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1、培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；符号概念：若，那么；逆向理解：若x是a的平方根，那么。（2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a0式子有意义；在算术平方根中，其结果是非负数，即0；计算中的性质1：（a0）；计算中的性质2：；在立方根中，（符号法则）计算中的性质3：；（3）实数的分类：（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。练习：1.已知，求的算术平方根与立方根。2若2a1的平方根为3，ab
2、5的平方根为2，求a+3b的算术平方根。例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a1和a11，求这个数变式：已知2a1和a11是一个数的平方根，则这个数是；若2m4与3m1是同一个数两个平方根，则m为。例2若y=1，求（xy）x的值例3x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。例4已知与互为相反数，求的值.练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。2.若（x3）2=0，求xy的平方根；3.已知求的值.4.当x满足下列条件时，求x的范围。=x2=x5.若，则的值是6.中x的取值范围是_；中x的取值
3、范围是_；中x的取值范围是_；中x的取值范围是_；7.若x5，则_；若，则x1_3、利用取值范围解题：例1.已知有理数a满足，求的值。例2. 已知实数x，y满足,则的值是例3. 已知=。例4. 设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是。4、利用估算比较大小、计算：比较大小的常用方法还有：差值比较法：如：比较1与1的大小。解（1）（1）=0，11。商值比较法（适用于两个正数）如：比较与的大小。解：=-11倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出a与b的倒数，再根据当时，ab。来比较a与b的大小。（以后介绍）取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特
4、殊值会更简单。如：当0x”、“1）。15比较下列实数的大小：120.5；16一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍。17计算：18已知一个2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是7，c是的整数部分，求的平方根。19已知a、b满足，解关于的方程20若，求a+b的值21.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，求（x-1）2+(+8)2的平方根。22已知点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且a、b满足，点C是数轴上不同于A、B的一动点，其对应的数为c。（1）若C运动到使AB=BC时，求点C所对应的数；（2）若c满足，试化简：（3）当C运动某一位置时，实数c满足，试求线段BC的长.
