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1、2014年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号 2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试
2、题卷、草稿纸上答题无效 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑1设全集，集合，集合则下图中的阴影部分表示的集合为（）ABCD 答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算，简单题2设是虚数单位，则复数=（）A BC D 答案：C命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题3“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A命题意图：本题考查简易逻辑，简单题4执行如下图所示的程序框图
3、，若输入的值分别为和,则输出（）A0 B1 C2D否是是否开始输出结束输入答案：C命题意图：本题考查程序框图，简单题5若双曲线与抛物线有相同的焦点，则的值为（）A4 B C2 D答案：B命题意图：本题考查双曲线的定义及计算，简单题6. 设，且，则有 （）A最大值27 B最小值27 C最大值54D最小值54答案：D命题意图：本题考查基本不等式应用，指数函数的性质，简单题7. 下列命题中错误的是（）A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，过内任意一点作的垂线，则答案：D命
4、题意图：本题考查空间线面位置关系，简单题8. 函数的图象向左平移后所得的图象关于轴对称，则的值可能是（）A. B C D 答案：A命题意图：本题考查三角函数图形变换，简单题9在ABC中，已知向量与满足，且，则ABC为（）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形答案：A命题意图：本题考查向量的数量积运算及应用，中等题10已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，恒有.若，则满足的实数的取值范围是（）ABCD答案：B命题意图：本题考查导数的应用，函数的性质，较难题第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题11已知函
5、数满足：，且当，则 答案：命题意图：本题考查函数的周期性，简单题12为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知，.根据表中数据，得到.则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于 答案：95%.解析，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%.命题意图：本题考查独立性检验，列联表，简单题13若实数满足且的最小值为4，则实数的值为 答案：3命题意图：本题主要考查线性规划，中等题提示：当过与的交点时，取得最小值即、共点第14题图14将全体正
6、整数按右图规律排成一个三角形数阵，若数2014在图中第行从左往右数的第位则为 答案：命题意图：本题考查等差数列，规律探求中等题15如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥给出下列结论： 正三棱锥所有棱长都相等； 正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直； 当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值； 若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于 若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于则周长的最小值等于以上结论正确的是 （写出所有正确命题的序号）答案：，命题意图：本题综合考查空间线面关系，类
7、比、转化思想，较难题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡指定区域答题16 (本小题满分12分)已知向量，函数2()() 求函数的最小正周期；() 在中，角的对边分别为，且，求外接圆的半径命题意图：本题综合考查平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题.【解析】 () 2(+) 4分 6分()由()知，又又A是ABC的内角，8分由余弦定理：10分由正弦定理12分17（本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：月工资（单位：百元）15,25)25,35)35,45)45
8、,55)55,65)65,75)男员工数1810644女员工数425411() 完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；() 试由上图估计该单位员工月平均工资；() 若从月工资在和两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率命题意图：本题考查频率分布直方图、样本特征数、古典概型，简单题【解析】 ()如图（4分）() 即该单位员工月平均工资估计为4300元.8分()由上表可知：月工资在组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在组的有四名女工，分别记作A,B,C,D.现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C
9、），（甲，D），（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，所求概率为 12分18 (本小题满分12分)如图，多面体ABCDEFG中，四边形ABCD，CDEF都是边长为2的正方形，DE平面ABCD，AG平面ABCD，且AG=1（）若P是BC的中点，证明AP平面BFG；（）求四面体ABEG的体积命题意图：本题综合考查空间线、面的位置关系，体积的计算，中等题【解析】（）取BF中点Q，连PQ、G
10、Q，则PQCF，且PQ=CF=AG=1，CDEF是正方形，DE平面ABCD， CF平面ABCD，PQ平面ABCD，又AG平面ABCD，PQAG，APQG为矩形，APGQQG平面BFG，AP平面BFG，AP平面BFG6分（）AG平面ABCD，AGAD，又ABCD是矩形，ABAD从而AD平面ABG又DE平面ABCD，AGDE 12分19(本小题满分13分)已知数列的前项和为，且，.() 当实数为何值时，数列是等比数列？() 在()的结论下，设，数列的前项和，证明命题意图：本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式，错项相减、不等式证明等，中等题【解析】 ()方法1：由题意得两式相减得2分所以当时，是
11、以3为公比的等比数列要使时，是等比数列，则只需 4分方法2：由题意，要使为等比数列，则有： 解得或（时，不合题意，舍去） 时，符合题意所以4分()由()得知，6分7分 -得9分11分故. 13分20（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，,短轴的两个端点分别为；且为等腰直角三角形.() 求椭圆的方程；() 若直线与椭圆交于点，且，试证明直线与圆相切.命题意图：本题考查椭圆的方程与性质、直线与二次曲线的位置关系，较难题【解析】 ()设椭圆的方程为.根据题意知, 解得,4分故椭圆的方程为. 5分()当直线的斜率不存在时,易知为等腰直角三角形，设点，代入椭圆方 程易得，即直线方程为,符合题意；
12、 6分当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 ，消去得：. 设,则 从而 8分因为,所以,即 将代入得： 化简得：，故10分另一方面，点到直线的距离为；12分故直线与圆相切. 13分21.（本题满分13分）已知，函数，() 当时，求曲线 在点处的切线方程；() 讨论的单调性；() 当时，若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围命题意图：本题考查导数的几何意义、导数的应用，分类讨论、数形结合思想，较难题【解析】()当时， 设切线方程为， ，代入切线方程，化简得：3分 ()， ，由 4分当时，在区间上，在区间上函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分当时，在区间上，在区间上函数的单调递增区间是，单调递减区间是. . 7分当时，恒成立，故函数的单调递增区间是，没有单调递减区间8分()与的单调性相同，当，由()可知：函数有三个不同的零点等价于10分又，12分13分
