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1、台州市四校2014届高三上学期期中联考数学（理科）试卷2013年11月注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式 球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上下底面积，球的体积公式其中R表示球的半径 h表示棱台的高第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的.1已知全集UR，集合，则 （ ）A B C D2“”是“函数的最小正周期为”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知,则 （ ）A B. C D. 4若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是 （ ）A B C D 5已知为等差数列的前项和，若，则等于（ ）A2 011 B2 010 C0 D26将函数的图象经怎样平移后所得的图象
3、关于点中心对称 （ ）A向左平移B向左平移C向右平移D向右平移7已知ABC，且,若是边AB上一定点，若对于边AB上任一点，恒有则 （ ）A B. C. D.8设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值为 （ ）A B C D9已知函数是定义在数集上的奇函数，且当时，成立，若,则的大小关系是 （ ）A B. C. D. 10已知函数（），设， ，若函数有四个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题: 本大题共7小题，每小题4分，共28分.11已知复数 z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数m的值为 .12在等差数列中，若，则 . 13已
4、知则不等式5的解集是 .14如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 .15已知函数 ()，且对恒成立.则 .16已知向量满足,且,则的最小值为 .17已知,若,总有0 成立，则的取值的集合为 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题14分）已知的三内角与所对的边满足（）求角的大小；（）如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形，试求实数的取值范围19 (本小题满分14分)已知数列的前项和满足：（为常数，（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值。20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直
5、角梯形，,平面底面，为的中点，是棱上的点，,（I） 求证：平面平面； （II）若二面角为30，设,试确定的值。21(本小题满分15分)已知函数在处取得极小值。（1）设，若有三个零点，求实数的范围；（2）是否存在实数，当时，使得函数在定义域上值域为，若存在，求的范围；若不存在，说明理由22（本小题满分15分）已知函数（1）若函数f(x)区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：,e为自然对数的底数，e = 2.71828). 数学(理科)试卷参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
6、求的。1-5 A ADCC 6-10 A DB AA二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12 13. 14. 15 16. 17. 三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18.（本小题满分14分）解：（）由题意得, 3分 ; 6分（）,则 10分又，则。 14分19.（本小题满分14分）解：（） 2分当时， 两式相减得：，(a0，n2)即是等比数列 5分 7分（）由a1得， 10分若为等比数列，则有 而 ， 故，解得， 12分再将代入得成立，所以 14分20.（本小题满分14分） 解:（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，
7、四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，PABCDQMNxyz平面PQB平面PAD6分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD9分（II）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平
8、面BQC的法向量为；， ， 设 ，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 (请见反面)二面角M-BQ-C为30， ， 14分21(本小题满分15分)解：（1）易知：得 3分从而，得极大值为，极小值为，有三个零点 得 5分（2）假设存在这样的实数，显然，对称轴，当时，递减， 7分由得，满足范围，且分别以和代入（1）、（2）得：，即在上有两解，可得10分当时，显然，又，所以得，又，所以，所以 13分当时，显然不符合，舍；综上： 15分22(本小题满分15分)(1)解：函数f (x)定义域为(0，+)，由得：x = 1，当0 x 1时，f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，函数f (x)在x = 1处取得唯一的极值-2分由题意得，故所求实数a的取值范围为-4分(2)解： 当x1时，不等式化为：，即令，由题意，kg (x)在1，+)恒成立-5分-6分令，则，当且仅当x = 1时取等号所以在1，+)上单调递增，h (x)h(1) = 1 0-7分因此，g (x)在1，+)上单调递增，因此，k2，即实数k的取值范围为(，2-8分(3) 由(2)知，当x1时，不等式恒成立，即，整理得：10分令x = k(k + 1)，kN*，则有分别令k = 1，2，3，n，则有， -12分将这n个不等式左右两边分别相加，得故，从而 -15分
