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1、上海浦东发展银行风险管理总体规划项目风险管理方法、工具和模型的建设建议附件二 ：组合信贷风险模型简述2023年4月9日为了使银行能够承受预期损失，债权人可以利用适当的定价，例如对于信用评等较差的债务人收取较高的利息或是提出损失准备，用以承受可能发生的损失。但是由于预期损失具有波动性，并且波动性产生的非预期性损失的金额通常都非常大，所以一旦发生非预期性损失可能会使银行的营运发生困难，为了使银行能够承受非预期性损失，银行应准备经济资本以应付非预期损失。因此衡量组合信用风险损失的不确定性或是损失的波动性, 以及衡量贷款组合发生非预期性损失的概率是信用风险管理的重要内容。组合风险度量模型是在单笔交易的
2、信用评级模型基础上建立起来的，对组合风险进行度量的工具。随着金融工程的发展，国外银行和研究机构纷纷推出一些组合信用风险度量模型，以下对这些模型的要点进行简述。一、 组合风险模型的一些基本概念（1） 损失概率密度分布（PDF）在估计需要多少经济资本来支持其信贷风险活动时, 许多领先银行采用了信用损失概率密度分布来建立分析所需的经济资本的框架，此类框架是组合信贷风险模型的主要产物。 领先银行使用其组合信用风险模型估计出损失概率密度分布PDF（如图所示）。信用风险的损失概率密度分布和一般的正态分布不同，一般呈现出偏态和肥尾的分布，这意味着某些概率较小的事件会给银行造成很大的损失。如图所示，预期信贷损
3、失(OP段) 表现了银行在一个选定的时间段内，其信贷组合的预期损失（或是一段时间内的平均损失），预期损失应该在计算贷款定价和准备金时予以考虑。此外，由于预期损失具有波动性，银行还应通过衡量信用风险在险值（CVaR）（PP段）（定义为一定置信水平下的损失额，如99的置信度水平）来表达非预期损失，由此估计出信贷风险所需的经济资本，决定这个资本量的过程类似于估计市场风险在险值VaR的方法过程.对于PP”段的损失，可以理解为极端情况下的信贷损失，银行可以通过压力测试度量此类风险，并采用特殊措施（例如保险）防范此类风险。（2） 信用损失一个组合的信用损失一般被定义为: (A) 组合的现阶段价值; 和(B
4、) 在某一个时间段末端的将来价值之间的区别。在实践中，银行对信贷损失的定义差别很大，但是归纳起来，银行对信贷损失的定义可以归结为两种模式：违约模式DM（default mode）或是盯市模式MTM（Mark to market mode）。在DM模式中，信贷损失只考虑违约和不违约的两种临界状态，而MTM模式则考虑贷款价值的变化。因此，DM模式比较适合于度量没有公开市场价格的定期贷款组合（一般持有到期），而MTM模式则可以度量具有公开市场价格（有信贷利差）的债券组合或可转让贷款的组合。举例来说, 一个标准定期贷款, 在没有违约事件时, 没有信贷损失. 当借款人违约时；如果银行能预计其违约损失率（
5、LGD）, 信贷损失将反映银行信贷暴露 (违约时, 它所欠的钱)和收回的净现值 (借款人处所得的现金交付减去操作费用)之间的差。因此在DM类型信贷风险模型内, 对于组合内每个独立的信贷资产 (例如, 贷款，承诺，对手风险)，银行必须估计(1) 与银行相关的信贷暴露(2) 违约状态（表示为0，或1），表示在规定时间段内是否设置违约(3)当发生违约事件时, 相应的LGD另外, 因为要估计一个组合的损失概率分布，银行还必须获得此三项变量的平均值、变异度和相关性。（3） 时间段的选择考察期限的选择和组合的信贷损失之间有着密切联系。在时间段的选择上，一般有两种方法，一种是 “持有到期法”. 在这种方法下
6、，每项信贷资产都有唯一的期限（其到期期限或银行拟出售该项资产的期限）；另外一种是“固定期限法”，指使用一个固定的时间期限（例如1年）来衡量组合中所有资产的信贷损失。实践中，大多数银行使用一年的实践期限。这样做的首要原因是由于计算便利, 而不是模型的优化。一年的时间期限假设需要验证如下前提：(1)在此期限内银行能够用新鲜的资本抵消在时间轴上的组合信贷损失, 或(2)可以采用风险缓释手段减少额外的信贷损失的可能性, 例如贷款售出或购买保险。在评价组合信用风险模型功能和资本配置需要时，时间轴的选择是一个重要的变量.（4） 违约概率、评级差距和评级转移矩阵在估计组合信用风险时，必须用到的一项参数是单项
7、信贷资产的违约概率EDF。违约概率是指每位债务人发生违约事件的可能性。一般取得违约概率的方法有几种：1.观察市场上流通债券的风险利差（Credit Spread）及其所代表的违约概率；2.观察债务人的内外部信用评级结果及其评级转移矩阵。必须要注意到的是，违约概率会随着时间不同而产生变化，尤其是在经济不景气时，违约概率也会相对的上升。在银行使用的衡量贷款组合信用风险的信贷风险模型体系中, 对客户的内部信贷风险评级是一项关键因素（即使不是唯一的因素）。通常, 银行会建立一个映射表, 能将它的内部风险等级和外部信用评级联系起来, 例如S&P或MOODYS对于企业债券的信用评级。举例来说，一个第一等级
8、的贷款可能会被大致认为相等于一个S&P债券等级从AA到AAA, 一个第二等级的贷款可以相等于一个单A的债券等级,以此类推. 在这样一个映射安排下, 最差的一级或几级内部等级, 即被称为“ 违约”。在这种情况下, EDF可以被解释为代表一个从目前的信用评级迁移至违约等级的概率。描述在既定的时间段内, 一个客户从目前的信用等级到另外一个等级的概率经常由评级转移矩阵表示。如下图所示. 某客户现阶段信贷等级(如每行所示), 移至另外一个等级的概率(如每列)由交叉单元所表示. 因此, 在这个图示中,一年内, 由一个BBB等级贷款移动至单B等级的可能性为0.32%. 在DM模式下仅仅评定客户进入违约状态的
9、概率, 只有矩阵中最后一列可能是有一定相关性的。然而, 在MTM模式下,每列之间的迁移都会影响到信贷损失。未来的信用等级AAAAAABBBBBBCCCDefault目前的信贷等级AAA87.7410.930.450.630.120.100.020.02AA0.8488.237.472.161.110.130.050.02A0.271.5989.057.401.480.130.060.03BBB1.841.895.0084.216.510.320.160.07BB0.082.913.295.5374.688.054.141.32B0.210.369.258.292.3163.8910.135.5
10、8CCC0.060.251.852.0612.3424.8639.9718.60 （6）信贷损失事件的相关性在组合信用风险衡量时，必须考虑到信贷损失事件之间的相关性，经验证明不是所有预期违约的借款人都会在同一时间违约，也不太可能同时不违约，某些影响借款人信誉的因素在有些时候是相关的。信贷损失事件的相关性指同一借款人或不同借款人之间, 违约或评级移动之间的相关性； 以及违约损失率LGD和风险暴露之间的相关性。在计算两项资产损失事件的相关系数r1、2时，一般通过如下公式：.式中p1和p2是资产1和资产2损失事件的发生概率，P1、2是两项资产的联合违约概率。但是，当组合中有很多的资产组合时，相关性的
11、计算就复杂多了（在有N项资产的组合中，需要估算 （N2N）/2组相关系数）。为了简化计算，典型的组合信用模型采用了以下一项或几项方法技术：（a） 采用集中度指标来近似表示相关性. 集中度越大，则组合中的资产和组合的相关性也越大。一个表示组合集中度的简便公式是：式中e为每项资产的暴露额，而IC（Index of Concentration）的值在01之间，如果IC1话，则组合中只有一项资产，分散度最差。（b） 采用资产分组的办法来降低组合中的资产的数量，分在同一组的资产一般有一些共同的属性，以致于其间的相关性较大，例如：按照行业分组，然后再计算整个贷款组合的相关性和信贷损失（c） 根据历史损失数
12、据（银行内部或外部数据）的分析获得组合损失数据的均值和标准差，而不具体计算组合中每项资产的相关性（d） 采用蒙特卡罗模拟技术（通常通过计算机完成）来对可能的情景进行模拟，这种方法通常需要很大的运算量，由计算机来完成。（6）有条件的模型和无条件的模型根据组合风险模型中的主要变量（如：违约率或违约损失率）是否受外部因素的驱动而变化，组合风险模型可以分为有条件模型和无条件模型。一个典型的有条件组合风险模型是麦肯锡的Credit PortfolioView.模型，在它的模型框架中, 评级转移矩阵可以被设定和当时的经济状况相联系, 违约概率实际上被处理成一项条件概率。违约概率随着经济状况的变化而变化。此
13、外，在KMV公司的Portfolio Manager模型中, 违约概率则基于对于资产价值的估计（KMV模型通过公司资产的价格来估计违约性）, 回报率和波动性都部分基于当前证券的价格。.采用无条件信贷风险模型的例子有均值/标准差法，Credit Metrics和Credit Risk. 所有三个模型框架都基于历史违约记录和借款人的特定信息 (例如内部风险等级)之间相关性的影响中而得出的违约率模型，和外部因素的没有关系。因此，无论在经济周期的哪个阶段,采用这些方法计算出的组合信用风险值将会有相似的价值。（7）模拟技术 由于信贷损失分布往往不是标准的正态分布，或其它已知的分布类型，并且计算组合的损失
14、分布需要大量计算（如前所述），因此，在组合风险模型中，大多使用了模拟技术来计算信贷损失分布。比较常用的模拟方法有：历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。 历史模拟法历史模型法是用给定历史时期所观察到的风险因子的变化来表示风险因子的未来变化. 在估计方式上, 历史模型法采用全值估计, 即根据风险因子的未来价格水平对信用损失进行重新估值. 计算信用损失的价值变化，最后, 将组合的损益从最小到最大排序, 得到损益分布, 通过给定置信度下的分位数求出VaR.1. 历史模拟法的优点.(1) 概念直观, 计算简单, 容易实施, 容易被风险管理者和监管当局接受.(2) 它是一种非参数方法, 不需要假定信贷损失的统计分
15、布, 有效处理非对称和厚尾 (fat tail)问题.(3) 无须估计波动性, 相关性等各种参数, 避免了因为参数估计不准带来的风险; 历史模拟法不需要市场动态性模型, 也避免了模型风险.(4) 它是全值估计方法, 可以较好地处理非线性, 市场大幅度波动的情况, 捕捉各种风险.2. 历史模拟法的缺点(1) 历史模拟法假设风险因素的未来变化与历史变化完全一致, 服从独立同分布, 概率密度函数不随密度变化而变化, 而明天的变化未必就和昨天的变化完全一致. (2) 历史模拟法需要大量的历史证据. 如果样本量太少, VaR的估计值精确性就难以保证, 较长时间的样本尽管可以使VaR估计的稳定性增加, 但
16、由于包含很多旧信息, 可能会违反损益独立同分布的假设前提.(3) 历史模拟法计算出的VaR波动性较大. 当样本数据较大时, 历史模拟法存在严重的滞后效应, 尤其是含有异常样本数据时, 滞后效应更加明显, 这会导致VaR值的严重高估.(4) 难以进行灵敏度分析. 在实际应用中, 通常要考察不同市场条件下, VaR的变动情况, 然而历史模拟法却只能局限于给定的环境条件下, 很难作出相应的调整.(5) 历史模拟法对计算能力要求较高. 因为历史模拟法采用的是定价公式而不是灵敏度, 特别是当组合较为庞大且结构复杂时, 要求有相当的计算能力. 蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法也称随机模拟法, 其基本意思是,
17、为了求解科学, 工程, 技术和经济金融等方面的问题, 首先要建立一个概率模型或随机过程, 使它的参数等于问题的解, 然后通过对模型或过程的观察计算所求参数的统计特征, 最后给出所求问题的近似值, 解的精确可以用估计值的标准误差表示. 此种方法的优点在于: (1) 可产生大量情景, 比历史模拟法更精确, 更可靠. (2) 是一种全值估计方法, 可以处理非线性, 大幅波动及厚尾问题. (3) 可模拟回报的不同行为 (如白噪声, 自回归和双线性)和不同分布.缺点在于: (1) 产生的数据序列是伪随机数, 可能导致错误结果; 随即数中存在群聚效应而浪费了大量观测值, 降低了模拟效率. (2) 依赖于特
18、定的随机过程和所选择的历史数据. (3) 计算量大, 计算时间长, 比分析方法 (方差 协方差方法)和历史模拟法更复杂. (4) 具有模型风险, 一些模型 (如几何布朗假设) 不需要限制市场因子的变化过程是无套利的.由于蒙特卡罗法的全值估计, 无分布假定等特点及处理非线性, 非正态问题的强大能力和实际应用的灵活性, 近年来被广为运用。二、均值/标准差法示例 均值/标准差法是一种较简单的度量组合信贷风险的方法。此种方法要求银行对损失概率密度分布（PDF）假定一个分布形态（例如：Beta分布、泊松分布），这些分布可以用组合损失的平均数和标准差来表示.在DM模式下， 要求估计组合预期和非预期的信贷损
19、失. 在假设的时间轴内, 一个组合的预期信贷损失()等于每个独立信贷资产的预期损失的总和:(1)注：对于第i个信贷资产, LGD表示违约损失率, EDF表示预期违约率，LEE表示是银行预期的信贷暴露组合信贷损失标准差 ()可以表示为:(2) ,注：被称为对于信贷资产损失独立标准差, 则表示该信贷资产损失和整个资产组合之间的相关性。参数体现了组合中信贷资产的相关性/多样化对于银行信贷组合的影响。在同等条件下，增加一个较高相关性的资产会导致较高的组合信贷损失标准差。如果我们进一步假设， (A)各项信贷资产的信用暴露是确定的;(B)客户的违约率EDF和违约损失率LGD是相互独立的（不存在相关性） (
20、C)借款人之间的LGD是相互独立的, 这第i个的信贷资产损失的独立标准差可表示为:(3)注：其中VOL是贷款资产LGD的标准差上述等式用EDF,LGD, VOL, 和LEE较简单地列示了一条衡量组合信贷风险的简便途径。但同时也暗示了我们度量信贷组合损失概率分布的一些难点： 实际的信贷组合可能并不是我们假设的贷款损失分布，实际的贷款损失分布可能是未知的 等式中的每一项参数估计的精确度; 模型潜在假设的有效性, 例如在随机变化量之间独立性的假设, 已知的一定变化量的假设三、 CreditRisk+模型介绍CreditRisk+信用风险模型是由瑞士信贷银行（Credit Suisse First B
21、oston，CFSB）于1996年所推出的信用风险管理的方法。该模型主要是利用保险精算科学为主，推算债券或是贷款投资组合的损失分配，并据以算出非预期损失的一种方法。虽然CreditRisk+模型是一种用来估计信用风险的统计模型，但是对违约风险发生原因并没有做任何的假设。在该模型中违约概率是一种连续随机变量，考虑到了违约概率的波动性，而且在CreditRisk+中只有违约风险被纳入模型，评级改变的风险并没有考虑在内。（1）模型建立违约概率的选择在讨论到违约概率时，一般分为两种：一种是连续变量（Continuous Variable），另一种是离散变量（Discrete Variable）。但是在
22、CreditRisk+模型中，认为债权的市场价格是依据债务人的债信品质和债信品质潜在改变概率所决定而成的。因此，债权的违约概率可以由市场上债权的价格所推演出来，所以违约概率可以被视为连续随机变量，既然视为连续变量，在特定时间内就可以由违约概率和其波动性所构成的一种分布来表示。因此, CreditRisk+模型是利用违约概率和其波动性所构成的信用违约风险统计模型，用来掌握违约概率的不确定性。时间段的选择在CreditRisk+模型中并没有提到任何特别的时间限制，但是提供了两种时间方式给信用风险的管理者作为参考：一种是固定时间（Constant Time Horizon），像以一年为限；另一种是持
23、有到期方式（Hold-to-Maturity）。所需输入变量在任何信用风险的模型中都需要一些输入变量，CreditRisk+模型也不例外。在该模型中所需输入的资料有四项，分别是：(1)信用暴露（Credit Exposure）：在CreditRisk+模型中考虑了所有可能产生信用暴露的工具，例如债券、贷款、或商业本票等。当采用的期间超过一年，则必须随着时间而改变暴露的大小，以便正确地衡量暴露的程度。(2)违约概率：CreditRisk+可以使用信贷利差所表示的违约概率或银行内部评级所表述的违约概率(3)违约概率的波动性：在建构违约概率分配时，必须计算好几年的平均值。由于相同评级的债券每年违约概
24、率都不尽相同，所以为了能清楚地表达资料所传达的信息，就必须计算资料的波动性，在CreditRisk+模型，采用违约概率的标准差来代表违约概率的波动性。(4)回收率（Recovery Rate）：所谓的回收率是指当债务人发生违约事件时，债权人会采取行为（例如申请清算、重整），以求能从债务人手中取回部分财产，以减少自己的损失。在考虑回收率时，债权的求偿顺位和抵押品或是抵押证券都必须纳入考虑。由于不同的债券的平均赎回金额和标准差都不尽相同，所以在做回收率假设时必须要很小心，面对不确定性，Credit Risk+模型建议采取压力测试的方法，以取得在不同状况下可能的回收率。违约事件的概率分配Credit
25、Risk+模型对于违约事件发生的原因不做任何假设，因此无法预测何时会发生或者是发生违约事件的总和。该模型违约损失分布来自于大量的债务人违约，而特定债务人对于整体违约概率的影响很小。在CreditRisk+模型中以下列Poisson分布算出一年中发生n次违约事件的概率及概率分布。 n代表在该期间中发生的违约事件数量。为根据历史资料算出的一年内平均发生违约事件的次数，可以利用下式算出: = A债务人在一年之中的违约概率。由上式, 我们可以知道（平均发生的违事件的次数）是影响投资组合发生n次违约事件概率的唯一变量。违约损失的概率分布违约损失概率分布不同于违约事件概率分布. 在违约事件概率分布中，单独
26、债务人的违约概率波动性不会影响到整体违约事件的概率分布。但是在违约损失概率分布中，由于在固定了债务人的违约概率，损失的金额由个别债务人的信用风险暴露所决定，因此个别债务人信用风险暴露的波动性会影响整个投资组合损失分配，所以和违约事件的概率分配不同。集中风险和因素分析所谓的集中风险是指在投资组合中，信用暴露受到某一相同因素所影响，这种情况称之为集中风险。为了要分辨何谓集中风险，必须要先区分系统因素（Systematic Factor）和特别因素（Specific Factor）。(1)系统因素：系统因素是指会影响到投资组合中债务人财产的总体因素，例如，一国经济如果衰退，可能债务人的收入会减少。债
27、务人的财产可能会受到许多系统因素的影响。(2)特别因素：一般而言，某些因素只会影响特定债务人的财产价值，这种因素就是特别因素。例如债务人的工厂发生火灾，只有特定债务人会受到影响。通常系统因素会使投资组合发生巨大的损失，多元化只能规避掉特殊因素，而集中风险都是由于投资组合中的系统因素所造成的。在CreditRisk+模型中衡量集中风险最简单方法就是单因素分析，这种方法认为单一因素会对所有的债务人的违约风险的波动性一起产生影响，因此在这种方法当中，并没有所谓的多元化的效果，债务人都会同时受到这种因素的影响（此种因素可能会是经济风险或是政治风险，并没有限定只有一种），利用这种方法可以衡量发生极端损失
28、的概率。但是在现实世界中，不仅仅只有一个因素会影响债务人的财务状况，可能同时存在着好几个因素, 会同时影响债务人的财务状况。为了模拟真实的状况，CreditRisk+模型利用多因素分析衡量集中风险。但是除了系统因素之外，还有许多是属于债务人的特别因素，在CreditRisk+模型中并没有设定任何的因素是属于特别因素的，所以，并没有办法衡量特别因素对债务人的违约概率和其波动性造成的影响。情景分析情景分析的目的是用来衡量发生机会很低但是仍然有可能发生的事件，在以统计为基础的模型中模拟对违约概率和波动性的影响。CreditRisk+模型可以对输入变量单独测试或是结合测试，举例来说，CreditRis
29、k+模型可以用来模拟经济不景气所造成的违约概率上升和违约概率波动性的增加对投资组合所造成的影响，因此可以很清楚地知道每个因素（违约概率和违约概率波动性）受到相同事件（经济不景气）影响时的程度会有所差异。对于衍生性投资组合，CreditRisk+模型也可以衡量当市场利率变动时对信用暴露的影响。有些压力测试并不适合用CreditRisk+模型来做，例如国家政治风险和财务上的不确定性就不适合利用CreditRisk+模型做分析，分析者可能需要透过实际发生过的例子做压力测试。（2）CreditRisk+模型的优点和使用限制CreditRisk+模型应用在信用风险管理上有许多的优点: 1.可以计算出投资
30、组合的违约损失分配2.可以计算出每位债务人的边际风险贡献度3. CreditRisk+模型把焦点放在违约事件上，所以只需违约概率和其所承受的暴露，所需的资料比较少。当然, CreditRisk+模型也有缺点和使用限制。首先，CreditRisk+模型假设没有市场风险再者，CreditRisk+模型假设每位债务人的风险暴露是固定的，忽略了情况的变化（例如未来利率的走势）对于每位债务人风险暴露的影响性。即使违约概率会随着随机发生的背景因素而改变，可是债务人的暴露程度还是固定的，不会随着背景因素而做改变最后，CreditRisk+模型无法处理期权这类非线性金融工具所产生的信用风险。四、信贷矩阵模型（
31、Credit Metrics）介绍 信贷矩阵模型是JP摩根银行和一些合作机构于1997年推出的模型。该模型主要是基于莫顿的资产价值模型和信用迁移分析（credit migration），推算债券或是贷款投资组合的损失分配，并据以算出非预期损失的一种方法。（1）模型的基本假设 信贷矩阵使用了MT模式，然而, 它使用了长期的信用迁移，而不是对短期样本迁移的观察，因此，它减少了估计的偏差。 在最初的版本中, 信贷矩阵模型使用了一年期的风险时间段，这是因为, 大多数的信贷数据库是在一年的基础上建立的. 然而, 信贷矩阵模型没有一定要求一年的时间段。 在其说明文件中认为没有经验性的理论证明哪个特定的风险
32、时间段是最好的。因此，使用一年时间段只不过是一个出于方便的转化。（2）信贷矩阵模型的建设步骤 1、第一步：估计信贷暴露量 该模型可以比较灵活地估计多种信用工具的风险暴露，如：应收款融资、债券、贷款、贷款承诺、信用证、信用衍生品（如掉期和期权）。以贷款和债券、以及应收款融资为例： 应收款融资的信贷暴露定义 信贷矩阵模型建议在应收款融资上的暴露被当作其全部面额对待. 债券和贷款 在浮动利率的债券或贷款中的暴露将会总是非常接近于面值. 对于固定汇率的工具来说，特别是对于那些有很长时间期限的, 既然汇率的活动可以使现值远离于面值, 所以会有更多或更少的敞口，使用者可以选择将待固定利率的债券或贷款作为市
33、场驱动的信用工具对待，或者忽略在暴露量中的不确定性, 并且对将其面值作为风险暴露量。.2、第二步 计算因信贷定量变化而产生的价值的波动性 对一项单独的信贷暴露中, 该模型有三个分步骤去计算其损失价值的波动性:A、利用评级转移矩阵估计损失概率 评级转移矩阵不仅可以表示的违约概率，而且可以度量由于信用等级变化（升级或降级）而导致的债项值变化的概率。因此, 信贷矩阵模型通过对高级无担保债务评级的评级转移矩阵来分析损失概率。评级转移矩阵如下图所示：未来的信用等级AAAAAABBBBBBCCC违约目前的信贷等级AAA87.7410.930.450.630.120.100.020.02AA0.8488.2
34、37.472.161.110.130.050.02A0.271.5989.057.401.480.130.060.03BBB1.841.895.9584.216.510.320.160.07BB0.082.913.295.5374.688.054.141.32B0.210.369.258.292.3163.8910.135.58CCC0.060.251.852.0612.3424.8639.9718.60 举例来说, 一个BBB到单A的升级的可能性是5.95%. 为了弥补外部数据来源在样本上的不足，信贷矩阵模型的开发者采用了一些技术，以保持模型需要的长期的特征，避免一些短期的扰动样本对模型的影
35、响。但是信贷矩阵模型没有提供任何特定的信贷评级或评分方法, 模型的使用者可以使用客户的信贷转移矩阵。B、估计每次迁移对应的资产价值的变化 如上评级迁移矩阵所述，在风险时间段上的任何一个信贷评级下，信贷矩阵模型要求对其资产价值进行重新评价，有两种不同的评价类型： 对于违约事件导致的资产价值的重新评价，根据信用工具的清偿地位（seniority standing）来决定, 例如, 高级债权和次级债权。对于不同清偿地位的信用工具，信贷矩阵模型根据对历史数据的研究，提供了建议性的恢复率（recovery rate），模型的用户也可以使用用户自己的恢复率。 对于升 (降)级导致的资产价值的重新评价, 根
36、据信用工具的利差（credit spread）来估值。为获得信用工具的利差，信贷矩阵模型需要利用每个对应评级债券的零息票债券的远期收益率曲线（forward zero curves）。C、计算资产价值的损失分布 有了信用工具的资产价值的损失概率和对应的资产价值的变化后，可以计算出资产价值的损失分布，以及相应的均值和标准差等统计参数。如下表所示(一项5年期的BBB级债券在期末的评级迁移可能性和价值)：Year-end ratingProbability of State (%)New bond value plus Coupon ($)Probability weighted value ($)
37、Difference of value from mean ($)Probability weighted difference squaredAAA0.02109.370.022.280.0010AA0.33109.190.362.100.0146A5.95108.666.471.570.1474BBB86.93107.5593.490.460.1853BB5.30102.025.41(5.06)1.3592B1.1798.101.15(8.99)0.9446CCC0.1283.641.10(23.45)0.6598违约0.1851.130.09(55.96)5.6358Mean= $107
38、.09 Variance= 8.9477 Standard deviation= $2.993、第三步、估计信贷组合中资产损失的相关性, 计算组合风险 对于只有一个债券的组合和一个有8个评级等级的评级系统来说, 有8个数值在年终的时候需要被观察，对于一个有两个债券的组合, 需要观察的数值增加到了64 (8的平方)。从理论上来说，如果有N个债券, 每个债券有8种评级形态的话，所需观察的数据为8N个。而且，每个负债人的损失概率之间也是有相关关系的，因此为估计组合的损失分布, 这不仅仅要求简单的损失概率的估计, 也要求计算在信贷迁移至8的N次方的可能结果之间的相关性。 在所有的信贷组合模型中，对损失
39、相关性的估计是最复杂和最具争议的。这是因为从可以直接观察的信息中得来的数据较少, 而且质量较差。因此不得不采用一些替代的做法或假设。这些可替代的方法包括： 历史数据的评级和违约相关性: 从信用评级机构的数据中来, 提供了确实、客观的历史数据，但是由于没有充足的样本数据，所有给予同一信贷评级的负债人会被同等地对待 风险收益（credit spread）相关性: 这也许是最客观的对于债券价值的确实相关性的衡量, 但是也没有高质量的数据, 特别是因为低质量的信贷定量发行者, 这两点使这个方法在实践中成为不可行的. 估计一致的相关性: 从简单化和计算速度角度考虑，可以使用一个统一相关性的假设, 这个简
40、单化的方法对于忽略相关性来说是肯定较好的，虽然如此, 它限制了在其他方面上的集中性分析, 例如工业或国家。 使用权益证券价格的相关性: 权益证券的价格变化的相关性提供了前瞻性的、有效的市场信息, 并且提供了连续的时间序列。但是在使用到信贷产品相关性方面，需要较多的处理 信贷矩阵模型没有表示偏向于使用那一种方法，模型允许使用者输入任何需要的相关性假设。在其说明文件中，信贷矩阵模型数据组提供了从工业和国家层次所总结出的相关性和从权益证券价格所推导出的相关性。 4、获得有较多债券的组合的损失价值分布和模型输出如前所述，当给予一个信贷资产8个可能的评级形态的条件下, 一个只有五个债券的组合将会在年终有32,768个不同的可能值。如果组合中资产更多的话，则需要更多的关于几何级数的信息量。 信贷矩阵模型提供了一个获取价值分布的模拟方法（类似于蒙特卡罗模拟）。通过模拟可以描述出组合分布的形状，不仅包括组合平均数、标准差、也包括分布的偏度（skewness）和峰度（kurtosis），以及百分位数（percentile levels）。 利用这些统计参数，银行可以估计出在一定置信度水平下的最大损失价值。
