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1、2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题（文科） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数满足，则Z等于( )A B C D2、定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 A7 B9 C5 D 63、甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有( ) A BC D 4、已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 5、在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD
2、上且满足则（ ）A6B C-12 D 6、某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 7、已知，且则的是（ ）A B C D8、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）A. B.C. D.9、已知双曲线的方程为，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先作其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=（）A、 B、 C、或 D、10、如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动.设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为（ ） A B C D二、填空题：本
3、大题共5小题，每小题5分，共25分。11、已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为 12、若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是 13、设满足约束条件若目标函数的最大值为则的最小值为_ . 14、已知定义在上的函数满足，且， ，若是正项等比数列，且，则等于 .15、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在m，n上是单调函数；(2)在m，n上的值域为2m，2n，则称区间m，n为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 （填上所有正确的序号）=x2（x0）； =ex（xR）； =；=三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程
4、及演算步骤。（注意：在试题卷上作答无效）16.（本题满分为12分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长17.（本题满分为12分）数列的前n项和记为,点在直线上,nN*（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）设,是数列的前n项和,求的值18.（本题满分为12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ 来源:学
5、优（2）已知，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）19.（本题满分为12分）在中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）将此三角形沿CE对折，使平面AEC平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点（1）求证：CD平面AEF;（2）求证：平面AEF平面ABF；（3）求三棱锥C-AEF的体积，来源:学优20.（本题满分为13分）已知动圆与直线相切且与圆：外切。（1）求圆心的轨迹方程；（2）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；21、（本题满分为14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是（1）求实数的值；
6、（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由六校2013-2014学年度第一学期期末联考高三文科数学参考答案一、选择题：15.B A B D C 610. C C B A D 二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.三、解答题： 16.(1)由可得2分即，又得 而4分 即C=.6分(2)成等差数列 由正弦定理可得2c=a+b. 可得 而C=， 由余弦定理可得由式可得c=612分17. （1）由题意得，,（1分）两式相减,得，（3分），则,当时是首项为1，公比为3的等比数列（5分）（6分）
7、（2）由（1）得知，（8分）,（10分）（12分）18. 解：（1） 应在C组抽取样本个数是 （2）的可能性是若测试通过，则的可能有通过测试的概率为12分19. （1）取中点，连结，来源:学优GKSTK 因为分别是的中点 所以 是的中位线，四边形是平行四边形，所以（2） 由左图知，又所以四边形为矩形，则，中，为的中点，所以，所以，（3） ，由左图知，又面AEC平面BCEF，且AEC平面BCEF=CE， ，即AC为三棱锥的高，20. 解析：（1）法1：根据题意动圆圆心到定点和到定直线的距离相等,根据抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹C的方程为.5分 法2：设，则，即得.5分（2）依题意，设直线的方
8、程为，则两点的坐标满足方程组:消去并整理，得,设直线AE和BE的斜率分别为，则:21.解：（1）当时，则 （1分）来源:学优gkstk 依题意，得 即，解得 （3分）（2）由（1）知，当时令得或 （4分）当变化时的变化情况如下表：0（） 0+0 单调递减极小值单调递增极大值单调递减又所以在上的最大值为 （6分）当时，当时， ，所以的最大值为0 ；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为（7分）综上所述，当，即时，在上的最大值为2；当，即时，在上的最大值为 （9分） （3）假设曲线上存在两点满足题设要求，则点只能在y轴的两侧不妨设，则，显然因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即 若方程有解，则存在满足题意的两点；若方程无解，则不存在满足题意的两点若，则，代入式得，即，而此方程无实数解，因此 （11分） 此时，代入式得,即 令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，所以的取值范围为。所以对于，方程总有解，即方程总有解因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上 （14分）
