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1、 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效)绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学(模拟一) 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第I卷1至2页，第卷3至4页，共150分第卷考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答,若在试 题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将试题卷、
2、答题卡一并收回. 参考公式 K2一.选择题:本小题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,则实数的取值范围是 P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879 A. B. C. D. 2函数的定义域是 A. B. C. D.3已知x与y之间的几组数据如下表：x123456 y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是 A.b，a B.b，a C.a D.b，
3、0时， f(x) x2，则f(1) A.2 B.0 C.1 D.27读如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S2*i2 B.S2*i1 C.S2*i D.S2*i+48在下列命题中，不是公理的是 A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线9设集合A(x，y)|y ，B(x，y)|yk(xb)1，若对任意0k1都有AB，则实数b的取值范围是 A.12，12 B.，12 C.12，3
4、D.，310如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为 绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学(模拟一)第卷注意事项： 第卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填写在答题卡上11若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.12已知向量a，b，满足|a|3，|b|2，且a(ab)，则a与b的
5、夹角为. 13设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m . 14设F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 . 15(6a3)的最大值为 . 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C2ac.(1)求B；(2)若ABC的面积为，求b的取值范围17(本小题满分12分) 为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名
6、 的问卷调查得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数525302515 表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数1020402010 (1)完成下面的22列联表; (2) 能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计18(本小题满分12分)已知函数f(x)x3mx23m2x1，mR.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若f(x)在区间(2
7、,3)上是减函数，求m的取值范围19(本小题满分12分)EADACABAPAA 如图，在三棱锥中，平面平 面，D，E分别为AB，AC中点 (1)求证：； (2)求三棱锥的体积.20(本小题满分13分) 在数列中，其前n项和为，是同一直线上的三点，其横坐标 分别为，且.在数列中， . (1)证明数列为等比数列； (2)设，数列的前项和设为，试比较与1的大小.21(本小题满分14分) 在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”已知椭圆 C:的左、右焦点分别为、，其离心率为，通径长为3 (1)求椭圆C的方程； (2)如图所示，过点的直线与椭圆交于A、B两点，、分别为、的 内
8、心，延长与椭圆交于点M，求四边形的面积与的面积的比值； (3)在x轴上是否存在定点P，使得为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由文科数学参考答案(模拟一)一.选择题:本小题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5BDCBB 6-10ACACA二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 12. 13.5 14. 15. 4.5三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：(1)由正弦定理得2sin Bcos C2sin Asin C.在ABC中，sin Asin(BC)sin
9、Bcos Csin Ccos B，sin C(2cos B1)0.又0C0，cos B，注意到0B，B.(2)SABCacsin B，ac4，由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2acac4，当且仅当ac2时，等号成立，b的取值范围为2，)17.解:(1)22列联表如下：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200(2)K22.20，K22.200时，f(x)的单调递减区间是(3m，m)，若f(x)在区间(2,3)上是减函数，则解得m3；当m0时，f(x)的单调递减区间是(m，3m)，若f(x)在区间(2,3)上是减函数，则解得m2.综上所述，实数m的取值范围是(，23，).19.解:(1)连结，因为，又，所以.又，为中点，所以.所以平面，所以. (2)因为平面平面， 有， 所以平面，所以. 20.解:(1)依条件有，又，故是首项为2，公比也为2的等比数列.(2)由(1)知，所以，由此得.又，21.教师在批阅本题时请注意：本题满分14分。（评分细则由阅卷组长在阅卷前规定）解:(1)由题意可知：，通径为，解得：，故椭圆C的方程为：(2)由于、分别为、的内心，根据内心的性质和等面积法可知：点内切圆的半径，同理可得：点内切圆的半径 根据韦达定理可得:,由于,则整理可得：(为常数) 则对恒成立
