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1、20132014学年第二学期上海市五校联合教学调研数学（文科）试卷 考生注意：1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的规定位置准确填写、填涂学校、姓名、准考证号。3、考试结束只交答题纸。一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_2已知为虚数单位，复数的虚部是_.3若为奇函数，则最小正数的值为 .4已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .5已知x，y满足则的取值范围是_6ABC中，顶点A在椭圆的一个焦点
2、上，边BC是过原点的弦，则ABC面积的最大值 .7设P为函数的图象上的一个最高点,Q为函数的图象上一个最低点,则|PQ|最小值是 .正视图俯视图左视图8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是 .9. 过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 .10. 某海军编队将进行一次编队配置科学试验，要求2艘不同的攻击型核潜艇一前一后，3艘不同的驱逐舰和3艘不同的护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 .11. 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为A
3、M中点，则的值为 .12. 定义:如果函数在区间上存在,满足 ,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数 在区间上存在均值点,则实数的取值范围是_.13.设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得，则 .14.对于实数a和b，定义运算“”：， 设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_.二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5
4、分，否则一律得零分.）15. “”是“函数有零点”的 （）A充要条件；B. 必要非充分条件；C充分非必要条件；D. 既不充分也不必要条件；16. 将函数y=2x的图像按向量平移后得到函数y=2x+6的图像,给出以下四个命题:的坐标可以是(-3.0)； 的坐标可以是(0,6)；的坐标可以是(-3,0)或(0,6)；的坐标可以有无数种情况；其中真命题的个数是 （）A1B2C3D417. 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线 ()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在18. 设a0，b0 ()A若，则ab；B，则ab；C
5、若，则ab；D若，则ab；三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）AA11B1C1CB19. (12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1 ,（）证明:平面CAB1（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积。解： 20.（14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长。解：21.（14分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设
6、小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式； (第21题图)（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？解：22.（16分）如图，已知椭圆：经过点，以椭圆的左顶点为 圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，问是否为定值？若是请求出定值，不是则说明理由。解： 23.（18分）在正数数列中，为的前n项和，若点在函数的图象上，其中c为正常数
7、，且c1。（1）求数列的通项公式；（2）当的时候，在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：两项之间插入n个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）设数列满足，当时候，在数列中，是 否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条 件的正整数的值；若不存在，说明理由。解：20132014学年上海市五校联合教学调研数学答案（文科）一、填空题1已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_.2已知为虚数单位，复数的虚部是_2_.3若为奇函数，则最小正数的值为 .4已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数 为 15 .5已知x，y满足则的取值范围是_【解析】
8、由题意绘出可行性区域如图所示， 求的取值范围，即求可行域内任一点与点(4，2)连线的斜率k的取值范围， 由图像可得k.6ABC中，顶点A在椭圆的一个焦点上，边BC是过原点的弦，则ABC面积的最大值 .7设P为函数的图象上的一个最高点,Q为函数的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是.8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是 .正视图俯视图左视图【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.其中两个半圆的面积为.个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是.9. 过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的
9、面积之差最大，则该直线的方程为xy20 .10. 某海军编队将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 1 296 .解析：核潜艇排列数为P，6艘舰艇任意排列的排列数为P，同侧均是同种舰艇的排列数为PP2，则舰艇分配方案的方法数为P(PPP2)1 296.11.在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则 的值为 .解析：M为边BC上任意一点，可设xy(xy1)N为AM中点，xy.(xy).12.定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值
10、点,则实数的取值范围是_(0,2)_.13.设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得，则 -1 .14. 对于实数a和b，定义运算“”：， 第14题图 设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实 数根，则的取值范围是.【解析】由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.二、选择题15. “”是“函数有零点”的 （C）A充要条件； B. 必要非
11、充分条件；论0 C充分非必要条件； D. 既不充分也不必要条件；16. 将函数y=2x的图像按向量平移后得到函数y=2x+6的图像,给出以下四个命题:的坐标可以是(-3.0)； 的坐标可以是(0,6)；的坐标可以是(-3,0)或(0,6)；的坐标可以有无数种情况；其中真命题的个数是 （D）A1B2C3D417. 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线 (D)A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在【解析】 由题意知A，B点到x1的距离和为3，由抛物线定义可知|AB|3，我们知道抛物线中过焦点的弦长最小值为2p4，而|A
12、B|3，显然这样的弦不存在18. 设a0，b0 ( A)A若，则ab；B，则ab；C若，则ab；D若，则ab； 【解析】本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察、构想、推理的能力若2a2a2b3b，必有2a2a2b2b.构造函数：f(x)2x2x，则f(x)2x2x在x0上单调递增，即ab成立，故A正确，B错误其余选项用同样方法排除三、解答题：AA11B1C1CB19. （12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=AA1 ，=（）证明:平面CAB1（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积【解析】（）是直三棱柱，=，来源:， 平面,故 又，四边形是正方形， ，又
13、， 平面 （6分） （）， 由（）知，平面， S=（6分）20.（14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长解：(1)由可得2分即，又得 而4分 即C=.6分(2)成等差数列 由正弦定理可得2c=a+b. 可得 而C=， 由余弦定理可得由式可得c=612分21、(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；
14、(第21题图)（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？解：(1)设扇环的圆心角为q，则，所以，4分(2) 花坛的面积为 7分装饰总费用为， 9分所以花坛的面积与装饰总费用的比， 11分令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大14分22如图，已知椭圆：经过点，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，问
15、是否为定值？若是请求出定值，不是则说明理由。解：（1）依题意，得， 故椭圆的方程为 （2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为(3)设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 （*） 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以为定值。23.在正数数列中，为的前n项和，若点在函数的图象上， 其中c为正常数，且c1。（1）求数列的通项公式；（2）当的时候，在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：两项之间插入n个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）设数列满足，当时候，在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由。解：(1)所以数列为等比数列 2分将代入得， 3分故 4分（2）数列中这项是数列的第项 由，得时，=1953，1953+62=20152014,所以是以为首项，以为末项共64项的等差数列的第62项所以=+61= 10分（3）若,则由,得,化简得,此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立。 12分若,则由,得化简得 14分令, 16分因此，故只有,此时综上，在数列中，仅存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列，此时正整数=1 18分
