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1、上高二中2015届高三第一次月考试卷数学(理科) 命题人:罗序锟 审校人:沈文斌一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2设集合Sx|x2|3，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da13命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4给出下列结论：命题“若p，则q或r”的否命题是“若p，则q且r”；命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”；命题“存在nN*，n23n能被10整除”的
2、否定是“nN*，n23n不能被10整除”；命题“任意x，x22x30”的否定是“x，x22x30”其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D45 展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ）ABCD6若函数yf(x)的定义域是0,1，则函数g(x)的定义域是()A0, )(,2 B0, ) C0, D(0, )7函数，则的值是（ ）A B2C D38若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D9在R上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ）A B C或 D10已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A B C D二
3、。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知A1,2,3，B2,3定义集合A、B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则集合A*B中最大的元素是_；集合A*B的所有真子集的个数为_12已知，则的最小值是_.13由集合Ax|1ax2，Bx|1x0有解，若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围20（本小题满分13分）某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于小于为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损10元现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测
4、结果统计如下：测试指标甲3720402010乙515353573现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望21.（本小题满分14分）设函数，.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）求函数的极值点.（）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：上高二中2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案一.选择题：题号12345678910
5、答案BACBDBDBDA二.填空题：11. 6 ，15 ; 12. 4 ; 13. a2或.a0或a2 14. 20 ; 15. 16. （12分） 解：（1）实数的取值范围为；（2）实数的取值范围为17、（12分）解: (1)A=; B=;, (2)当P真Q假时,;当P假Q真时,所以18 解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 19. （12分） 解析x1，x2
6、是方程x2mx20的两个实根 |x1x2|当m1,1时，|x1x2|max3.由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立，可得：a25a33a6或a1命题p为真命题时a6或a1, 命题p为假命题时1a0有解 当a0时，显然有解 当a0时，2x10有解当a0有解44a0，1a0有解时a1命题q是假命题时a1， 命题q是假命题时a1。pq真，pq假，p与q有且仅有一个为真（1）当命题p是真命题且命题q是假命题时a1.（2）当命题p是假命题且命题q是真命题时1a6综上所述：a的取值范围为a620解：甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，3分乙生产一件产品A为一等品、二等品
7、、三等品的概率分别为 6分（1）新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为： 8分（2）随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20 ，所以，随机变量的概率分布为:1008060402011分-20随机变量X的数学期望 （元）13分21. （）当，即时，易知，当时，这时；当或时，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 8分综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 9分（）由已知得两式相减，得：由，得得代入，得= 12分令且在上递减， 14分
