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1、揭阳一中92届高三第二次段考理科数学试卷2013-12-5、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 （ ）A 0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，0 2、已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A B C D 3、设P是ABC所在平面内的一点，则（） A. B. C. D.4.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆 C相切，则该圆的方程为( )ABCD5将函数y2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短 到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )Aycos2xBy2cosxCy2sin4x
2、Dy2cos4x6. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg7. 已知函数是偶函数，则此函数的图象与轴交点的纵坐标的最大值为( )A. B.2 C.4 D.28、如右图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与 轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在
3、阴影部分的概率为，则的值为（ ） A B C D二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分 每小题5分, 满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答9、若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为 。10、 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 。11. 设向量，满足，且，则，则=_12给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其
4、中，为真命题的是 。13某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是 （二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。14. （坐标系与参数方程选做题）设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 15. （几何证明选做题）如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_(2分)的长_(3分) 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出必要过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）函数。（1）求的周期；（2）在上的减区间；（3）若，求的值。85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07
5、17. （本小题满分12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.18. （本小题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形
6、，正视图为直角梯形（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值； （3）求此几何体的体积的大小19.（本小题满分14分）已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求证：20. （本小题满分14分）已知三点O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|()2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(2x02)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求QAB与PDE的面积之比21(本小题满分14分) 已知函数（）设（其中是的导函数），求的最大值；（
7、）求证: 当时，有；（）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.揭阳一中92届高三第二次段考理科数学答案一 、 AABCDDBB9. -5 10. 11. 12. 13.7 14. 15. 4, 16.解：（1），（） 3分所以，的周期。 4分（2）由，得。 6分又，令，得；令，得（舍去） 在上的减区间是。 8分（3）由，得， ， 10分又， 11分 ， 13分。 14分17.解：解：（1）依题意，. 4分（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. 6分（3）依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P ，所以X的数学期望为. 12
8、分18.解：（1）取的中点是，连结，则，或其补角即为异面直线与所成的角2分在中，4分异面直线与所成的角的余弦值为 5分 （2）因为平面，过作交于，连可得平面，从而，为二面角的平面角 7分在中，二面角的的正弦值为 10分（3），几何体的体积为16 12分方法2：（1）以为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），异面直线与所成的角的余弦值为（2）平面的一个法向量为，设平面ADE的一个法向量为，所以，则， 从而，令，则，二面角的的正弦值为 （3），几何体的体积为1620.解：(1)由(2x,1y)，(2
9、x,1y)，得 1分|， 2分()(x，y)(0,2)2y， 3分由已知得2y2， 4分化简得曲线C的方程是x24y. 6分 (2)直线PA，PB的方程分别是yx1，yx1，7分曲线C在Q处的切线l的方程是yx，8分且与y轴的交点为F，9分分别联立方程，得解得D，E的横坐标分别是xD，xE，11分则xExD2，|FP|1，故SPDE|FP|xExD|2，而SQAB4，则2.即QAB与PDE的面积之比为2. 14分21.（本题满分14分）解:(1）,1分所以 2分 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减3分因此，当时，取得最大值； 4分（）当时，由（1）知：当时，即因此，有7分（）不等式化为 8分所以对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是. 14分
