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1、上高二中2014届高三全真模拟考试 文科数学命题 潘长春一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数、在复平面上对应的点分别为、，则的虚部为（ ）A 1 B C-1 D 2已知集合，则=（ ） A B C D 3用二分法求方程的近似解（精度0.01），先令，则根据下表数据，方程的近似解可能是（ ）232.52.752.6252.56252.531252.5468752.5390625近似值-1.310.69-0.840.520.2150.0666-0.0090.0290.010A2.512 B2.522 C2.532 D2.54
2、24己知命题 “”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. (3,1) D. 3,15将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 6在数列中，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 7按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为（ ）A B C D 主视图侧视图俯视图8某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A1 B C D 9已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，O是双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点A，过
3、作直线的垂线，垂足为B，若为双曲线的离心率，则（）与的大小关系不确定 10. 已知正方体的棱长为,、分别是边、上的中点,点是上的动点,过点、的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的图像大致是( ).第题图A.D.B.C.二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分把答案填在题中横线上45311. 已知函数，则 12如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ；13过双曲线的左焦点作直线与双曲线相交于、两点，记，若从区间中任取一个实数为，则这样的直线恰好能作两条的概率为_ .14观察下列问题：已知=，令，可得，令，可得，请仿照这种“赋值法”，令，得到=_ _,并求出_。
4、15已知中，过重心的直线交边于点(异于点)，交边于点(异于点)，设的面积为，面积为，则的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）设的内角的对边分别为，已知，且.（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值。17（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足：，.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为.18（本小题满分12分）已知函数.（）从区间内任取一个实数，记“函数在区间上有两个不同的零点”为事件，求事件发生的概率；（）若连续掷两次正方体骰子得到的点数分别为和，记“在恒成立”为事件，求事件发生的概率.19
5、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，为的中点，（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分13分）如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点（I）求直线与直线的斜率的乘积；（II）若，求证：的周长为定值21（本小题满分14分）已知函数（1）若直线为曲线的切线，求实数的值； （2）求在上的最大值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值座位号11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、（12分）上高二中2014届高三全真模拟考试 文科数学答题卡17、（12分）18、（12分）20、（13分） 21、（14分）19、（12分） 11、 、 12、 13、 1
6、4、 15、（1） （2） 三、解答题16、（12分）上高二中2014届高三数学(文科)周练卷上高二中2014届高三全真模拟考试参考答案2014-05-21一.选择题：题号12345678910答案ABCCCABDDA二.填空题：11. 12. 13. 14. 1、-1 15. 三.解答题：16.解：（1）由已知，即，则，从而，即。，由正弦定理，得。（2），则由余弦定理，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。 17. 解：（1）当时，当时，得所以为等比数列，. 故 （2） 故18.解：（）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和 4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立
7、 8分当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的基本事件个数为. 10分而基本事件总数为，11分. 12分 O 19. 解：（）取中点为，连结，因为，所以又，所以平面，因为平面，所以3分由已知，又，所以，因为，所以平面又平面，所以平面平面 6分（）三棱锥的体积=三棱锥的体积由（）知，平面平面,平面平面, 平面所以,即,即点到的距离, 9分 11分所以 12分20. 解：（I）由抛物线过点知1分设直线的方程为 由得 2分设，则 3分 6分（II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 8分由已知得，即10分设，则，在上是增函数，又，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根所以满足条件的三角形唯一确定，从而的周长为定值13分21. 解：（1）设切点为，则 1分由，有，化简得， 即或， 由，有，由、解得或 4分（2），6分令，解得（负值舍去），（）当即时，由，得，在上的最大值为7分（）当即时，由，得，在上的最大值为8分（）当即时，在时，在时，在上的最大值为9分（3）当时，由（1）的结论知直线为曲线的切线，点在直线上，根据图像分析，曲线在直线下方 10分下面给出证明：当时， ，当时，即12分，要使不等式恒成立，必须13分又当时，满足条件，且，因此，的最小值为6042 14分
