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1、2014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷考生注意： 2014.121.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 若集合，则 .2. 若，则常数 .第6题3. 若，则函数的最小值为 .4. 函数的单调递增区间是 .5. 方程的解 .6. 如图，正三棱柱的底面边长
2、为，体积为，则异面直线与所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .8. 函数（）的反函数是 .9. 在二项式的展开式中，含项的系数为 （结果用数值表示）.10 .若抛物线（）的焦点在圆外，则实数的取值范围是 .11. 在中，三个内角、的对边分别为、，若，则 .12. 若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的取值范围是 .第14题13. 设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 .14. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每
3、题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15若，则下列不等式中，一定成立的是（ ） 16. “点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分也非必要条件第18题17.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） 向左平移个单位 向右平移个单位向左平移个单位 向右平移个单位18. 若在边长为的正三角形的边上有(N*，)等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值: ，则的值不可能的共有（ ） 1个 2个 3
4、个 4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分) 已知是椭圆上的一点，求到（）的距离的最小值.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如
5、图2.（单位：mm）（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.193820图13812121920图222. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）
6、小题8分 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若R且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.2014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 2.1 3.3 4.（） 5.3 6. 7. 8. 9.28 10. 11. 12. 13. 14. 141二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确
7、的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.题号15161718答案BBAD三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分) 【解】设，其中2分则=5分，对称轴7分（1） 若，即，此时当时，；9分（2） 若，即，此时当时，；11分综上所述，12分20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】 （1）由，得2分，解得3分 将代入得所以4分5分所以函数的最小正周期
8、6分 （2）由（1）得，所以8分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以10分整理得，（）12分（）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，14分21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：1分（1） 圆柱的高2分圆柱的侧面积3分半球的表面积5分所以铆钉的表面积()7分（2）8分 9分设钉身长度为，则10分由于,所以，12分解得13分答：钉身的表面积为，钉身的长度约为。22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分【解】（1），所以1
9、分由得时，2分两式相减得，3分数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以（）5分（2）由于数列是常数列=6分为常数7分只有,8分；解得,9分此时10分(3)，其中，所以11分当时，12分式两边同时乘以得，13分式减去得，所以14分且15分所以数列是以为首项，公差为的等差数列。16分23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分 【解】（1）由得1分代入得，得到关于的方程（），2分其中，由于且，所以恒成立3分所以函数（）必有局部对称点。4分（2）方程在区间上有解，于是5分设（），6分7分 其中9分所以10分（3），11分由于，所以13分 于是（*）在上有解14分令（），则，15分所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：16分即，化简得18分
