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1、玉林师范学院本科生毕业论文反例在数学证明中的运用Study about the Kind of Matrix Standard Form Question院 系数学与信息科学学院专 业数学与应用数学学 生 班 级2010级1班姓 名 学 号201004401137指导教师单位数学与信息科学学院指导教师姓名 指导教师职称副教授反例在数学证明中的运用注：此页为封二。不编页号。页面边距：左3.00cm,其他2.50cm。摘要正文小四、宋体数学与应用数学2010级1班 梁玉漫指导老师 钟镇权摘要数学与应用数学专业本科生撰写学位论文应当符合写作规范和排版格式的要求.以下格式为依据国家标准和行业规范所编制
2、的学士学位论文格式模板，供我系毕业生参照使用.理工科论文句号一律用实心圆点.摘要部分说明：“摘要”是摘要部分的标题，不可省略.标题“摘要”可选“标题1+四号”或手动设置成字体：黑体，居中，字号：四号，1.5倍行距，段前为0，段后11磅.论文摘要是学位论文的缩影，文字要简练、明确。内容要包括目的、方法、结果和结论。单位制一律换算成国际标准计量单位制，除特别情况外，数字一律用阿拉伯数码。文中不允许出现插图.摘要正文选用模板中的样式所定义的“正文”，每段落首行缩进2个汉字；或者手动设置成每段落首行缩进2个汉字，字体：宋体，字号：小四，行距：多倍行距1.25，间距：前段、后段均为0行，取消网格对齐选项
3、.摘要篇幅以一页为限，字数为300-500字.摘要正文后，列出35个关键词。“关键词：”是关键词部分的引导，不可省略。关键词请尽量用汉语主题词表等词表提供的规范词.关键词与摘要之间空一行.关键词词间用逗号间隔，末尾不加标点，35个，黑体，小四.关键词：矩阵，等价标准形，相似标准形，合同标准形注：字体：宋体，小四；关键词之间用逗号间隔。Study about the Kind of Matrix Standard Form Question注：此页为封三。与中文摘要对应。不编页号。Mathematics and Applied Mathematics 2007-2 Chen XiaotingnS
4、upervisor Su DerongAbstractStudy about the question of matrix not only is the foundation of studying classical mathematics, also is useful value for the mathematics theory. It is not only an important branch of mathematics, also already become the powerful tool of processing massive question in the
5、modern science and technology .Specially, computer has been used, which is opened the broad prospect for studying about the question of matrix. But the standard form of matrix has very important status whether in the theory or in the application.This article takes standard form of matrix as research
6、 object, starting from equal normal form, according to characteristic nature and qualitative, draws about two kind of different standard forms-similar standard form and contract standard form. What is more , sums up these two kinds of standard form convergence point as the solid symmetrical matrix s
7、tandard form, through many examples, make every standard form expresses itself clearly, also causes the relation between them clearer. In the end , sums up the relation of several standard forms. Make us to understand the problem more profound.Key words: matrix, equal standard form, similar standard
8、 form, contract standard form目 录注：标题“目录”，字体：黑体，字号：三号。章、节标题和页码，字体：宋体，字号：小四。引言 11 等价标准形11.1 等价标准形的定义与性质11.2 在矩阵的分解表示中的应用21.3 等价变换的保秩性42 相似变换下的若尔当标准形52.1 相似变换下的若尔当标准形的定义与定理52.2 相似变换的保特征性52.3 在化简数字矩阵中的应用 93 合同标准形103.1 合同标准形的定义103.2 合同标准形的保定性114 几种标准形间的关系13 4.1 基本概念13 4.2 关系图表13 4.3 几种标准形的应用13小结 14致谢 14参
9、考文献 15注：目录是自动生成的注：奇数页页眉，居中，宋体，五号，内容为“玉林师范学院本科生毕业论文”。引言矩阵问题的研究既是学习经典数学的基础，又是一门最有使用价值的数学理论.它不仅是数学的一个重要分支，而且也已经成为现代各科技领域处理大量问题强有力的工具.特别是计算机的广泛应用，更是为矩阵问题的研究开辟了广阔的前景.而其中的标准形问题的研究无论是理论上还是应用上都有十分重要的地位.注：章、节序号的后面，空一个汉字即汉字输入状态下敲两下空格键。这样，序号与标题文字之间界限清楚。章标题居中，节标题左对齐。正文：小四，宋体，标题加黑。标题序号用阿拉伯数字。 在线性代数，高等代数的各种教材中，都有
10、大量篇幅来讲述矩阵的各种标准形，例如等价标准形，合同标准形，相似标准形等.那么这些标准形有哪些相关性质，又有哪些不同之处呢？它们在解决具体问题中究竟起什么作用呢？本文将通过相关概念，定理和例子加以说明.1 等价标准形1.1 等价标准形的定义与性质定义1.1 如果矩阵B可以从矩阵A经过一系列初等变换而得到，则称矩阵A与B是等价的.也就是说，设A,B是数域F上的两个nm阶矩阵，若存在数域F上的可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B, 则称矩阵A与B是等价的.注：正文页面边距：左3.00cm,其他2.50cm. 正文小四、宋体；定理、定义加黑。定义1.2 设A是一个mn矩阵，若秩（A）=r,则A
11、等价于矩阵称矩阵为A的等价标准形.性质1 性质2 性质3 有相同的标准形. 性质4 存在可逆阵P与Q,使得性质5 设A是矩阵且则存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q,使得注：页码，居中，底部，宋体，小五，正文起始页页码为1。注：偶数页页眉，居中，宋体，五号，内容填写：论文作者、中文题目。性质6 设A是n阶方阵，则A可逆1.2 在矩阵的分解表示中的应用集合可以按等价关系来分类，而矩阵按一定的等价关系进行分类的结果恰好就是矩阵的各种标准形.按分类规划标准形，可解决具体问题，举例如下：例1.1 求证：数域F上任一秩为r的矩阵均可表为r个秩为1的矩阵和.注：例子按章节编号，不加黑；不用冒号。证明 设A 是任
12、一秩为r的mn阶矩阵，则存在m阶可逆矩阵P 和 n阶可逆矩阵Q，使所以这里，任一个标准形都与原矩阵有一个相关联的分解表达式.例如：等价分解,其中P,Q为可逆阵.合同分解对称阵其中P为可逆阵.相似分解复方阵其中J为若而当标准形.如此等等，他们是研究分解问题的基础.例1.2 求证：数域F上任一秩为r的mn阶矩阵A 均可表为mr 阶列满矩阵B与rn 阶行满秩矩阵C的乘积.证明 因秩（A）=r,所以存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,使PAQ=.所以,A= =令B=,则且为mr阶列满秩矩阵，C为 rn阶行满秩矩阵.2 相似变换下的若尔当标准形2.1 相似变换下的若尔当标准形的定义与定理.定义2.1 设
13、A,B都是数域F上的n阶方阵，若存在一个n阶可逆矩阵P,使则称A与B相似，或称A相似于B.2.2 图的格式说明每幅插图均应有中英文图题，由图号和图名组成。图号按章编排，如第一章第一图的图号为“图1.1”等。图题置于图下，居中，中文图题用小四号宋体加粗，英文图题用小四号Times New Roman体加粗.必要时，应将图上的符号、标记、代码，以及实验条件等，用最简练的文字，用五号宋体横排于图题下方，作为图的说明.注：图题放在图下方。中文：小四号，宋体，加粗；英文：小四号，Times New Roman，加粗。图2.2 深度为1的海底等值线图Fig 2.2 A depth of 1 benthic
14、 isogram2.3 表的格式说明每个表格应有中英文表题，由表序和表名组成.注：表中英文表题放在图上方。中文表题：小四号，宋体，加粗；英文：小四号，Times New Roman，加粗。表序一般按章编排，如第一章第一个插表的表序为“表1.1”等。表序与表名之间空一格，表名中不允许使用标点符号，表名后不加标点。表题置于表上居中（小四号宋体加粗，数字和字母为小四号Times New Roman体加粗）.表内文字用五号宋体，句末不加标点.表2.1 物流的概念和范围Tab. 2.1 Conception and scope of Logistics本质过程途径或方法规划、实施、控制目标效率、成本效益
15、活动或作业流动与储存处理对象原材料、在制品、产成品、相关信息范围从原点（供应商）到终点（最终顾客）目的或目标适应顾客的需求（产品、功能、数量、质量、时间、价格）表2.2 销售统计表Tab. 2.2 Statistics table for sale产品产量销量产值比重手机110001000050050%电视机5500500022022%计算机1100100028028%合计17600160001000100%2.4 公式的格式说明公式应另起一行写在纸面中央，公式和编号之间不加虚线。公式较长时最好在等号“”处转行，如难实现，则可在、运算符号处转行，运算符号应写在转行后的行首，公式的编号用圆括号括
16、起来放在公式右边行末.公式序号按章编排，如第一章第一个公式序号为“(1.1)”, 附录A中的第一个公式为“(A1)”等.文中引用公式时，一般用“见式(1.1)”或“由公式(1.1)”. (2.1)2.5 参考文献格式及引用（1）引用引用文献标示方式应全文统一，并采用所在学科领域内通用的方式，用上标的形式置于所引内容最末句的右上角，用小四号字体。所引文献编号用阿拉伯数字置于方括号中，如：“成果1”。当提及的参考文献为文中直接说明时，其序号应该与正文排齐，如“由文献8,10-14可知”。（2）参考文献的格式参考文献的著录均应符合国家有关标准（按GB771487 文后参考文献著录规则执行）。以“参考
17、文献”字样居中排作为标识；参考文献的序号左边留空2个汉字位置，并用数字加方括号表示，如1，2，以与正文中的指示序号格式一致。每一参考文献条目的最后均以“”结束。主要责任者不超过三个时，可全部照录，超过三个时，只录前三个责任者，其后加“等”字或者其他与之相应的字,不加“著”、“编”、“合编”等责任说明。在论文中多次引用同一参考文献的，若页码相同时，只列为一条参考文献，参考文献的序号要相同；若页码不相同时，要列为多条参考文献，参考文献的序号不能相同。各类参考文献条目的编排格式及示例如下。1）连续出版物序号 主要责任者文献题名J 刊名，出版年份，卷号(期号) ：起止页码例如：1 宋维明用科学发展观指
18、导高校教育改革的实践J北京林业大学学报，2005，4（增刊）：8-102）专著序号 主要责任者文献题名M 出版地：出版者，出版年：起止页码例如：2 王沙生.杨树栽培生理研究北京：北京农业大学1991：11-123）会议论文集序号 主要责任者文献题名A/主编论文集名C出版地：出版者，出版年：起止页码例如：3 韩海荣加强实践教学是培养创新人才的保障A/宋维明高校教学改革、探索、实践C 北京：中国林业出版社，2002：362-3654）学位论文序号 主要责任文献题名D 保存地：保存单位，年份例如：4 李梅辽东栎天然群体表型多样性研究D 北京：北京林业大学，19985）报告序号 主要责任文献题名R 报
19、告地：报告会主办单位，年份例如：5 江泽民全面建设小康社会，开创中国特色社会主义事业新局面R 北京：人民出版社，2002：386）专利文献序号 专利所有者专利题名P 专利国别：专利号，发布日期例如：6 姜锡洲一种温热外敷药制备方案P 中国专利：881056078，1983-08-127）国际、国家标准序号 标准代号，标准名称S 出版地：出版者，出版年例如：7 GB/T 161591996，汉语拼音正词法基本规则S 北京：中国标准出版社，19968）报纸文章序号 主要责任者文献题名N 报纸名，出版日期(版次)例如：8 晓颂，韦国华高校结盟发展“教学共同体”N 光明日报，2001-06-08(B1
20、)9）电子文献序号 主要责任者电子文献题名文献类型/载体类型 电子文献的出版或可获得地址，发表或更新的期/引用日期(任选)例如：10 王明亮关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展DB/OL外国作者的姓名书写格式一般为：名的缩写、姓。例如A. Johnson，R.O.Duda附表 参数文献的标识参考文献类型专著论文集（单篇论文）报纸文章期刊文章文献类型标识MC(A)NJ参考文献类型学位论文报告标准专利其它文献文献类型标识DRSPZ电子文献的标识参考文献类型数据库（网上）计算机程序（磁盘）光盘图书文献类型标识DB(DB/OL)CP(CP/DK)M/CD2.6 附录的格式附录是不宜放在正文中，但
21、有参考价值的内容.如：公式推演、各种篇幅较大的图纸、数据表格、计算机程序、实地调查第一手资料等.论文的附录依序用大写正体A，B，C编序号，如：附录A.附录中的图、表、式等另行编序号，与正文分开，也一律用阿拉伯数字编码，但在数码前冠以附录序码，如：图A1；表B2；式(B3)等，字体字号同前.3 XX标准形小结矩阵的研究有极其丰富的内容，而矩阵的标准形无论在理论上还是在应用上都有十分重要的地位.本文以矩阵的标准形为研究对象，以实例的方式，探讨了矩阵在等价标准形，合同标准形，相似标准形及其在实对称矩阵等方面的应用.通过以上几种标准形问题的研究，我们可以看出，几种标准形在矩阵的分解，矩阵的秩和矩阵的特
22、征值等方面的灵活应用，而且恰当的转化可以使问题简化，从而避免矩阵的求解过程冗长繁琐而略显枯燥.致谢弹指一挥间，四年的大学生活过去了.在这四年中，我有幸得到了玉林师范学院数计系各位老师的谆谆教诲，再一次体验了学习的辛苦与快乐.可以这么说，这四年是我学习工作倍感进步的四年.在此，我真诚地对以下各位表示谢意：感谢我的导师.感谢诸多文献的作者！他们的研究成果给了我很多启发，有的已经成为论文重要部分.15篇左右参考文献。其中期刊类（J类）文献占60%以上。虽然论文已经完稿，然而对于这篇论文，我是不满多于自足，现仅将这个尽心尽力，同时还有待进一步完善的作品，献给以上给予我关心，支持和帮助的各位领导，老师和
23、朋友们.参考文献1 北京大学数学系几何与代数教研室.高等代数M.北京：高等教育出版社，2003：162-193.2 程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论M.西安：西北工业大学出版社，2006:62-72.3 曹雪峰.矩阵标准形及其应用J.上饶师范学院学报，1992，3(5):50-53. 4 韩海荣加强实践教学是培养创新人才的保障A/宋维明5 高校教学改革、探索、实践C 北京：中国林业出版社，2002：362-3656 张志旭，曹重光，张玲，朱海成.矩阵标准形的思想及应用J.佳木斯大学学报（自然科学版），2006，24(4):592-593.7 李梅辽东栎天然群体表型多样性研究D北京：北京林业大学，1
24、9988 谢延波.矩阵标准形在线性代数中的应用J.大连民族学院学报，2004,6(3):61-66.9 江泽民全面建设小康社会，开创中国特色社会主义事业新局面R北京：人民出版社，2002：3810 贾周.矩阵的等价标准形及其应用J.南阳师范学院学报，2005，4(6):29-33.11 GB/T 161591996，汉语拼音正词法基本规则S北京：中国标准出版社，199612 李桂荣，孙杰，刘耀斌.若而当标准形矩阵的性质及应用J.德州学院学报，2003，19(4):20-23.13 晓颂，韦国华高校结盟发展“教学共同体”N光明日报，2001-06-08(B1) 14 路庆华.矩阵若尔当标准形及其应用J.石家庄职业技术学院学报，2005，17(2)：51-53.15 Singh N K. Characterization of osmotinJ. Plant physiol, 1987,90:1096.16 姚绍义，陈良国.若尔当标准形定理的证明J.天津师范大学学报（自然科学版），2003，23（3）：44-47.17 王明亮关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展DB/OL附录附录A.附录B.
