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1、银川九中2015届高三年级第一次模拟数学(理科)试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 出卷人 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的
2、答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数为纯虚数，则它的共轭复数是( )A. B. C. D. 2. 下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函
3、数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A. yx31 B. ylog2(|x|2) C. y()|x| D. y2|x|3在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5= （ ）A.33B.72C.84D.1894角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（ ）开始n=n+1x=2x+1n4输出x结束缚是否n=1，x=aA B C D5某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）A B C D 6.个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)
4、（ ）A BC D7已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线1的离心率为（ ）A B C 与 D以上都不对8曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） A B C D9.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.110设函数，且其图象关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为减函数C的最小正周期为，且在上为增函数D的最小正周期为，且在上为减函数11.已知正方形ABCD的边长
5、为2，点P,Q分别是边AB，BC边上的动点且 ，则的最小值为（ ） A1 B2C3 D4 12. 已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）13.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 . 14. 已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .15 如图,为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点
6、A、B，使A、B、D在同一直线上.现测得CAB=30,CBA=75,AB=120 m，则河的宽度是 .16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为和2，则该球的体积为 ； 三、解答题：本大题共解答5题，共60分各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分12分）已知函数（）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和18. （本小题满分12分）为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组
7、的频数为10.（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5】的概率约是多少？（2）从尺码落在区间（37.5，43.5】和（43.5，45.5】的顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5】内的人数为X，求X的分布列及数学期望EX。19. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE；(3)求二面角ABED的大小20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，记点P的轨迹为曲线E （I）求曲线E的方程； （ II
8、）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积21（本小题满分12分） 已知. （I）求函数f（x）的最小值； （ II）当x 2a,证明：四、选做题：（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）CABEDOF22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BECA于点E，BE交圆D于点F （I）求ABC的度数： （ II）求证：BD=4EF23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直
9、角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos+sin），P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，点Q的轨迹为C2。 （I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （II）已知直线l的参数方程为（t为参数，00） （I）当a=l时，解不等式f（x）4； （ II）若f（x）4恒成立，求实数a的取值范围2015届银川九中高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCBDACABBCB二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20
10、分，)13（,-1） 14 1560 m 16三、解答题：（本大题共解答5题，共60分 17(本小题满分12分）解：（）， -2分，数列为等差数列 -4分（）由题意知， -6分当时， -8分当时， -10分 -12分18(本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图第四组第五组的频率分别为0.175，0.075.再由频率之比和互斥事件的的和事件的概率等于概率之和：P=0.25+0.375+0.175=0.8 -5分（2）设抽取的顾客人数为n，则由已知可得n=40.尺码落在区间（43.5，45.5】的人数为3人，所以可知X可能取到的值为0，1，2.又尺码落在区间（37.5，43.5】的人数为10
11、人，所以: P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= -11分所以X的数学期望EX= -12分19(本小题满分12分）解析(1)设AC与BD交于点G，因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如图以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz.则C(0,0,0)，A(，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，F(，1)所以(，1)，(0，1)，(，0,1)所以0110，1010.所以CFBE，CFDE，
12、所以CF平面BDE.(3)由(2)知，(，1)，是平面BDE的一个法向量，设平面ABE的法向量n(x，y，z)，则n0，n0.即所以x0，zy.令y1，则z.所以n(0,1，)，从而cosn，因为二面角ABED为锐角，所以二面角ABED的大小为. 20(本小题满分12分) 解：（）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)由，得(xm，y)(x，ny)，得-2分由|1，得m2n2(1)2，(1)2x2y2(1)2，整理，得曲线E的方程为x21-5分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，知点M坐标为(x1x2，y1y2)设直线l的方程为ykx1，代入曲线E方程，得(k22)x22kx10
13、，则x1x2，x1x2，-7分y1y2k(x1x2)2，由点M在曲线E上，知(x1x2)21，即1，解得k22-9分这时|AB|x1x2|，原点到直线l的距离d，平行四边形OAMB的面积S|AB|d-12分21(本小题满分12分) 解：（）f(x)x-1分当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增当xa时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)a2a2lna-5分（）由（），f(x)在(2a，)单调递增，则所证不等式等价于f(x)f(2a)a(x2a)0-7分设g(x)f(x)f(2a)a(x2a)，则当x2a时，g(x)f(x)axa0， -9
14、分所以g(x)在2a，)上单调递增，当x2a时，g(x)g(2a)0，即f(x)f(2a)a(x2a)0，故a四、选做题（本小题满分10分）22选修41：几何证明选讲22解：（）连结OA、ADAC是圆O的切线，OAOB，OAAC，OABOBADAC，-2分又AD是RtOAC斜边上的中线，CABEDOFADODDCOA，AOD是等边三角形，AOD60，故ABCAOD30-5分（）由（）可知，在RtAEB中，EABADB60，EAABBDBD，EBABBDBD，-7分由切割线定理，得EA2EFEB，BD2EFBD， BD4EF-10分23选修44：坐标系与参数方程解：（）设点P、Q的极坐标分别为(
15、0，)、(，)，则04(cossin)2(cossin)，点Q轨迹C2的极坐标方程为2(cossin)，-3分两边同乘以，得22(cossin)，C2的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22-5分（）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得(tcos1)2(tsin1)22，即t22(cossin)t0，-7分t10，t2sincos，由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sincos0，因为0p，所以-10分24选修45:不等式选讲解：（）f(x)|x|2|x1| -2分当x0时，由23x4，得x0；当0x1时，12x2；当x1时，由3x24，得1x2综上，不等式f(x)4的解集为，2-5分（）f(x)|x|2|xa|-7分可见，f(x)在(，a单调递减，在(a，)单调递增当xa时，f(x)取最小值a所以，a取值范围为4，) -10分
