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1、2013学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，且，那么的值可以是（） A B C D2已知，则“”是 “”的( )A必要而不充分条件 B充要条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件3如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于 A B C D 4已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D 向左平移个单位5下列命题正确的是( )A若平面不平行于
2、平面，则内不存在直线平行于平面B若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面C若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线D若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线6执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A126 B105 C91 D66 7若且则的值为（ ）A B C D 8已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D9已知函数， 其中，且，现给出如下结论：；.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（ ）A4B3 C2D1第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题
3、4分，共28分）11分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 ； 12一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为 . 13过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 条。14若实数满足不等式组，则的最大值是 15已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么= 16已知为的外心，.若, 则 17设，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已知的面积为，求函数的最大值.19（本题满分14分）已知等差数
4、列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（）求与；（）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围. 20（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD, ，E是BD的中点.（）求证：EC/平面APD；（）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（）求二面角的的正弦值21（本题满分l5分)已知函数。()若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）若函数在其导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围22（本题满分14分）如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点（I）求直线与直线的斜率的乘积；（II）若，求证：的周长为定值2013学年浙江省第二次五校联考数学（文科）答
5、案一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.D 2C 3. D 4A 5B 6. B 7. C 8. D 9B 10. A二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分1112. 13321451516317三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解：（1）因为，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，。 (2)由得从而= 当时，函数取得最大值。 19解：（）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（）由（1）知：.对任意的恒成立, 即：恒成立，整理得：对任意的恒成立
6、，即：对任意的恒成立. 在区间上单调递增，.的取值范围为.20解：（）如图，取PA中点F，连结EF、FD，E是BP的中点，EF/AB且，又EFDC四边形EFDC是平行四边形，故得EC/FD 2分又EC平面PAD，FD平面PADEC/平面ADE 4分（）取AD中点H，连结PH，因为PAPD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCD HB是PB在平面ABCD内的射影 PBH是PB与平面ABCD所成角6分 四边形ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中,易得,，又，是等腰直角三角形， 在中，10分()在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则H
7、G是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a11分，又，在中， 二面角P-AB-D的的正弦值为15分21解：（1）由题知，有，得或 4分而当时，切线与平行，符合题意当时，切线为重合，不合条件，舍去故 6分（2），设，设的两根为（1）当即时，单调递增，满足题意；8分（2）当即或时，若，则，即，此时，在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，故不满足题意 10分若，则，此时，在上单调递增，满足题意 12分若，则，此时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故不满足题意 14分综上得的取值范围为 15分22解：（I）由抛物线过点知1分设直线的方程为 由得 2分设，则 3分 6分（II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 8分由已知得，即10分设，则，在上是增函数，又，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根所以满足条件的三角形唯一确定，从而的周长为定值14分
