373) =212002119192001921=39003000 =(2119)200=6900 =2200 =400三升四奥数训练（4）四、等差数列求和1基本概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面的一项的差都相等，就称这个数列为等差数列，项、首项、末项、公差后项与前项差。2.基本关

16、系式。总和=（首项末项）项数2 ， 项数=（末项首项）公差1 第n项=首项公差（n1）。例1.求下列各数列各有多少项。2，5，8，65，68.观察此数列可知：它是等差数列，公差是3。（682）31=23 答：此数列有23项。练：已知等差数列7，11，15，195。问：这个数列共有多少项？因为公差为4. 所以（1957）41=48 答：此数列共有48项。讲与练：求下面数列中各数之和。 2586568 此数列公差为3，则：（682）31=23项数 （268）232=805练：求等差数列5，8，11前21项之和。53（211）=65第21项（末项） （565）212=735.3. 等差数列的应用。例

17、：有20个朋友聚会，见面时如果每个人都和其他人握手1次，这20个人，一共握手多少次？ 想：甲和其余19人各握手一次，共19次，乙已和甲握手，再和其它人握手1次共18次，照此推算，第19人只能和第20人握手1次。 12319=(119)192=190(次) 答:一共握手19次。练：如果参加宴会的每一个人都和其它人握手一次，宴会结束时，统计出一共握手28次，问：参加宴会的一共有多少人？ 可以这样想：从上例可知倒数第2人只主动和倒数第1人握手1次，从而从总握手次数中逐步减去握手人主动握手次数至0，再加一人就行了。 2812345=13，1367=0 521=8（人） 答：参加宴会的有8人讲与练：电影

18、院有13排座位，后一排总比前一排多4个座位，最后一排有90个座位。问：这个电影院共有多少个座位？ 904（131）=42（个）首排 （注意：13排座位有12个公差） (4290)132=858(个) 答：这个电影院共有858个座位 三升四奥数练习（4） 1.计算（1）135197199=10000 （2）81791311=1656（1991）21=100项数 （8111）21=36项数（1199）1002=10000 (8111)362=16562.某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖。比赛结果：第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人，第十五名并列15人。问：获奖的一共有多少人？

19、 （115）152=120（人） 答：获奖的一共有120人。3 某电影院有25排座位，后一排总比前一排所2个座位，最后一排有70个座位。问：这个电影院一共有多少个座位？ 70242=22(个)首排 （2270）252=1150（个） 答：这个电影院一共有1150个座位。4数1，2，3，4，叫做非零自然数。如果三个紧邻的自然数之和是45，那么，紧跟它们后面的三个自然数的和是多少？因为453=15 则和为45的三个紧邻自然数分别位：14，15，16所以紧跟它们之后的三个紧邻自然数就是17，18，19， 171819=54 答：这三个自然数的和是54. （方法不唯一）5如果参加聚会的每个人都和其它人

20、握手1次，聚会结束时，统计出一共握手36次。问：参加聚会的有多少人？ 3612345678=0 81=9（人） 或：借等差数列求和方法算。 设参加人数为n。 36=（n1）n2 362=72 72=89 所以得数是9. 答：参加聚会人数是9人。三升四奥数训练（5）五、巧添运算符号1方法与技巧 计算：试验、合理组和、逆推。例：添上、（ ）、 等符号，使1 2 3 4 5=1成立。 用逆推法想，从最后结果是1，可知5的前面应添除号或减号。如果添除号，则前面四个数应组成5.如果添减号前面四个数应组成6.通过试验，计算得 (12)345=1 (12)345=1 (123)45=1练：填上、（ ），使下

21、面等式成立。（题里数的顺序不能改变）。 （1）12245=10 （2）（12）345=10 最后一步可以是加，乘或减。 （教师可在学生独立思考，解答后，评讲或个别指导）2.凑“24”例：用下列各组数凑成24，（组内数的顺序可以改变）4，3，9，12 4（1239）=24 （943）12=24 想：4乘6得24，就把其它三个数组成26 想：12和2相乘得24练与讲：用下列各组数凑成24.9、10、11、12. 5、5、5、5. 2、4、6、13 1211（109）=24 5555=24 13264=243.添括号。例：在下面式子中加上括号，使等式成立。 791232=23 （7912）32=23

22、 四则混合运算规定，先乘除后加减，因 791232=75 （7912）（32）=75 此添括号时着重先考虑加减符号及步骤4.组和例 ：在123456789的某些数字之间分别添上加号，减号，使所得式子的值等于100.如果在每两数之间都都添上加号和才45，由此必须对数字进行组和。想8和9组成89最接近100，那么其它几个数只要组成11就行了。 123456789=100 或 123456789=100练：借上例训练学生重新组和：123456789， 123456789练与讲：下面式子中左边有12个2，在适当位置添上、（ ）使等式成立。2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=20002222

23、222（22）222=2000 三升四奥数练习（5） 学生1. 请在下面式子中相邻两数之间填上、符号，使等式成立。1234567=51 2345671=513456712=51 4567123=512.把下面每组数中的四个数，凑成24. 1、1、5、7 7、3、5、7 （11）（57）=24 （31）（57）=242、2、8、8 5、8、11、12 （882）2=24 （5811）12=243.在下面（ ）中分别填入、（每种符号只能使用一次），使等式成立。 1991（）1（）9（）9（）1=19914. 在下面算式中合适的地方，添一个括号，使等式成立。 123456789=303 （12345

24、6）789=3035. 在下面各数中进行组和，再添上、（ ）等，使等式成立。(1)5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1994 55555555(555)55(55)5=1994 (2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=2000 444444444444=2000 三升四奥数训练（6）六、定义新运算1. 运算要求。理解新定义所规定的运算本质，严格按要求进行运算。例：设a.b都是数，规定a b=3a2b,求4 3，3 4，（17 6） 2本题规定的运算本质是：用符号前的数的3倍减 符号后的数的2倍。43=3423=6； 34=3324=1 （17 6）

25、2，应先算括号里的数，再算括号外的，（和四则混合运算顺序的括号一样） 176=31726=39 392=39322=113 所以（176） 2=113练：a*b表示a的3倍减去b的一半，求10*6，7*（4*4）运算本质是a3b2 10*6=10362=27 4*2=4342=10 7*10=73102=16 所以7*（4 *4）=16练与讲：规定A*B=BBA.求（2*3）*（4*1） 运算本质是：B的平方（B自乘）加A。 2*3=332=11 4*1=114=5 11*5=5511=36 所以 （2*）*(4*1)=362. 综合运用知识解题。例：规定ab=a(a1)(a2)(a3)(ab

26、1)。a、b表示非0自然数。求1100的值运算本质是：等差数列求和，因为1100=（1100）1002=5050.讲与练：如果32=333=36 全面观察这三个算式可知: 前的数表示组成的每 23=222222=246 个加数中的每个数字的数; 后面的数表示有几个 14=1111111111=1234 这样的数的加数及加数中最大的几位数（或有几 如果a b=49380,求a=? b=? 个这样的数相加） 再观察上面三个算式结果，可知：和的最高位上的数与前面的数相同因为.则，算式是练：设表示的倍加的倍，求（10）运算本质所以（）三升四奥数练习（）学生. 设、都表示数，规定表示的倍减去的倍。计算：

27、（）（） . 设，求？. 规定（）（）求（）的值。（）（）（）（）（）. 规定，求：（）得多少？（）. 规定问和相等吗？和不等。. 若，计算？（）三升四奥数训练（）七、年龄问题. 基础知识：（）二人年龄之差总是保持不变（是个定数），（）二人年龄随岁月的变化而增，减同一自然数：（）二人年龄的倍数随年龄增加而变化，年龄增大，倍数变小。. 用“倍”概念解题。例：哥哥今年岁，弟弟今年岁。问：当两人年龄和为岁时，两人各多少岁？观察图可知：从岁中减去哥弟年龄差（岁），正好相当于弟弟几年后的年龄的倍，或在岁上加上哥哥弟年龄差（岁）正好相当于哥哥几年后的年龄的倍。（）（岁）弟（）（岁）哥答：哥哥为岁，弟弟为岁

28、。练：小红和小明现在的年龄和为岁，年钱，小红让小明小岁，问：年后，小红、小明各多少岁？（）（岁）小明（岁）小红答：年后小明岁，小红岁。讲与练：某人岁时，邻居有三个孩子分别是岁、岁、岁。问：多少年后这个人的年龄等于这三个孩子的年龄之和？（岁）某人岁时三孩子年龄和（岁）三人与某人年龄差（）（岁）答：年后三孩子年龄和某人相等。. 和倍、差倍法的问题。例：今年妈妈岁，儿子岁。问：几年钱妈的年龄是儿子的倍？当妈妈的年龄是儿子的倍时，妈妈多少岁？从图中可知：妈妈的年龄比儿子大岁时，正好是儿子年龄的倍，即多了倍。（）（）（岁）儿（年）（）（）（岁）儿（岁）妈答：年前妈妈年龄是儿子的倍，当妈妈年龄是儿子的倍时

29、，妈岁。练与讲：爷爷和孙子今年的年龄和为岁，年后爷爷的年龄是孙子的倍。问：爷爷和孙子今年的年龄各是多少岁？把年后孙子的年龄看作份，则爷爷的年龄为孙子的倍，那么，年后的两人年龄和应为孙子年后年龄的倍。（岁）年后年龄和（）（岁）孙子（岁）爷爷答：今年爷爷岁，孙子岁。三升四奥数练习（）学生. 三年前父子的年龄和为岁，今年父亲年龄是儿子的倍。今年父子两人各多少岁？（）（）（岁）（岁）答：今年父亲岁，儿子岁。. 儿子今年有岁，年前父亲年龄是儿子的年龄的倍。问：父亲今年多少岁？（）（岁）（岁）答：父亲今年岁。. 小刚比爸爸小岁，现在爸爸年龄是小刚的倍。问：年后小刚和爸爸各是多少岁？（）（岁）（岁）或（岁）（岁）（岁）答：年后小刚岁，爸爸岁。. 今年妈妈和女儿的年龄和是岁，年后妈妈的年龄是女儿年龄的倍，求妈妈和女儿今年各多少岁？