现代电磁探测技术综述new（DOC） .doc

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1、现代电磁探测技术综述地球物理与信息技术学院 金胜 B03318一、现代电磁探测技术方法的原理与分类1、电磁法的基本原理电磁法（或叫电磁感应法）是电法勘探的重要分支。该方法主要利用岩矿石的导电性、导磁性和介电性的差异，应用电磁感应原理，观测和研究人工或天然形成的电磁场的分布规律（频率特性和时间特性），进而解决有关的各类地质问题。电磁感应法多利用10-3108Hz的谐变电磁场（频率域）或不同形式的周期性电磁场（时间域），分别称为频率域电磁法和时间域电磁法。这两类方法产生异常的原理均遵循电磁感应定律，故基础理论和野外工作基本相同，但地质效能各有特点。频率域电磁法的测深原理是利用电磁场的趋肤效应，不同

2、周期（频率）的电磁场信号具有不同的穿透深度，通过研究大地对电磁场的频率响应，获得不同深度介质电阻率分布的信息。频率域的电磁剖面法，是利用不同地质体的导电性不同，产生的感应二次场的强度不同，通过观测二次场的变化来达到探测电性结构的目的。时间域电磁法是利用接地的电极或不接地的回线建立起地下的一次脉冲场，在一次磁场间歇期间，在时间域接收感应的二次电磁场。由于早时阶段的信号反映浅部地电特性，而晚时阶段的信号反映较深部的地电断面，所以可以达到测深的目的。对于时间域的剖面法，由于地下介质的导电性越好，感抗便越大，所以二次场的强度越大，持续的时间越长。这样，可以用来寻找电性异常体。电磁法理论的基础方程是麦克

3、斯韦方程组，它描述了电磁场最根本的规律。 （法拉弟电磁感应定律） （安培-毕萨拉定律） （磁场无源，涡旋场） （电场有源，库伦定律）该方程组的物理意义是：电场可以使由电荷密度q引起的发散场，也可以是由变化的磁场引起的涡旋场，磁场是由传导电流和位移电流激励产生的涡旋场，空间并无独立的磁荷存在。麦克斯韦方程组建立了场强矢量、电流密度和电荷密度之间的关系。分别对1、2式两边取旋度：并利用矢量恒等式， 可以得到H和E满足的微分方程： 该方程是电磁场的矢量位和标量位所满足的时间域波动方程，称之为电极方程或电报方程。若场的频率很高并对高阻介质而言，则一阶导数可被忽略。这时方程变为纯波动性的。相反，在低频和

4、良导介质情况下，二阶可忽略，方程变为热传导性的（或扩散性的）。由此可见，在导电的强吸收介质中，电磁扰动的传播是不按波动规律的，而是按着扩散规律传播的。在频率域中讨论波动方程同样具有重要意义。谐变电磁场的基本微分方程是亥姆霍兹齐次方程 式中k称为波数（或传播系数）。 利用上述的方程组，结合给定的边界条件，形成定解问题，用分离变量法求解。2、电磁法的分类电法是所有地球物理方法中分支方法最多最复杂的方法，而电磁法又是电法中最繁杂的方法。对电磁法的分类有很多种方法，按场源形式分为人工场源（主动源）和天然场源（被动源），按电磁场性质可以分为频率域电磁法和时间域电磁法，按观测方式可以分为电磁剖面法和电磁测

5、深法，按工作场所可以分为地面、航空、井中和海洋电磁法等。目前比较被认可的分类方法之一是如下分类方法：变种方法工作场合频率域电磁法频率域电磁剖面法被动源法音频天然电场法地面航空甚低频法主动源法大定源回线法实、虚份量法地面航空井中振幅比-相位差法电磁偶极剖面法虚分量-振幅比法水平线圈法倾角法频率域电磁测深法被动源法大地电磁测深法地面音频大地电磁法主动源法频率测深法可控源音频大地电磁法时间域电磁法瞬变电磁剖面法地面航空井中瞬变电磁测深法地面二、电磁法的数据处理与正反演概述 1、数据处理由于电磁法的分支方法非常繁杂，使用的参数也比较多，所以不同的电磁分支方法在数据处理方法上是有所差异的。电磁法数据处理

6、的目的是通过观测到的电磁场信号，利用数学、物理、场论等相关理论，计算出用于反演的视电阻率、相位等参数，进而研究地下电性结构。在数据处理过程中，虽然各种分支电磁法的具体处理方法有所差异，整理和计算的参数也各有差别，但是许多处理方法是各种分支电磁法都要使用的，比如考虑电磁场信号的截断效应，滤波处理，克服噪声影响提高信噪比，克服地形影响和静态效应等等。在资料处理过程中通常使用的数学、物理和信号处理方法主要有分样理论、傅立叶变换、最小二乘法、功率谱分析、张量分解等等方法。2、电磁法的正演问题正演问题是按照事物的一般原理（或者说模型）以及相关的条件（初始条件，边界条件）来预测事物的结果，而这些结果往往是

7、可以由观测而得到的。正演问题一般是先给出地质模型，在假定的自然源或人工源的激发下，用相应的地球物理方程求解地面或地下某处的地球物理场的相应函数。正演问题的实质是用人为的条件在实验室内模拟自然界的各种地球物理现象，并给出相应的观测值或计算值。因此，求解地球物理的正演问题也常称为地球物理模拟。在地球物理学中，地震、电磁、重力、地磁和地热等各种地球物理场遵循同一形式的方程，称为基本方程-阻尼标量波动方程（杨文彩，1997）：pu2(x,t)-h(x)-g(x)=f(x,t)式中u表示物理场的一种，f(x,t)为源函数，x为空间的一个点，t为时间，算子p为拟微分算子，当系数h和g为常数时，退化为偏微分

8、算子。其中h和g对不同的地球物理方法的物理含义是不同的，见下表：方法物理场uhg地震电磁法地质雷达低频电磁法地热法传导类电法、重力、磁法声压或位移分量磁场分量或电场分量电场分量电磁场分量地温场位场1/c20002/c01/a0注：c为波数，为波场衰减系数，为磁导率，为介电系数，a为热扩散系数对于电磁场，对应的关系为uH和E，h（x）,g(x) , f(x,t)=0,就可以导出电磁场的矢量位和标量位所满足的时间域波动方程： 对于传导类电法、重力、磁法等位场问题，可以简化为：求解地球物理场的响应函数可以用下式表示：d=f（m），在线性条件下，d=A（m）d表示数据向量，m表示模型的参数向量，A表示

9、线性算子或矩阵。地球物理的正演模拟主要有两种方式，一种是用物理的手段，称为物理模拟，另一种是数学模拟，下面分别介绍。（1）物理模拟物理模拟是电磁法理论研究的一个重要手段。目前，从麦克斯韦方程组出发计算异常场，可以得到完整的严密的异常场规律，所以严格运算的方法是很重要的。但是，理论计算的方法目前只能适用于简单几何形状的形体，对于复杂的导体，有数学上的困难，而主要采取物理模拟的方法。要使野外实际异常体的异常场与模拟所得的异常场具有相同的规律，对于电磁场的物理模拟必须遵守模拟准则：频率域电磁法：l2=常数时间域电磁法：l2/t=常数。（2）数学模拟数学模拟是用数学方法对物理场的响应函数进行计算，也有

10、两种方式： A、解析法：用建立起来的模型和给出的条件解相应的场方程，求出场的解析解公式，再根据这个公式求出地面或地下各点的场函数值。这是解地球物理正演问题最简捷方便的办法，但能列出地球物理方程并求出解析解的模型是极少的。B、数值模拟对于解复杂的地球物理模型的正演问题，目前主要的工具和手段就是数值模拟方法。数值模拟就是将描述的地球物理场的方程和表达式以及初始条件、边界条件通过数值方法求出数值解。目前用于电磁法数值模拟的数值方法主要有有限差分法、有限单元法、积分方程法等等。有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算方法。它利用各离散点上函数的差商来近似代替改点的偏导数，把要解的边值问题转化为一组相

11、应的差分方程，然后解出差分方程组（线性代数方程组）在各个离散点上的函数值，便得到边值问题的数值解。有限差分法简明、快速，但只能使用矩形网格，因而对复杂的地质构造不能准确地模拟。这时，有限单元法就是一种有效、灵活的计算技术，最适用于与复杂介质结构有关的拟微分方程边值问题的数值解。有限单元法以变分原理和剖分插值为基础，首先利用变分原理把所要求解的边值问题转化为响应的变分问题，也就是所谓的范函的极值问题，然后，与有限差分法相似，使连续的求解区域离散化，即按一定的规则将求解区域剖分为一些在节点处相互连接的网格单元，进而在各单元上近似地将变分方程离散化，导出以各节点的场值为未知量的高阶线性方程组，最后求

12、解此方程组，算出各节点的场值，以表征地球物理场的空间分布。有限差分法、有限单元法属于微分方程法，另一种是积分方程法，三维数值模拟多采用此方法。微分方程法的解从数字上易于建立，形成的是大规模的带状矩阵，由于该方法是在网络上模拟整个空间，所以适用于模拟复杂的地质情况。积分方程法涉及比较复杂的数学理论，但优点是仅需在异常区求出未知场，当要模拟一个或少数几个小异常体的响应时，采用积分方程方法比较经济。3、电磁法的反演问题地球物理学中，把给定数据求解模型参数的过程称为反演问题。反演问题的研究是建立在正演问题被解决之后的基础上，如果正演问题没有解决，反演问题就无法开展。著名的反演理论学者罗伯特-伯克（R.

13、Parker，1970）把反演问题的研究归纳为四个方面的问题：（1）解的存在性：给定数据d，按照物理规律，是否能找到满足要求的模型参数m；（2）模型构制：若解存在，如何构制问题的数学物理模型，使得反演问题能迅速而准确地解决；（3）解得非唯一性：若解存在，其是否唯一；（4）解得评价：若解是非唯一的，如何从非唯一解中获取真实解的信息。在电磁法等地球物理方法中，数学物理模型有线性和非线性两种，相应的反演方法也有线性反演和非线性反演。如果满足下式：G（m1+m2）=G(m1)+G(m2)G(am1)=aG(m1),G(am2)=aG(m2)称为线性问题，否则为非线性问题。假设观测的数据的数目为M，待定

14、模型参数数目为N，G为MN阶矩阵，其秩为r，则：M=r时，观测资料提供了确定模型参数的不多不少的问题，这种问题称为适定问题；MN=r时，观测资料提供了多于模型参数数目的信息，此问题称为超定问题；M=rNr时，虽然有足够的观测数据，却仍然不足以提供确定N个模型参数的独立信息，称为混定问题。求解上述不同类型线性反演问题，所采用的方法是有所区别的。对于线性问题，最常用的反演方法有最小二乘法，阻尼最小二乘法（马夸特法），对于离散的线性反演问题主要采用广义逆反演算法。特别指出，对于病态方程组，奇异值分解法是最有效的方法之一。奇异值分解在求解线性方程组、广义逆和最小二乘问题上有着广泛的应用。相当多的地球物

15、理问题是非线性问题，对于非线性问题，只要解决了非线性问题的线性化，就可以解决非线性问题的线性化解法问题。最经典的非线性问题线性化解法就是最优化法。所谓最优化算法，就是寻找目标函数极小点或极大点所对应的变量（问题的解）的数学实现过程。最优化算法包括最速下降法、共轭梯度法、牛顿法、变尺度法（拟牛顿法）最小二乘法、阻尼最小二乘法、广义逆算法等等。但是，用线性化算法求解非线性问题时强烈依赖于初始模型。初始模型的选择需要对模型参数的先验了解，即先验知识和先验信息。还有许多物理模型，我们没有太多的先验信息，难以正确地选择初始模型。这时，利用最优化线性反演方法搜索的极值可能是局部极值，导致错误的模型。鉴于线

16、性化或拟线性化方法的问题，地球物理工作者一直致力于完全非线性反演方法的研究。完全非线性反演方法不进行问题的局部线性近似，因此是解决非线性问题的根本方法。最简单、最直接的非线性反演方法是彻底搜索法和穷举法，但这在计算上是不现实的。一个比较现实的完全非线性反演方法称为蒙特卡洛方法，它用随机抽样搜索代替系统搜索。该方法的弱点在于传统的蒙特卡洛反演方法不能保证搜索的彻底性。随着研究的深入和相关学科的发展，非线性反演方法也得到了明显的发展。发展的一个方向是改进常规蒙特卡洛方法。改进的主要思路是在蒙特卡洛反演中部再进行盲目的、完全随机的搜索，而是进行再一定先验知识引导下的随机搜索，这就是所谓的启发式蒙特卡

17、洛反演方法。根据启发的思想不同发展了很多方法，目前应用效果最好的两种启发式蒙特卡洛反演方法是以统计物理学为基础的模拟退火法和以生物工程为基础的遗传算法。其它还有人工神经网络完全非线性反演、非线性混沌反演等方法。这里所介绍的是地球物理反演理论方法的综述，具体到电磁法中，各分支方法各有侧重发展和运用，将在具体方法中简单介绍。下面将简单介绍目前在资源勘查、工程物探和大陆动力学研究中几种常用的电磁法的基本原理、仪器设备、数据采集和资料处理解释的方法。三、大地电磁测深法（MT）大地电磁法是一种天然源的频率域电磁法。它以天然的平面电磁波为场源，通过在地表观测相互正交的电磁场分量来获取地下地电构造信息。由于

18、天然场中含有从高频到低频丰富的频率成分，而不同频率成分的电磁波具有不同的穿透（趋肤）深度，因而大地电磁法能达到测深的目的。大地电磁方法由Tikhonov（1950）和Cagniard（1953）分别独立提出。由于大地电磁法利用天然交变电磁场源，不需要供电设备及有关的控制系统，加上在长周期时天然信号比较强，而且可以假定成平面电磁波，因而大地电磁法资料的解释相对人工源电磁法资料来说被大大简化了。所以大地电磁法一被提出就很快吸引了地球物理学家的关注。从提出大地电磁方法一直到1980年，可以说大地电磁法一直在稳步的发展。但由于在资料采集方面仪器缺乏革新；在数据处理和解释方面方法技术落后，因而其进展较为

19、缓慢。在这期间研究的主要焦点和取得的主要成果有：围绕平面电磁波假设的有效性进行讨论（Wait,1954; Price, 1962; Madden and Nelson, 1964, etc.）；引入张量阻抗的概念（Cantwell and Madden, 1960）；发展远参考道数据采集技术（Gamble et al, 1979 a & b）；研究和应用一维反演方法处理解释资料（Oldenburg, 1979）。从1980年以后，随着数字电子技术的飞速发展和新的资料处理和解释手段的研究开发，大地电磁法进入了快速发展的新阶段。在资料采集方面，高灵敏度磁探头和多道采集单元的问世，大大提高了数据采集

20、的质量和效率。在资料处理解释方面，Robust估计方法取代传统最小二乘处理方法(Egbert and Booker,1986; Chave, 1987)处理时间序列资料，能最大程度地压制不相关噪声的影响，获得高质量的阻抗张量元素；阻抗张量分解技术(Groom and Bailey, 1989, 1991)能有效分析地下地电构造的复杂程度和提供丰富的构造信息；二维反演算法(deGroot-Hedin and Constable, 1990; Smith and Booker, 1991)丰富多彩，并向实用化方向发展。近五年，大地电磁法在仪器制造方面的成果尤为突出。以美国EMI公司的MT24和加拿

21、大凤凰公司的V2000为代表，一种网络式的三维数据采集模式取代传统的单站采集模式，给大地电磁资料采集带来了一场革命。其结果是：资料质量提高、采集效率提高、信息密度提高、分辨率提高。 今天，大地电磁法作为一种有效的地球物理手段，正被广泛应用于油气勘探、地热资源勘查、深部地球物理调查、矿产资源勘探、环境地球物理、海洋地球物理等领域。在研究壳幔构造方面，大地电磁法和地震方法一起被视为两大支柱方法，两者相互验证、相互补充，在世界范围内解决大陆动力学问题方面已有许多成功的应用范例。在寻找油气田构造方面，一些构造复杂地区，地震方法难以开展工作或工作效果不好，大地电磁法正成为此种工区一种重要的普查手段。1、

22、方法原理电磁法理论的基础方程是麦克斯韦方程组，它描述了电磁场最根本的规律。 （法拉弟电磁感应定律） （安培-毕萨拉定律） （磁场无源，涡旋场） （电场有源，库伦定律）对于导电介质低频谐变场，位移电流可以忽略，导电介质内部体电荷密度为零，根据下列关系： 所以麦克斯韦方程组变为： 电磁场的波动方程亥姆霍兹齐次方程和边界条件： （波数）边界条件：磁场强度的切向分量不连续 电场强度的切向分量连续磁感应强度的法向分量连续电位移矢量的法向分量不连续电流密度的法向分量连续（1）在均匀大地介质中平面电磁波的传播 把谐变场麦克斯韦方程前两个方程展开成分量形式， 由于平面波垂直入射于均匀各项同性介质，电磁场沿水平

23、方向均匀，即：所以可以分解为Ex-Hy和Ey-Hx，得到下列两组方程组（含波动方程）E偏振波： H偏振波： 可见，Ey只与Hx有关，Ex只与Hy有关，它们都沿Z轴传播 线性偏振波。以场沿y方向的分量命名：（Ey Hx）E偏振波；（Hy Ex）H偏振波。从上面的讨论看，我们对坐标轴x-y的方位并没有作任何限制。显然，在均匀各向同性介质中这两组线性偏振波的分解是任意的。如果取y轴沿磁场H的极化方向，Hy = H ，Hx = 0 ；这时，必然Ey = 0 ，Ex = E 。所以说 ，平面波在均匀各向同性介质中EH 。为了研究电阻率和地面电磁场测量值之间的关系，引入波阻抗的概念： 波阻抗 欧拉公式：

24、故：均匀介质中，波阻抗Zxy与Zyx振幅相同，相位不同；电场与磁场的相位差为 -/4或 -(/4+）。在均匀各向同性介质中，波阻抗是“标量”。（2）在水平层状介质中和均匀各向同性无限半空间比较：相同点：a.各层内部，介质的电性是均匀、各向同性的。所以，垂直入射的平面波场在水平方向上也是均匀的； b.电磁场沿任意正交的测量轴也可分解成两组线性偏振波；c. EH ，Ez = Hz =0 ；d. Z = Zxy = Zyx 标量阻抗。不相同点：a.因为是层状介质，各层电阻率不一样，复波数k不同，波阻抗也不同；b.界面上，电磁波分解为“透射波”和“反射波”， H偏振波方程： 解方程得一般解： 入射波；

25、反射波。入射波和反射波的波阻抗： ; 第m层的特征波阻抗。同时存在入射波和反射波： 随深度z 变化。c. 基底上覆各层 (均匀各向同性无限半空间条件下的波阻抗介质特征阻抗)，只有 . 卡尼亚电阻率（视电阻率）在层状介质的情况下： 定义式； 地面上实测的表面阻抗。一维条件下：（3）水平非均匀介质中假设介质中任一点都存在彼此正交的两个电性主轴 ，其电导率分别为，对称各向异性介质。只有在电性主轴上， ； 与的方向不一致。在非均匀介质中与的一般关系： ； 主轴方位上：所以， 对称各向异性介质中欧姆定律的一般表达式。 介质的张量电导率。水平均匀各向异性介质的张量阻抗： 垂直入射的平面波， ， 。麦克斯韦

26、方程组中， 令测量轴x y与电性主轴重合，E偏振波： H偏振波：这两组线性偏振波就像分别在电阻率为和的均匀各向同性介质中传播一样。 ， ，当测量轴和电性主轴方向不一致时（对于任意方位的坐标系）： 张量阻抗 可见，张量阻抗元素和测量轴的取向有关。若测量轴也用表示，那么电场和磁场并不“正交”。由于对称各向异性介质中，电磁波可以沿电性主轴分解成两组线性偏振波；当这种介质为层状结构，并且各层的电性主轴方向一致时，两组线性偏振波在介质中的传播相当于在二个独立的层状一维介质中传播，可以得到二条相应的视电阻率测深曲线，即和。 （4）二维介质中的大地电磁场地质构造 走向：y轴；倾向：x轴；Z轴垂直向下。所以，

27、电磁场分量的关系： 二维介质中也只能沿走向y才能分解出两组线性偏振波。E偏振波： H偏振波：（0，0）（，0，） （0，0）（，0，） 波阻抗： 视电阻率： 二维介质中垂直入射平面波场的传播与对称各向异性介质中的情况很类似 把构造走向和倾向看成两个电性主轴。两组线性偏振波相应的电磁场分量与波阻抗的关系：对于任意坐标系：经过坐标系旋转变换，得到二维介质中电磁场分量的一般关系式： 张量阻抗根据野外实测电磁场值，求对应于实际测量坐标系的阻抗张量元素：至少获得两组“非线性相关”的电磁场观测值，构成联立方程，求解： 2、大地电磁法常用仪器设备 大地电磁仪器是采集天然微弱的电磁场信号的仪器设备，要求具有超

28、低频、宽频带的特点，同时要求分辨率高、动态范围宽、零点飘移小、增益稳定等特点。一套仪器系统通常包括电磁场接收器、放大器、滤波器和记录器等等。目前常用的大地电磁仪器设备主要有加拿大凤凰公司生产的MTU和V系列，比如V-4，V5，V5-2000，V6，V8等等；美国的EMI公司生产的MT系列，如Mt-1，MT-24等；德国生产的GMS 系列仪器。大地电磁的测量仪器分为宽频和长周期两种。宽频仪器的采集频段范围一般从几百赫兹到几千秒。而长周期的大地电磁仪器能采集2-3万秒的低频信号，如LIMS，NIMS，V8等长周期大地电磁仪器。3、大地电磁的野外工作方法大地电磁野外测线的布置一般垂直于地质构造的走向

29、，测线上测点的距离根据探测对象的不同而异。测点应设置在外界电磁干扰小，地表浅部介质电阻率比较均匀的地区。要求测量电场电极之间的高差与距离之比小于10%。在每一个测点上，必须测量彼此正交的电场和磁场，除了要求测量轴x-y正交外，原则上可以随意选取测量轴。如果已知测区的地质构造走向，最好分别取走向和倾向方向为测量轴方向。当地质构造走向未知时，通常取正北为x轴，正东为y轴。电场的布极方式有十字型、T型和L型。电极距一般取几百米。电极距越大，信号越强，表层不均匀性就越小。大地电磁的电极一般使用不极化电极，要求埋入地下30-40厘米，电极引线必须密封。野外要选择合适的电缆，铺设电缆时不能悬空。观测的时候

30、，每一个测点上的记录资料都应包含足够的频谱成分和足够长的记录长度。大地电磁法的勘探深度和信号的频率、地下的电阻率有关系，一般获得最大周期T可以由经验公式T40D2/，其中D为勘探深度，为平均电阻率或等效电阻率。为了得到周期为T的振幅谱，必须克服截断效应，这样采集时间必须为最大周期T得8-10倍，一般要求记录时间：Tc400 D2/，而且记录时间越长越好。为了压制噪声，目前普遍采用远参考测量技术。即两个测点同时采集，在资料处理时进行远参考处理，消除不相关噪声。进行远参考数据采集时，必须使用GPS卫星对时，保证两个测点同步采集。4、大地电磁数据处理方法大地电磁数据处理包括对时间域的电场和磁场进行频

31、谱分析，求出相应得频谱信息，计算测量方位所对应得张量阻抗元素，寻找地下电性主轴，计算主轴方向上的阻抗张量元素和视电阻率等。处理中还要注意对噪声的分析，选择最佳计算方案，压制干扰噪声。大地电磁的数据处理方法大致可以分为以下几个步骤：（1）频谱分析研究从时间序列中提取频谱成分是一个专门的学科，即时间序列分析。在大地电磁的数据处理中，可以采用傅氏分析法、窄带滤波法、相关分析法、极大熵法和数理统计方法等完成由时间域到频率域的转换。目前国内外使用的大地电磁数据处理软件中普遍采用傅氏变换方法。在提取频谱信息过程中，会出现截断效应、假频效应等问题，还需要压制干扰，所以有许多处理手段。A、截断效应：由于大地电

32、磁信号在时间上是无限无限延伸的，而采集的时间是有限的。此时对记录的时间序列进行傅氏变换，得到的频谱与真实的频谱不同，而是真实的频谱与门函数的褶积。这种由于截断近似使频谱受到歪曲的现象就是截断效应。大地电磁数据处理中采取如下措施减小截断效应： 、改变时窗函数：选取主瓣能量大而边瓣衰减快的时窗函数。大地电磁数据处理中应用成功的主要有汉宁窗口和汉明窗口。、修改原始信号的频谱在进行傅氏变换之前，根据对工区大地电磁频率形状的先验了解，通过一个滤波器改变它的形状，使它尽量平坦，这种处理称为预白处理（预先白噪声化），所利用的滤波器成为预白滤波器。由于各个场分量使用相同的预白滤波器，所以对阻抗不存在任何影响。

33、B、假频效应当连续信号中含有大于奈奎斯特频率的信号时，离散的信号在采样区间的频谱和真实信号的频谱是不一样的。相当于对连续信号离散化以后，使非周期的频谱周期化了，这种现象叫做假频效应。一般一旦选定采样的时间间隔，就必须在采样之前滤掉高于奈奎斯特采样频率的频谱成分，避免假频效应得出现，称为去假频滤波。资料整理时，先对时间序列信号进行预白处理，再把预白后的离散数值序列乘以汉宁时窗函数。经过上述预处理后的数值序列，再做有限离散傅氏变换计算。得到电磁场的傅氏谱（傅立叶系数）。利用求得的傅氏谱，可以计算在各中心频率的自功率谱和互功率谱的统计平均值。（2）计算测量轴所对应得张量阻抗元素大地电磁场中水平电场和

34、水平磁场分量的振幅谱满足如下张量阻抗关系：理论上只要有两组非线性相关的振幅谱观测值，通过联立方程即可求得张量阻抗元素。但是，实际电磁场观测值是信号和噪声之和，即满足如下关系式：式中脚标s和n分别表示信号和噪声。显然，只有信号满足张量阻抗关系：而场的观测值并不满足张量阻抗关系：因此，在实际工作中，为了尽量压制噪声干扰，只能利用多组观测资料估算张量阻抗。估算张量阻抗的方法主要有两种：最小二乘法和Robust估计。最小二乘法原理：当有多组电磁场观测数据时，在任一组观测值、中，可以把上述不等式右边看作是对左边场值的预测值：张量阻抗最小二乘解要求满足实测值与预测值之间的方差最小：称为方差函数。式中带*表

35、示复数的共轭。方差极小值的必要条件是：均为复数，上述导数运算应分别对其实部和虚部进行。分别对的实部和虚部求导并令其为零，可以求得：上式化简后得：上式可写成：同理，分别对的实部和虚部求导并令其为零，可以得到相似的结果：和的最小二乘解的法方程组联立可求得：类似地可求得张量阻抗元素和。注：*表示共轭最小二乘法估计的前提条件最小二乘法估计(即LS估计)的有效性是基于三个假设成立的基础上的。（1）场源是无限的平面电磁波假设；（2）噪声与信号不相关；（3）噪声服从高斯正态分布。当假设中的一个不成立时，LS估计将给出严重畸变的估计结果。Robust估计的基本原理Robust估计实质上同LS估计类似，也是使预

36、测值与观测值之间的误差最小，所不同的是，Robust估计不允许少数异常数据或“飞点”在阻抗函数估算中起控制作用。张量阻抗的最小二乘解，要求满足：在Robust估计中我们用适当的函数（称为损失函数）来定义预测值与观测值之间的不吻合：其中为尺度估计参数。这儿是一调整常量，一般取1.5。对于给出的损失函数在小残差时与最小化一致，在大残差时与最小化一致。对目标函数极小化的求解等价于求解它的一阶导数为零(分别对和求导)的方程，即：也即。实际求解可通过反复加权的LS算法来解决，特别地引入权函数：以LS估计得到的，和尺度估计参数开始，计算预测值和剩余值：改进的观测值是：所以由权函数可知对于小剩余值时，改进的

37、观测值等同于原始的观测值，而对于大剩余值时，观测值趋近于预测值。所以现在就用改进的观测值代替原始值，计算新的张量阻抗（用LS估计）： 上述步骤重复执行，用从第n次重复中得到的估计值，（来代替，）计算新的观测值，再计算，和估计参数，如此再重复执行。通过上述方法可以计算出测量轴上的阻抗张量元素。（3）计算主轴方位野外测量时，测量轴与电性主轴往往是不重合的。根据大地电磁方法的原理，要分解成两组独立的偏振波，确定TE和TM模式，必须将坐标系旋转到电性主轴方位上。寻找二维介质的电性主轴的方法有试探法和解析法。所谓试探法是将测量坐标逐次旋转一个角度，计算相应得阻抗张量元素，直到满足Zxx（）=Zyy（）=

38、0，此时的就是主轴相对于测量轴的方位角。实际工作中存在测量误差，不为零，但是极小值。解析法是利用利用最小二乘原理求极值得方法求主轴方位角。但我们知道，二维介质的电性主轴有两个：走向和倾向。用上述方法只能求得两个主轴的方位，但不能确定走向和倾向。此时可以利用倾子来确定走向和倾向。我们知道二维介质中Hz不为零，可以写成Hz=AHx+BHy。式中A和B称为倾子。若取二维构造走向为X轴，则A=0，Hz=BHy。所以当A=0时，倾子B对应得磁场水平分量Hy即为二维地质构造的倾向。实际工作中要计算倾子必须测量Hz，然后构成联立方程，求得测量轴上的倾子A和B，然后旋转坐标，根据倾子变换规律方程，使得A取得最

39、小值，此时A对应的水平磁场Hy就是倾向。（4）计算主轴方位的阻抗张量元素求出主轴方位角后，可以计算主轴方位的阻抗张量元素，进行坐标旋转变换： 其中，和分别为坐标旋转前后的阻抗张量元素。坐标系顺时针转角。 （5）计算主轴方位上的视电阻率和相位值。得到主轴方位上的阻抗张量元素后，就可以根据公式计算出两种模式的视电阻率和相位的值，为反演做好了准备。（6）数据处理中的其它几种方法技术A、地下介质维数的判断：理论上，判别维数非常简单，因为不同维数的构造有如下特点：一维介质：Zxx=Zyy=0，Zxy=Zyx=标量二维介质：任意方位上存在不变量： 主轴方位上：Zxx=Zyy=0，故 三维介质：Zxx+Zy

40、y=常量0以上判别方法理论上很简单，但实际上不容易做到。实际工作中常用下列方法判别维数：二维偏离度（SWIFTS SKEW）： ，S0.2时，近似为一维或二维。但当噪声很大或局部失真严重时常导致错误结论。椭圆率：三维介质椭圆函数Z（）在复平面上短轴和长轴的比值。为零时是二维构造。椭圆的偏心率：二维是实数，三维是复数。阻抗分解法：利用Zxx、Zxy旋转360度的图形判断，也可以用相位旋转判断。B、远参考处理技术野外测量信号中的噪声分为相关噪声和不相关噪声。求解阻抗张量元素时，利用多组数据的频谱统计值可以抑制不相关噪声，但对相关噪声却无能为力。相关噪声主要存在于自功率谱中，要减小相关噪声，必须避免

41、使用自功率谱，于是人们采用远参考技术。就是用远参考点的磁场和测点的电磁场计算功率谱，避免使用自功率谱，抑制相关噪声的影响。C、Rhoplus分析对于一维地电断面和二维地电断面的TM模式，其大地电磁响应视电阻率和相位总存在一个由一系列函数组成的数学模型与之相对应。把上述的理论称为Rhoplus理论。对实测资料利用Rhoplus理论寻找由一系列函数组成的数学模型的过程称为Rhoplus分析。对于实际测量得到的一组数据和，通过对积分表达式（1）离散化，用加权的最小二乘法求解，若可以找到一个由一系列函数组成的数学模型，其响应可以拟合给定的一组数据和，则说明所给定的这一组数据和间是一致的；否则说明这一组

42、数据和间是不一致的。这是应用Rhoplus理论的重要根据。Rhoplus理论的应用，主要有以下几个方面：（a） 检查实测视电阻率和相位资料的一致性在理论上，对于任意的一维地电断面和二维地电断面TM模式，其对应的视电阻率和相位资料都严格具有一致性。对于实测资料，当受干扰噪声或其他因素影响严重时，这种一致性很难保证，因而有必要对实测资料应用Rhoplus理论进行这种一致性检查。（b）估算任意频点的视电阻率或相位值及其上下限对于实测资料（由相位和至少一个频点的视电阻率值组成），应用Rhoplus理论可估算任意频点的和值，在给定置信度时，还可确定任意频点和值相应的上下限。这一点在决定是否取舍某受干扰频

43、点的值，或给定其合理的值时是重要的依据，因而是很有用处的。（c） 对不同仪器系统的观测结果进行合理的拼接或比较（d） 发现或校正由仪器或预处理软件引起的问题在有些情况下，由仪器或处理软件引起的问题表现在视电阻率或相位曲线上是很难识别的。但经过Rhoplus分析，有时是可以发现问题的，甚至有时还可以对问题进行校正。（7）大地电磁数据的反演与解释大地电磁测深的最终目标是获取尽可能接近真实的研究区电性结构模型。在对数据进行处理后，通过一系列正、反演计算，来寻求反演模型理论响应与实测资料的最佳拟合。但是，由于地球物理场反演的多解性，达到“最佳拟合”的反演模型并不一定最接近岩石圈真实的导电性结构，这给大

44、地电磁反演模型的解释造成了很大困难。实测资料的反演、解释被看成是大地电磁测深至关重要的环节，而反演技术则在某种程度上反映出大地电磁研究的水平。（A）一维反演早先，国内对大地电磁实测资料的反演，基本是采用一维反演方法。常用的反演技术包括：Bostick反演、高斯牛顿法、梯度法、广义逆反演、马夸特法、连续介质反演等等。1-D大地电磁测深反演方法通常是参数化后的线性化反演。由于线性化的一系列缺点,更多的人开始注意非线性化反演和联合反演方法。由于不完全数据造成反演的非唯一性,对大地电磁测深资料利用非线性方程结合边界条件,求得局部平均的1-D电导率模型和反演参数的上下限。参数化反演以Bostick方法为基础。Bostick反演无需有关的先验信息或假设,但由于该方法只是利用单个频点的观测数据进行反演,受噪音影响很大,因此所得到的反演曲线不光滑。Trevino采用两点平均同时参考相位给出了相近的求解方法,但是这种方法受所采用的频点周期间距影响较大。这些非线性反演方法的意义在于为地下电性的