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1、2013-2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（五）数学（文科） 安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中 开封高中 灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高 商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高 （学校名称按其拼音首字母顺序排列） 本试题卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、(1)已知集合 ， ，则= (A) (B) (C) ( D) (2)设i为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，且 ，则复数z= (A)2+i (B)2-i (C)-2+i (D)-2-i(3)执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(4)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为椭圆C上一点，若 为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为 (A) (B) (C) 或 (D) (5)已知直线与函数的图象依次交于三点,则(A) (B) (C) (D) (6)如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) (7
3、)已知 为锐角，且 ，则 (A) (B) (C) (D) (8)函数的图象大致为(9)已知函数 ，若命题“ 且 ，使得 ”为真命题，则下列结论一定正确的是 (A) (B)al(10)已知 ，则函数 在区间(1，2)上存在一个零点的概率为 (A) (B) (C) (D) (11)已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA =PB =PC = ，AB= BC=CA =2，则球O的表面积为 高 考 资 源 网 ( A) (B) (C) (D) (12)若曲线 与曲线 存在公共切线，则a的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 第卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21
4、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足 ，且 ，则ab的值为_(14)设变量x，y满足 ，则z=2x-y的最大值为_.(15)已知 ，若函数 的最小值为1，则 _(16)双曲线的左、右焦点分别为，直线过，且交双曲线C的右支于A，B（A点在B点上方）两点，若，则直线的斜率k=_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 已知| 为数列 的前n项和，且 (I)求证： 为等比数列；()求数列 的前n项和 (18)（本小题满分12分
5、） 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA=PD，AD= AB=2，且平面PAD 平面.ABCD. (I)求证：PC BD；()若PB=BC,求四棱锥P - ABCD的体积(19)（本小题满分12分）某中学招聘教师有笔试、面试两个环节，笔试成绩超过85分者才能进入面试环节， 现已记录前来应聘的9位男教师和9位女教师的笔试成绩，成绩用茎叶图表示如下：(I)求男教师的平均成绩和女教师成绩的中位数；()从进入面试环节的老师中随机挑选2位老师，求2位老师中至少有一位男教师 的概率，(20)（本小题满分12分） 已知函数 ( I)求曲线 在点 处的切线方程； ()证明：当x0时
6、， (21)（本小题满分12分） 已知抛物线 的焦点为F，过点F的直线 交抛物线C于A，B两点，且抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M (I)若MAB面积的最小值为4，求p的值；()在(I)的条件下，若MAB的三边长成等差数列，求此时点M到直线AB的距离 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，E，P，B ，C为圆O上的四点，直线PB，PC，BC分别交直线EO于M，N三点，且PM= PN. ( I)求证： ；()若BCPE，求 的值(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与
7、参数方程 已知直线 （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且 与 相交于A，B两点 ( I)当 时，求 ； ()当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 . ( I)当a=2时，求不等式f(x)4的解集；()若对任意的xR，都有 ，求a的取值范围20132014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)数学(文科)答案高考资源网（1）D （2）B （3）B （4）C （5）A （6）B（7）C （8）C （9）B （10）C （11）A （12）D（13）
8、（14）7 （15） （16） （17）解：（）由可得，又，则，得，得，故为等比数列.（6分）（）由（）可知，故，（12分）（18）解：（）取为的中点，连接,如下图.则在矩形中，有,可得，则故，故,（3分）由，为中点，可得,又平面平面.则,则.又平面，平面，则有平面，又平面,故.（6分）（）在矩形中，连接，则，又，则，则四棱锥的体积.（12分）（19）解：（）男教师的平均成绩为.女教师成绩的中位数为83.（4分）（）能进入面试环节的男教师有6位，女教师有3位，记满足条件的6位男教师分别为，满足条件的3位女教师分别为，则从中任取2人的情况有：；,，即基本事件共有36个，（8分）至少有一位男教师的
9、的基本事件有33个，（10分）故2位老师中至少有一位男教师的概率.（12分）（20）解：（）由题意得所求切线的斜率.（2分）由切点得切线方程为. 即.（5分）（）令，则是上的增函数，故当时，所以，即.（8分）令，令，则是上的增函数，故当时，即，因此是上的增函数，则当时，即，.（11分）综上，时，（12分）（21）解：（）设，直线，则将直线的方程代入抛物线的方程可得，则，（*）故.因直线为抛物线在点处的切线，则故直线的方程为，同理，直线的方程为，联立直线的方程可得，由（*）式可得，则点到直线的距离，故，由的面积的最小值为4，可得，故.（6分）（）由（）可知，故，则为直角三角形，故由的三边长成等差
10、数列，不妨设，可得联立，可得,由，可得，又，则，故，得此时到直线的距离.（12分）（22）解：（）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知，,，则，即.又为圆的切线，故，故.（5分）（）若，则，又，故,由（）可知，故，则，,即，故.（10分）（23）解：（）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径（3分）则圆心到直线的距离，则.（5分）（）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.（7分）由图，可知,则点的参数方程为表示的是一段圆弧.（10分）（24）解：（）当时，（2分）当时，得；当时，无解；当时，解得；综上可知，的解集为.（5分）（）当时，故在区间上单调递减，在区间上单调递增；故，与题意不符；（7分）当时，故在区间上单调递减，在区间单调递增；故，综上可知，的取值范围为（10分）
