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1、 江西省宜春市上高二中2014届高三上学期第四次月考数学（理）试题命题人：傅水明 一、选择题（105=50分）1设集合,则满足的集合的个数是（ ）A1 B3 C4 D82在ABC中，“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件3若，则实数等于（ ）A B1 CD4已知，则=（ ）ACBDABC D5、如右图，在ABC中，延长CB到D，使的值是（ ）A1B3C-1D26已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 7已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ）A.3 B. C.2 D.8设等差数列的前项和
2、为且满足则中最大的项为 （ ） 9已知为R上的可导函数，且均有（x），则（ ）ABCD10、已知函数是定义在R上的增函数，函数的图像关于点（1，0）对称，若对任意的恒成立，则当的取值范围是（ ）A（3，7）B（9，25）C（13，49）D（9，49）二、填空题（55=25分）11已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则= 。12将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于y轴对称，则的最小值为13在中，且，则此三角形为 。 14在中，若点为的内心，则的值为15已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：；. 其中是函数的序号为 . 三、解答题16（本题满分12分）
3、已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.17（本题满分12分）已知数列满足，（1）求， ；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。18（本题满分12分）在锐角ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为.（1）若b=3，求c；（2）求ABC面积的最大值。19（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年
4、产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20（本题满分13分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得（其中分别是数列，的前项和）？若存在，请求出数列，的通项公式若不存在，请说明理由21（本题满分14分）已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x，g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式成立,求m的取值范围; (3)已知ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,
5、且横坐标依次成等差数列,讨论ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.参考答案110：CAACB ACCDC11、 12、 13、等边三角形 14、 15、16、17、（1） (2)证明：易知，所以当 = =1 所以因为 所以18、19解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.051000万元，依题意得：当时，.当时，=.所以（）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.20解：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足存在满足条件的数列21解:(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)，所以函数g(x)在x=1处取得极大值且g(x)max=g(1)不等式g(x),对0x3成立,等价于g(x)max成立 (3)设,.,且,恒成立在上单调递减,.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.若ABC是等腰三角形,则只能是.即.,由,= ,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.
