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1、蚌埠市2014届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1已知集合全集U=1,0,1,2,3,4，A=1,2，B=3,4则(UA)B=（ ）A. 1,2 B. 3,4 C. 1,0, 3,4 D. 2如果复数(a是实数)的实部为1，则的虚部为为（ ） A1 B1 C2 D.23.下列双曲线不是以为渐近线的是（ ）A. B
2、. C. D. 4.下列函数满足的是（ ）A.f(x)=ex1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx 5直线y=5与y=1在区间上截曲线（）所得的线段长相等且不为0，则下列描述正确的是（ ）A. B. C. D. 6.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，体积最大的是（ ）0 5 10 15 20 25 30 35 400.040.030.020.01频率组距人数7.某教育机构随机某校个班级,调查各班 关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布
3、直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ） 0 7 41 7 7 4 4 4 02 7 5 5 5 2 1 03 9 5 3 2 00 7 61 7 6 5 4 4 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 00 7 41 7 6 4 4 1 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 00 7 41 7 6 4 4 4 02 8 7 6 5 2 1 03 9 5 5 2 0 A. B. C. D.8已知等差数列的前n项和为，若S44,S515，则a4的最小值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.99已知，则的值为（ ）A.3 B.0 C.1 D.310.已知直线AB与抛物线y2
4、=2x交于A,B两点，M是AB的中点，C是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点C处的切线为l，则（ ）A.CMAB B.CMl C.CACB D. CM=第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案直接填在题中横线上。11.广州恒大队中6名主力队员在亚冠最后三场比赛中传出的威胁 球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在亚冠最后三场比赛中传出的威胁球 总数的程序框图，则图中判断框应填 .12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程
5、为，则直线被曲线C截得的弦长为_13.设函数.若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.14.在电视节目爸爸去哪儿中，五位爸爸各带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）.Kimi（男）说我爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸去我就不去，我爸爸不去我就去，若其他人都没意见且这两人的愿望都能满足，那么可选的方案有_种.15已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.给出以下判断：存在P,Q两点,使BPDQ；存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C
6、1都成450的角；若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值；若|PQ|=1,则四面体BDPQ的表面积是定值.若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中真命题是_.（将正确命题的序号全填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）BACDO1OEF17. （本小题满分12分）在圆柱OO1中，ABCD是其轴截面，EFCD于O1(如图所示)，若AB=2，BC=.（）设平面BEF与O所在平面的交线为l，平面ABE与O1所在平面的交线为m，证明：lm；（）求二面角A-BE-F的平面角的余弦值.18
7、.（本小题满分12分）在某次三星杯围棋决赛中，小将A以2：0战胜上届冠军B，引起B所在国围棋界一片哗然！已知三星杯决赛采用的是三局两胜制，若选手A在一次对决中战胜选手B的概率为.（）求选手A战胜选手B的概率；（）若赛制改为七局四胜制，即选手A战胜选手B所需局数为X，求X的期望.19.（本小题满分13分）已知椭圆过点，其中e为椭圆的离心率.（I）求椭圆C的方程; （II）设为椭圆C上一点，取点A(0,)，E(x0,0)，连接AE，过点A作AE的垂线交轴于点D.点G是点D关于原点的对称点，证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的极值；（II）若函数的
8、图象与函数的图象关于直线对称.求证：当.（III）如果，证明：.21（本题满分13分）设为实数数列，且对一切正整数，均有关系式.（）证明：（N）的充要条件是；（）若，求证：蚌埠市2014届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案BCCDDAABCB二、填空题：11. （i7） 12. 13. 14. 12 15. 三、解答题：16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）解:（）证明：由于圆柱的两底面互相平行，所以ABO1所在平面，EFO所在平面.2分 lEF，mAB. 4分而EFCD.故lm. 6分（）（方法一：向
9、量法）BACDO1OEFzxy分别以EF在O所在平面内的投影、AB、OO1为坐标轴建立空间直角坐标系（如图所示），则A(0,1,0)，B(0,1,0)，E(1, 0,)，F(1, 0,)8分设平面ABE的法向量分别是n1=(x,y,z)则由n1及n1得，取，得n1=() 10分同理可得平面BEF的一个法向量为n2=()因为cos=故所求二面角A-BE-F的平面角的余弦值为. 12分（方法二：综合法）通过计算可得AB=BE=EF=FA=FB=AE=2，即ABEF为正四面体. 取BE中点M，显然AMF就是所求二面角的平面角.而AM=MF= 9分所以cosAMF=. 故所求二面角A-BE-F的平面角
10、的余弦值为. 12分18（本小题满分12分）解：（）依题意，选手A战胜选手B分两种情况：2:0和2:1所以所求概率为0.42+0.60.42=0.352. 4分（）依题意，X可取4,5,6,7，此时选手A战胜选手B的比分为4:0,4:1,4:2,4:3，6分它们的概率分别为：P(X=4)=0.44；P(X=5)=0.60.44；P(X=6)=0.620.44；P(X=7)=0.630.44. 10分故X的期望为40.44+50.60.44+60.620.44+70.630.44=1.736.12分19.（本小题满分13分）20.（本小题满分13分）21（本题满分13分）解：（）显然， 1分下证.由， 得，且当时， 3分因此，对于任意正整数，均有，所以故的充要条件是.5分（）因为时，所以，即，7分故 9分因为，可得又时， 可得（等号成立当且仅当时成立）易知显然成立，且：， .从而 .结论成立！13分（以上各题答案仅供参考，其它解法请参考上述评分标准酌情赋分）
