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1、全等三角形提优训练一倍长“中线”问题例1. 如图，已知点D是BC边上的一点，CD=AB，ADB=BAD，AE是ABD中线，试说明AC=2AE练习1. 已知点E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE猜想AB与CD数量关系，并说明理由.练习2已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEF二形变质“不变”问题例2. (1)如图，在等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点F，求AFE的大小. (2)在等边ABC中，分别延长CB和AC，在CB和AC的延长线上分别取点D和点E，使得BDCE，AD与BE所在直线相交于点F，问第(1)题的结论是否
2、仍然成立？并说明理由. (2)在等边ABC中，分别延长BC和CA，在BC和CA的延长线上分别取点D和点E，使得BDCE，AD与BE所在直线相交于点F，问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.练习. 如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，ACBD，E为OC上一点，AGBE于点G，直线AG交直线BD于点F（1）试问线段OE、OF存在什么关系？写出你的结论并证明 .（2）若E为OC延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？画图并证明你的结论 三动中求“定”问题例3. 如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同点P沿射
3、线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PEAC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论1如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，点E在边AB上，且BE=BC，过点E作EF/AC，交CD于F点，连接BF(1)若BC=10, BD=6，线段EF的长；(2)求证：CBF=45-DCB.2.（10分）如图，在正方形中，是正方形内一点，是正方形外一点，且,（1）求证：；（2）试判断的形状，并证明你的结论；（3）当时，求的值.24如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DGCF于G，DH平分ADE交
4、CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH=CH.GHFACBDE第24题图24. 如图,中,AD为BC边中线，作,交AD延长线于点E,过点作交AD于点F.(1) 求证: (2) 若AD=DE+2BD, ,求证： 1.如图，在ABC中，ACB=45，AD是ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF.(1)求证：AB=CE；(2)求证：BF+EF=FD （第1题图） （第2题图）2.如图，ABC中，ABC=45，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作NDMD
5、于点D，DN交BM于点N （1）若BC=，求BDE的周长； （2）求证：NEME=CM （第3题图） （第4题图）3、如图正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上，连接ED过点D作FDDE与BC的延长线相交于点F,连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H(1)若BDBF，求BE的长；(2)若221,求证：HFHEHD4、如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DE=DN. 5、在正
6、方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，过点C作CFAE的延长线于点F，连接DF，过点D作DGDF交AE于点G（1）求证：AGDCFD； （2）若E为CD的中点，求证：CF+EF=GE6、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DECF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH。（1）若DE10，求线段AB的长；（2）求证：DEHGEG。 （第5题图） （第6题图）一、选择题1下列三角形不一定全等的是（ ）A有两个角和一条边对应相等的三角形 B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D三条边对应相等的两个三角形2
7、下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3.如图，AB平分CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分CBD D.图中有两对全等三角形4.AD是ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是 ( )A.DE=DF B.AE=AFC.BD=CDD.ADE=ADF5.在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是130，那么ABC中与这个角对应的角是（ ） AA BB
8、 CC DB或C6.如图所示，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（ ） A25 B27 C30 D457.如右图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，且AB10 cm，则BED的周长为 ( )A5 cm B10 cm; C15 cm D20 cm8如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，则ABEACF；BOFCOE；点O在BAC的角平分线上，其中正确的结论有（ ）EDCBAA3个 B2个 C1个 D0个9.如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则( ) A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AFBF; D、AFn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。（分）28如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（分）六、实践与探究在中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （分）
