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1、软件无线电大作业-FIR设计和NCO设计学院： 通信工程学院班级： 010812班 学号： 01081144作者： FIR数字滤波器设计（一）FIR数字滤波器理论简述有限冲激响应（FIR）数字滤波器和无限冲激响应（IIR）数字滤波器广泛应用于数字信号处理系统中。IIR数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。FIR滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。有限冲击响应（FIR）滤波器的特点：1 既具有严格的线性相位，又具有任意的幅度；2 FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器性能稳定；3只要经过一定的延时，任何非因果有限长序
2、列都能变成因果的有限长序列，因而能用因果系统来实现；4 FIR滤波器由于单位冲击响应是有限长的，因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。5 FIR也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。6 FIR滤波器比较大的缺点就是阶次相对于IIR滤波器来说要大很多。FIR数字滤波器是一个线性时不变系统（LTI），N阶因果有限冲激响应滤波器可以用传输函数H（z）来描述，(0.1)在时域中，上述有限冲激响应滤波器的输入输出关系如下：(0.2)其中，xn和yn分别是输入和输出序列。N阶有限冲激响应滤波器要用N1个系数描述，通常要用N+1个
3、乘法器和N个两输入加法器来实现。乘法器的系数正好是传递函数的系数，因此这种结构称为直接型结构，可通过式（1.2）来实现，如图1。 图1当冲击响应满足下列条件时， FIR滤波器具有对称结构，为线性相位滤波器： (1.3)这种对称性，可使得乘法器数量减半：对n价滤波器，当n为偶数时，乘法器的个数为n/2个；当n为奇数时，乘法器的个数为(n+1)/2个。在电路实现中，乘法器占用的逻辑单元数较多。乘法器的增加，意味着电路成本增加，另外对电路的工作速度也有影响。N阶线性相位的因果FIR系统的单位冲激响应滤波器可用对称冲激响应(0.3)或者反对称冲激响应(0.4)来描述。具有对称冲激响应的FIR传输函数的
4、冲激响应可写成如下形式：当N为偶数时(0.5)当N为奇数时(0.6)则FIR线性相位系统的结构可转化成如图2（a）和图2（b）所示。 图2（a） N为奇数 图2（b） N为偶数（二）FIR数字滤波器设计Matlab 提供的FIR数字滤波器有两种：窗函数法和等波纹最佳一致逼近法。（1）窗函数法用窗函数法设计FIR低通滤波器时，先根据WC和N求出理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。 Ejwa 0 |W|WcHd(ejw) =0 Wc|W| hd(n)=1/2*ejwn dw=其中a是常数，要选择合适的窗函数w(n)来截取hd(n)的适当长度，以保证实现要求的阻带衰减；最后得到的FIR滤波器的单位脉
5、冲响应h(n)=hd(n)*W(n)。下面以要求通带截止频率Wc=/4，N=21，matlab设计FIR低通滤波器% 用窗函数法设计FIR低通滤波器clear ;close allN=21; wc=pi/4; % 理想低通滤波器n=0:N-1; r=(N-1)/2; hdn=sin(wc*(n-r)/pi./(n-r); 计算理想低通滤波器的单位脉冲响应hd（n）if rem(N,2)=0 hdn(r+1)=wc/pi;endwn1=boxcar(N); % 矩形窗hn1=hdn.*wn1; wn2=hamming(N); % hamming 窗hn2=hdn.*wn2;figure(1) s
6、ubplot(2,2,1);stem(n,hn1,.)xlabel(n);ylabel(h(n);title(矩形窗);hw1=fft(hn1,512);w=2*0:511/512;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hw1);gridxlabel(w);ylabel(幅度（dB）);figure(2)subplot(2,2,1);stem(n,hn2,.)xlabel(n);ylabel(h(n);title(hamming窗);hw2=fft(hn1,512);w=2*0:511/512;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs
7、(hw2);gridxlabel(w);ylabel(幅度（dB）); (2)等波纹最佳一致逼近法信号处理工具箱采用remez算法实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近法设计。与其他设计相比，其最大优点是，设计指标相同时，使滤波器阶数最低；或阶数相同时，使得通带最平坦，阻带最小衰减最大。其调用格式为：b=remez(N,f,m,w,ftype)remezord函数用于估计FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近法的最低阶数N，从而使滤波器在满足指标的前提下造价最低。其调用格式为：N,fo,mo,w=remezord(f,m,dev,Fs) 下面用remez函数设计FIR低通滤波器，通带波
8、纹Rp=3dB，阻带衰减As=60dB。clear; close allfc=1/4; fs=5/16; %输入给定指标Rp=3;As=60;Fs=2;f=fc,fs;m=1,0;dev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);N,fo,mo,W=remezord(f,m,dev,Fs); %确定remez函数所需参数hn=remez(N,fo,mo,W); %调用remz函数设计hw=fft(hn,512);w=0:511*2/512;plot(w,20*log10(abs(hw);grid; %画对数幅频特性axis(0,max(w)/2,-90,5);xlabel(w/pi);ylabel(Magnitude(dB);line(0,0,4,-3,3); % 划线检验设计结果line(1/4,1/4,-90,5);line(5/16,5/16,-90,5);对于以上方法，我们可以看出用窗函数法时，要求具体选择好是哪种窗，是矩形窗还是hamming窗；两种方法对比，我们可以看出等波纹最佳一致逼近法比窗函数法的同等情况设计出来的效果要好些，不过过程稍微繁琐一些。
