投资组合中均值—cvar模型与均值—er模型与实证研究毕业论文.doc

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1、华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文摘要作为现代证券投资组合理论的基石，国外对证券投资组合理论进行定量研究已经有超过半个世纪的历史。但在实践中，均值方差证券组合理论并没有被众多个人和机构投资者运用。因为该模型投资实践运用中有相当的差异，常常会导致不相关的最优投资组合。研究者对模型提出了一些质疑，比如：用方差度量风险不合理，从投资者的角度看，收益率的方差中收益率高于均值部分不是“风险”等观点。因此研究者提出了许多拓展研究方法。自 1994 年 VaR（Value-at-Risk 或风险价值）风险度量方法出现以后，便在金融经济领域广泛应用。进而有研究者把 VaR 运用到投资组合理论中替代

2、方差来度量风险，对均值VaR 有效前沿进行研究。但是由于当资产收益非正态的条件下，VaR不满足次可加性，不是一致性风险度量而且仅表示出损失函数的分位点等缺陷，研究者又提出了几种对修正方法。例如， Conditional Value-at-Risk (或条件风险值）描述超过的损失均值；ER（Expected Regret 或预期遗憾）描述“残余”损失的均值，损失到底超过多少。本文目的就是要评价在实际运用中，在同样置信水平时 CVaR 和 ER 度量风险的表现，研究均值CVaR 模型和均值ER 模型分别得到的资产比例最优解和均值VaR 有效前沿是否相同。通过对从上证 50 指数样本股中选取的 10

3、 种股票组成一个投资组合的实证分析，得到结论：（1）在其它条件同等下，预期遗憾 ER 能够更好地度量风险，尤其是设定在较大的阈值条件下求解预期遗憾 ER 最优化问题时，能得到更真实、准确的均值VaR 有效前沿； 2）通过 CVaR 风险最小化和 ER 风险最小化都可以对初始组合里的资产的比例进行一个很好的调整，但它们的解在实际操作中是不相同的。关键词:投资组合有效前沿风险价值条件风险值预期遗憾I（华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文ABSTRACTForeign study about making modern portfolio investment decision has m

4、ore than halfcentury, as the basis of modern portfolio theory. But in practice mean-variance portfoliotheory is not very popular. Many researchers point that this model has many deficiencyies,such as investors do not think a positive deviation from the mean of return is a risk. Sothey put forward so

5、me revised model, such as the risk measure: Value-at-Risk (VaR).Statistical data show that return distribution are not normal. Under this condition, VaR isnot a coherent measure. So researchers put forward many other measures to revise VaR,such as Conditional Value-at-Risk (CVaR) and Expected Return

6、 (ER).CVaR is aconditional expected value of the worst losses, while ER is unconditional expected valueof the loss residuals. These models are worth of studying.This thesis primary purpose is comparison the result of CVaR Constraints in portfolioand ER constraints in portfolio and choose a better ri

7、sk measure, under the sameconfidence level, in our market. Study the Mean-CVaR and Mean-ER empirically,“extract” VaR from these two models, construct an empirical efficient frontier for VaR thatacts as useful approximation to the “true” efficient frontier.The conclusion is that ER is a better measur

8、e than CVaR, especially for a lagerthreshold which is fixed in ER model and the position of the portfolio in two models isdifferent.Keywords: portfolioefficient frontierValue-at-riskConditional Value-at-riskExpected RegretII独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集

9、体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密 ，在_年解密后适用本授权书。本论文属于不保密。（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华 中

10、科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文1绪论1.11.1.1选题背景和意义背景介绍以微观经济分析为基础的现代金融理论也许是当今最具吸引力的经济学分支。这不仅是因为其短短的 50 年的发展造就了多位诺贝尔经济学奖获得者，而且其精深的模型和思想已经直接或间接地应用于金融市场运作与投资实践。而投资组合理论作为现代金融理论的重要组成部分，已经成为投资和理财的主要分析工具，它主要研究最优投资组合的确定以及最优投资组合的业绩评价。作为现代证券投资组合理论的基石，国外对证券投资组合理论进行定量研究已经有超过半个世纪的历史。在实践中，均值方差证券组合理论并没有被众多个人和机构投资者运用。这并不是因为该理论不够

11、完美，也不是因为该理论的数学公式过于复杂，而是因为均值方差组合理论在投资实践有相当的差异，常常会导致不相关的最优投资组合。研究者对模型提出了一些质疑，比如：用方差度量风险不合理，从投资者的角度看，收益率的方差中收益率高于均值部分不是“风险”等观点。因此他们提出了拓展研究方法，比如：效用函数最优化；多期投资目标；非方差风险度量等。这些拓展研究或多或少弥补了均值方差证券组合理论在某些方面的不足，但是到目前为止，并没有哪一种方法在度量证券组合风险有绝对的优势。但这并不意味着拓展研究一无是处，相反，拓展研究正是对均值方差证券组合理论进行深入研究的方向之一。1994 年 VaR（Value-at-Ris

12、k 或风险价值）风险度量方法出现以后，便在金融经济领域广泛应用。进而有研究者把 VaR 运用到投资组合理论中替代方差来度量风险，对均值VaR 有效前沿进行研究。但是由于当资产收益非正态的条件下，VaR 不满足次可加性，不是一致性风险度量而且仅表示出损失函数的分位点等缺陷，研究者又提出了几种对修正方法。例如， Conditional Value-at-Risk (或条件风险值）描述1华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文超过的损失均值；ER（Expected Regret 或预期遗憾）描述“残余”损失的均值，损失到底超过多少。而本文则是重点是研究 CVaR 和 ER 风险度量法在投资组合

13、中的实际应用。1.1.2选题意义虽然中国的证券市场建立时间并不是太长，但随着经济的高速发展，证券投资已经与越来越多的企业和个人息息相关，研究证券投资组合选择的理论、方法和流程显得非常有必要。对现代证券投资组合理论的研究和探讨不仅对于证券投资决策方法和证券投资科学化管理具有重要的参考价值，而且对于我国证券投资公司、个人投资者科学地进行证券投资活动具有重要的现实指导意义。首先，我国的证券投资公司和个人投资者在进行证券投资的过程中都面临如何科学决策的问题。介绍和引进包括证券投资组合理论在内的先进科学的决策方法，有助于改进我国投资者的决策方式，增强决策的科学性，提高投资者的素质，减少投资盲目性，促进市

14、场成熟，推动市场发展。其次，随着改革开放的继续深入进行，我国的企业走出国门进行投融资活动，也存在科学决策和优化组合的问题。1.2文献综述作为分析的起点，本章将从一些基本概念出发，对均值方差证券组合理论及其拓展研究作适当的介绍。1.2.1金融资产价格变化与回报的定义尽管人们经常关注金融资产的价格，但事实上人们关心的是金融资产的价格变动或回报。原因在于：价格是一个绝对的数值，它不能提供实际中所关注的金融资产本质信息业绩表现和投资机会，如股票 A 的市场报价为 4 元/股，股票 B的市场报价为 5 元/股，无法据此比较股票 A 和股票 B 的业绩孰优孰劣。从统计角度来看，价格序列的一些性质如非平稳性

15、，使统计建模更为复杂、困难；而价格2华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文变动序列和回报序列则比价格序列具有更好的统计性质，如平稳性、遍历性等，更易于统计建模。所以无论是在金融研究还是在金融实践中，更关注的是价格变动和回报而非价格本身。常用的回报指标有简单回报和对数回报两种。如果用 Pt 表示时间 t 的金融资产价格， Pt 1 表示时间 t 的前一期 t 1的价格，则金融资产在时间 t 的单期价格变动可定义为：P = P P 1这里，时间期限可以是一天、一周、一个月或其他任何一个特定的期限。金融资产的单期简单回报可以定义为：（1.1）Rt =P 1 P 1 P 1= = 1（1.2）

16、这里定义的回报是以百分数形式表示的，又称为百分数回报。证券组合的简单回报是单个证券回报的加权平均，即ni =1R（1.3）其中， RP 为证券组合的回报； Ri 为第 i 个证券的回报，wi 为第 i 个证券的在证券组合ni =1金融资产的单期对数回报 rt 可以定义为是单期简单回报 Rt 加 1 后自然对数，又称为连续复利回报:r ln(1 + Rt ) = ln(PtPt 1) = ln P ln P 1(1.4)计算组合的对数回报的比较复杂，设组合的期初价值为 P0 ，期末价值为 P1 ，组合包含 n 种资产，第 i 种资产的权重为 wi ，其对数回报为 ri ，则 P1 可表示为:3t

17、 t tP P 1 P Pt t tRP = wi i中所占的比重， wi = 1。tt t华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文ni =1即：P1P0ni =1上式两边取对数得:rP = ln(P1P0n i =1 （1.5）当回报是在很短的时间区间上测量时，证券组合的连续复利回报就近似于单个资产的连续复利回报的加权平均，即ni =1（1.6）1.2.2均值方差证券组合理论（1）组合选择问题的提出和定义金融决策的核心问题是如何在不确定条件下对有限的资源进行最优分配和利用。证券投资组合理论作为其重要组成部分，它主要研究投资者如何在风险和收益之间权衡，如何正确估计各个资产的内在价值与风险

18、，制定正确的投资决策，并客观地评价投资的绩效，即如何进行投资决策来选择一个最优的投资组合，这就是投资组合选择问题。投资组合(Portfolio)就是指个人(或机构)投资者所拥有的各种资产的总称。在现实生活中资产可分为：风险资产(例如股票、债券)和无风险资产(例如国库券或银行存款等)。本文考察的主要对象是股票这种风险资产。（2）收益率与证券组合投资者进行投资的目的是为了获得收益，包括因资产增值而产生的资本利得和因得到的现金股利而产生的股利收益。在投资初期，投资者无法确切知道未来的收益率状况，只能对未来的收益率做出预测，这种预测是通过对某项投资可能取得的4P1 = (wi P0 eri )= (w

19、i eri ) ) = ln (wi eri )rP wi ri华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文收益率的大小以及取得这一收益率的概率做出的。在投资组合理论研究中，通常做以下重要假设：第一，极大多数投资收益率显示出其分布几乎是正态分布。如果投资者对每一个周期的收益率进行记录，只要观测期足够大，就会得到正态分布曲线。第二，收益率的分布是稳态的。在此假设下，收益率的一阶矩和二阶矩存在，研究时可以用历史上的统计数据来估计期望收益率和标准差，即可以用股票在某个样本期间上的平均收益率和标准差来代替该股票的期望收益率和标准差。（3）证券收益率的特点第一，不确定性。证券收益率会受到很多因素的影响

20、，包括市场的活跃水平、行业差异、政治事件、国际关系、政策变更以及上市公司的经营业绩等。各种因素对投资收益的影响都是无法准确预测的，这种收益的不确定性称为风险。第二，相关性。证券收益的第二个特点是各种证券之间的相关关系。在一个投资组合中，只要证券收益之间不存在完全的正相关，那么通过投资组合就可以使风险有所降低，资产收益的相关性越低，这个投资组合的风险就越小，当证券收益之间是低程度相关或负相关时，投资者将从投资多样化中得到好处。（4）投资组合和有效前沿的确定投资组合选择问题的根本是基于以下假设：第一，投资者追求其每期财富的期望效用最大化；第二，投资者有一定的投资时间间隔，是单期投资；第三，投资者是

21、风险厌恶的；第四，市场是完美的，不存在交易费用和税收，证券是无限可分的；第五，在期初，投资者对可行集有完善的信息。在这些假设条件下，马柯维茨（1952）证券投资组合选择问题的数学模型可这样来表示。假设有 n 种证券，它们的收益率是随机变量 r1, r2 ,., rn 。证券组合是指这 n 种证T代表第 i 种证券的价值在总价值中所占的比重，因此， w1 + w2 + . + wn = 1。5券的一个组合，它在数学上可用一个 n 维向量 ( )1 2, ,., nW w w w= 来表示，其中实数 iw华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文马柯维茨原来考虑的 wi 都必须是非负的，但是后

22、来的研究都允许 wi 为负数，它意 味 着 该 证 券 被 投 资 者 “ 卖 空 ”。 投 资 组 合 W 的 收 益 率 将 是 随 机 变 量rW = w1r1 + w2r2 + . + wnrn 。马柯维茨用期望收益率来反映投资的获利能力，用收益率依概率分布的方差(或标准差)来衡量风险，投资者或者是在一定风险条件下追求收益最大，或者是在保证一定收益条件下追求风险最小，使得收益率和风险达到某种平衡，因此投资组合理论被称为均值方差证券组合理论，或者称为均值一方差模型。下面我们采用在保证一定收益条件下追求风险最小的思路，来确定 wi ，使得证券组合W 在期望收益率ni =1望。令i = E

23、( ri ) ，TVij = Cov ( r , rj ) = E ( r i )( rj j )， i, j = 1,., nVij 为 ri 与 rj 的协方差，而V = (Vij ) 为组合的协方差距阵。那么均值方差证券组合选择问题为：min W2 =Wni , j =1ij ijTs.t. （1.7）这里 min 表示对后面的证券组合的收益率方差 W2 求最小值。这一问题的解W 称为对应收益 W 的极小风险组合。用数学的语言来说，这是一个二次规划问题，即它是在两个线性等式约束条件6E ( rW ) = wi E ( ri ) 一定时，风险(收益率的方差或标准差)最小，这里 E 表示数学

24、期i = 1,., n ， = ( 1, 2 ,., n )i i V w w= W VWW = W T = w12 + w22 + . + wn n = w1 2 + . + wn = 1+ w华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文下的二次函数求最小值的问题。作为 n 个随机变量的协方差矩阵V = (Vij ) ，它一定是非负定的，即对于任何 n 维向量W ，它必然有 W2 0 。这样我们面临的最小化函数是 n 个变量的非负定二次函数。两个约束条件又使 n 维变量被限制在一个闭集上。考虑到非负定二次函数的特殊性，可以指出，对于任何 ，这个问题的解是一定存在的。马柯维茨的基本结论为：如

25、果对于期望收益率 解得的最小风险为 W ，那么在所有可能的组合中不包含无风险证券组合(其收益率退化为常数)时，随着 的变化，点 ( W , ) 在 ( , ) 一平面上画出向右开口的双曲线的一支，(如图 1 所示)双曲线的上半部被称为投资组合的有效率边界（或有效前沿或有效率投资组合的集合）其上代表的组合随着收益的增加，风险也增加；双曲线的下半部称为组合的无效前沿，因为其上代表的组合随着收益的增加，风险反而减少，这对于投资者来说是无意义的。（如果所有可能的组合中包含无风险证券组合，那么上述的双曲线就退化为顶点在 轴上的两条向右延伸的射线。有效前沿是上面的射线，无效前沿是下面的射线）。由此可见，马

26、柯维茨将数量化研究引入证券收益和风险研究领域并创立了现代证券组合理论，对证券投资理论的发展作出了重大贡献，对指导证券投资实践具有重大意义。7华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文图 1n 种证券的组合1.2.3均值方差证券组合理论的拓展研究在投资组合实践中，均值方差证券组合理论并没有被众多个人和机构投资者运用。这并不是因为该理论不够完美，也不是因为该理论的数学公式过于复杂，而是因为均值方差组合理论在实践运用中有相当的差异，常常会导致不相关的最优投资组合。因此，很多学者对均值方差组合理论提出了一些质疑，比如：用方差度量风险不合理、模型只对单期投资有效、组合结构没有鲁棒性、与现实生活中的非

27、完全市场、有交易成本(Steinbatch M C,2002; Steinboch D, Gupta F, Stubbs E,1998;Best M J,2003)和税收约束(Bakija J,1986)不相符等等。同时，这些研究者提出了许多拓展研究方法，比如：效用函数最优化；多期投资目标；非方差风险度量等。（1）效用函数最优化在不确定性条件下最大化期末财富是所有理性决策的基础，因此很多学者认为可以用效用函数来定义最优化。均值方差效用函数仅在资产收益正态分布和二次效用函数条件下与期望效用最大化一致(Michaud R O,1998)。虽然投资组合的收益可能是对称的，但是它们的分布并不严格正态，

28、因此对很多学者和投资者来说收益率服从正态分布是不可接受的。对很多投资者而言，采用某个特殊的效用函数定义最8华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文优投资组合是比均值方差效用函数更理性的决策和组合架构，而且不必相似于均值一方差有效组合。但是，投资者的效用函数通常都是未知的、并缺少详细了解。对任意给定的投资者不能以足够准确的方式确定一个恰当的效用函数来最优化投资组合是效用函数最优化的根本限制。（2）多期投资水平均值方差证券投资组合理论对单期投资或对短期投资可能是最为适合的，也就是静态的资产选择问题。但在现实中，很多投资者都有长期的投资水平，因此，在单期均值方差投资组合理论提出之后，很多学者就

29、对多期(或动态)投资的情况进行了研究。动态的资产选择问题可以分为较早期的多阶段离散时间模型和稍后发展起来的连续时间模型。多阶段投资的理论研究最早由 Samuelson(1969)在 60 年代末、70 年代初逐步建立起来的，假设资产价格服从正态分布，在比较简单的情况下成立。这些早期研究的局限是只对以特殊投资偏好和资产动态收益为参数的情况进行研究。连续时间的动态资产选择理论主要始于 Merton(1971)，后来很多学者也作了大量的工作。当前对多期的研究集中于采用近似方法将现实特征融入动态组合选择，如：收益的可预测性，参数的不确定性，学习，劳动收入，交易费用，税收等。对有长期投资水平的投资者来说

30、，根据长期投资目标来进行多期考虑非常重要，但上述多期投资组合的选择模型都有比较强的假设，使得最后的结论对投资者的投资决策实际用处不大。（3）风险的非方差度量1)行为组合选择理论对风险的解释均值方差证券组合用方差来度量风险，对高出均值的投资结果和低于均值的投资结果都给予同样的权重，难以符合实际。因此，很多学者从人的行为角度对风险加以认识和度量，提出以行为组合选择理论来研究投资者的最优投资决策行为。行为组合选择理论认为风险如果用方差度量并不能真正地刻画投资者的风险，真实情况是投资者并不把高于初始财富的投资结果视为风险，而只把小于初始财富的投9华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文资结果视为

31、风险，所以在投资者的效用函数中对损失带来的负效用赋予更大的权重，对收入带来的效用增加赋予较小的权重。可见，行为组合选择理论采取了与风险衡量内在一致的方法，体现了投资者对风险的态度，并且投资者对风险的态度是内生于模型中的，而均值方差证券组合理论则是外生地给定投资者厌恶风险。从这点看，行为组合理论更科学，更符合投资者只把将来财富低于预期水平的投资结果作为风险的直觉。2)半方差风险度量在均值方差证券组合理论中，收益率的方差或标准差被用于度量证券和组合风险，投资者明显地要区分向上和向下风险。从投资者的角度看，收益率的方差中收益率高于均值部分不是“风险”。一种直觉的非方差风险度量方法是 1959 年马柯

32、维茨可提出的收益率半方差和半标准差风险度量方法，在这种风险度量方法中，包含在变量估计里的只是低于均值的收益率。正如马柯维茨本人在获得诺贝尔奖时说：“其它投资组合风险的度量方法也可用于两参数分析中，作为风险度量方法，半方差看起来比方差更为可行。”半方差法分析了方差法的局限性，考虑了投资者的投资行为，对方差法度量风险作了进一步的研究。但是在具体的应用中也存在以下的问题：第一，组合证券的半方差表达式比较复杂，其复杂性超过了马柯维茨的方差风险度量，这为实际计算带来了困难。第二，半方差法只对收益率低于期望收益率的部分表示关注，而对收益率高于期望收益率的部分没有予以考虑，仅对风险损失考虑而对风险收益不予以

33、考虑。3)向下风险度量半方差方法只是向下风险(Downside Risk)度量的一个特例，它假定低于平均收益率的部分都是风险，那么向下风险只与均值收益率有关。除了半方差方法外，比较简单的方法是以一个特殊水平的收益率替代平均收益率，比如用零收益率或者无风险收益率替代目标收益率，所有低于该特定水平的收益率的都被认为是风险(Stevenson S ,2001)。事实上，早在 1952 年 Roy(1952)就提出用低偏矩（Lower PartialMoment，记为 LPM)的方法来度量向下风险。低偏矩的向下风险度量方法类似于方差度量方法，但它只考虑向下偏差，而非所有向上和向下的偏差，这与投资者对低

34、10华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文于均值的收益比高于均值的收益更为担心相符合，因此，低偏矩是一个比方差更为恰当的风险度量方法。更深入的研究是以均值低偏矩（Mean-Lower Partial Moment，记为 MLPM）模型来研究投资组合选择，在这种方法中，风险是以低于预先确定的收益率目标的偏差来确定的(Pavabutr P,2003)。与均值方差证券组合理论相比，MLPM 方法更具一般性，主要体现在投资者效用和证券收益的概率分布假设上，为不同的风险度量类别提供了一个理论的基础。4) VaR 及其相关的风险度量方法自 1994 年 VaR（Value-at-Risk 或风险价

35、值）风险度量方法出现以后，便在金融经济领域广泛应用。进而有研究者把 VaR 运用到投资组合理论中替代方差来度量风险，对均值VaR 有效前沿进行研究。最早提出 VaR 雏形的应该是 1963 年 Baumol W(1963)，他提出了考虑期望收益置信水平的证券组合选择模型。在其后的多年时间里，这种思想并未受到金融界的重视，直到 20 世纪 90 年代，随着资本的证券化趋势和衍生金融工具在金融市场中份额的增加，金融界才重新重视起 Baumol 的思想。在 1994 年 10 月，J.P. Morgan 公司的总裁 Weatherstone 要求其下属每天在当天交易结束后的 4 点 15 分，给他一

36、份一页纸的报告(即著名的 4.15 报告)，说明公司在未来的 24 个小时总体上的潜在损失是多大，为了满足这一要求，J.P.Morgan 的风险管理人员开发了一个名为“风险度量”(Riskmetrics)的系统，在其中提出 VaR 的概念，即将所有风险集成为一个数的风险测量方法VaR 方法(JP Morgan ,1994)。VaR (Value-at-Risk)，译为“在险价值”或“风险价值” ，是一种常用的尾部风险测度，表述为“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”(Jorion,2001),即在一定的持有期（如一天、一周、一年）和一定的置信度内, 由于市场的负面波动而导致金融工具或投

37、资组合所面临的、潜在的最大损失金额。VaR 不仅指出了市场风险暴露的大小,同时也给出了损失的概率。假设投资组合在持有期t 内价值变化 P ( P = P P 1 )是严格平稳的，那么11t t t t华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文Pt 就可以表示成 P ，这里用 f P ( x) 、 FP ( x) 分别表示 P 的连续型密度函数和分布函数。于是 VaR 的数学表示为VaRf P ( x)dx = 1 (1.8)其中 表示置信度水平，VaR 为置信水平 下处于风险中的价值,即可能的损失上限。从定义可以看出 VaR 的本质是分位数，可以通过分布函数的逆函数形式表示出来，即VaR

38、= FP1 ( ) 。JPMorgan 公司 1994 年年报披露，1994 年该公司一天的 95VaR 值为 1500 万美元。其含义是指，该公司可以以 95的可能性保证，1994 年每一特定时点上的证券组合在未来 24 小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过 1500 万美元。VaR 将证券组合的风险概括为一个简单的数字，便于高层管理者掌握、上报给监管机构以及在年报中披露。国外研究者对 VaR 研究已经是十分成熟了，如 Jorion(2001)、Dowd(1998)、Best(1998) 都有关于 VaR 的专著，还有很多学者在世界知名刊物上发表了大量关于VaR 的论文，此外还有一

39、个专门的网站提供 VaR 的研究情况(www.gloriamundi.org )，几乎所有权威的关于 VaR 的论文在此网站都能查到。1996 年巴塞尔委员会还推出了一个关于市场风险模型扩展的建议(Basel Committee on Banking Supervision ,1996)，允许银行使用它们自己的 VaR 模型来决定其资本要求。2001 年 1 月巴塞尔银行监管委员会利用 VaR 指标作出 3 项资本充足性规定(Basel Committee on BankingSupervision,2001) 。国内对 VaR 方法的探讨始于 1997 年，最具代表性的就是天津大学管理学院的

40、王春峰(2001)教授的专著金融市场风险管理的出版发行，在书中详细地介绍了VaR 的产生背景、概念、计算及应用等。牛昂(1997)首先对 VaR 方法及其在国际银行业风险管理中的应用进行了简介。王春峰，万海晖，张维(2000)对 VaR 方法的模型技术问题进行了探讨。田新时，刘汉中和李耀(2003)在一般误差分布(GED)的假定下讨论了 VaR的计算，探讨了在实现 VaR 风险监管中如何采用适当的内部模型。12FP (VaR) = 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文杨晓光，马超群，文风华(2002)研究了在 VaR 风险度量下，收益具有厚尾性质的资产的投资组合优化问题，提出了用尾部分布的一阶展开代替厚尾分布进行近似计算，避免了直接计算厚尾分布的复杂运算。范英(2001)运用 VaR 方法对深市综合指数的风险进行了探索，发现运用VaR 法只略微低估了深市综合指数的市场风险，这项研究为 VaR 方法在我国的应用找到了一些经验证据。