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1、山东省枣庄一中2015届高三第一学期期末考试数学试题（文）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1函数的定义域是A B C D2若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A（5，7）, B（-3，-3）,C（3，3）, D（-5，-7）3若，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件4设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为A7 B8 C22 D235在等比数列an中，a2a3a7=8,则a4=A1 B4 C2 D6已知则A4B2 C1D37抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之
2、差的绝对值为3的概率是A B C D8已知的值域为R，那么a的取值范围是A（一，一1B（一1，） C1，） D（0，）9执行如图所示的算法，则输出的结果是A1 B C D210图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A B C1 D11椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为A B C D一l12设函数，若对于任意x一1，1都有0，则实数a的取值范围为A（-, 2B0+） C0,2 D1,2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z= 。14设等差数列an的前n项和为
3、Sn，S3 =6，S4=12，则S6= 15过点A（3,1）的直线与圆C:相切于点B，则 16在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为 三、解答题：本大题共70分，其中（17） - （21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3（I）求b；（II）若ABC的面积为，求c18（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面AB
4、CD，PCD90，PA =AB=AC（I）求证：ACCD;（II）点E在棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离19（本小题满分12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：30,40）, 40, 50）, 50, 60）, 60, 70）,70,80），80，90），90，100），并得到频率分布直方图（如图），已知测试平均成绩在区间30，60）有20人（I）求m的值及中位数n；（II）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该
5、校是否需要增加体育活动时间？20（本小题满分12分）已知抛物线y2= 2px（p0），过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，（I）求抛物线的方程；（II）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，直线与曲线切于点且与曲线y=g（x）切于点（I）求a，b的值和直线的方程（II）证明：除切点外，曲线C1,C2位于直线的两侧。请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形么BDC内接于圆，B
6、D= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点（I）求证：EAC2DCE；（II）若BDAB，BCBE，AE2，求AB的长23（本小题满分10）选修44；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）（I）求C的直角坐标方程，的参数方程；（II）直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最小值为a（I）求a；（II）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值2014-2015学年度山东省枣庄一中高三第一学
7、期期末考试数学（文）试题参考答案选择题：1-12 BABDCBBCDACC填空题：131i1430155168解答题：17解：（）由正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，所以sinCcosC，C45因为bcosC3，所以b36分（）因为SacsinB，csinB3，所以a7据余弦定理可得c2a2b22abcosC25，所以c512分18解：（）证明：因为PA底面ABCD，所以PACD，因为PCD90，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因为PAABAC2，E为PC的中点，所以AEPC，AE由（）知AECD，所以AE平面PCD作CFDE，交DE于点F，则CF
8、AE，则CF平面EAD因为BCAD，所以点B与点C到平面EAD的距离相等，CF即为点C到平面EAD的距离8分在RtECD中，CF所以，点B到平面EAD的距离为12分19解：（）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是002，002和006，则m（002002006）20，解得m200由直方图可知，中位数n位于70，80），则002002006022004（n70）05，解得n7454分（）设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p1002，p2002，p3006，p4022，p5040，p6018，p7010，则由xi200pi，可得x14，x24，x312，x444，x58
9、0，x636，x720，8分故该校学生测试平均成绩是74745，11分所以学校应该适当增加体育活动时间12分20解：（）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y22pm，y1y24p，则x1x24因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y286分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m（y1y2）44m24， 又|AB| y1y2|，由得（1m2）（16m232） （4m24）2，解得m23，m所以，直线l的方程为xy+20，或xy
10、+2012分21解：（）f(x)aex2x，g(x)cosxb，f(0)a，f(0)a，g()1b，g()b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线为yaxa，曲线yg(x)在点(，g()处的切线为yb(x)1b，即ybx1依题意，有ab1，直线l方程为yx14分（）由（）知f（x）exx2，g（x）sinxx5分设F（x）f（x）（x1）exx2x1，则F（x）ex2x1，当x（，0）时，F（x）F（0）0；当x（0，）时，F（x）F（0）0F（x）在（，0）单调递减，在（0，）单调递增，故F（x）F（0）08分设G（x）x1g（x）1sinx，则G（x）0，当且仅当x2kp（kZ）时等号
11、成立10分综上可知，f（x）x1g（x），且两个等号不同时成立，因此f（x）g（x）所以：除切点外，曲线C1，C2位于直线l的两侧 12分22解：（）证明：因为BDCD，所以BCDCBD因为CE是圆的切线，所以ECDCBD所以ECDBCD，所以BCE2ECD因为EACBCE，所以EAC2ECD5分（）解：因为BDAB，所以ACCD，ACAB因为BCBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC由切割线定理得EC2AEBE，即AB2AE（AEAB），即AB22 AB40，解得AB110分23解：（）由2（cossin），得22（cossin），即x2y22x2y，即（x1） 2（y1） 22l的参数方程为（t为参数, tR）5分（）将代入（x1） 2（y1） 22得t2t10，解得，t1，t2，则|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分24解：（）f（x）当x（，0时，f（x）单调递减，当x0，）时，f（x）单调递增，所以当x0时，f（x）的最小值a15分（）由（）知m2n21，由m2n22mn，得mn，则22，当且仅当mn时取等号所以的最小值为210分
