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1、2014学年第一学期余杭区普高第二共同体期中联考 高三年级理科数学试卷 2014年11月考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。选择题部分（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 向量，则等于（ ）A B C D3. 若是方程式 的解，则属于区间 （ ）A（0，1） B（1，2）. C（2，3） D（3，4）4. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知是等比数列，则=
2、A16（） B16（） C（） D（）6. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （）A-x = -xB2x = 2xCx+yx+y Dx-yx-y7. 函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（ ）A B C D8. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知不等式-2xyax2+2y2,若对任意x1,2及y-1,3不等式恒成立,则实数a的范围是()A B C D10. 已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是（ ）A B C D
3、非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.设等比数列的公比，前项和为，则 12.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 13.已知，其中满足不等式组，则的最小值为_。14.定义在R上的函数满足，则=_。15. 设，不等式对恒成立，则的取值范围为 。16. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点满足，则线段在轴上的投影长度的最大值为 17.对于正整数，若,当最小时，则称为的“最佳分解”，规定 。关于有下列四个判断：；若，则；若，则为质数。其中正确的序号是_三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1
4、8. （本小题14分）已知向量，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值。19.（本小题14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求的值；(2)若tan B，求tan A及tan C的值20（本小题14分）已知函数，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围.21（本小题15分）设数列的前项和为，已知，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.22. （本小题15分）定义函数(为定义域)图象上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则此最大值称之为函数的长距；若模存在最小值，则此最小值称之为函数的短距.
5、(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;(2)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？ 2014年高三期中考试试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BABBCDCCCC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.15； 12. ； 13. -4 ； 14. 4 ； 15. ； 16. 24； 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 2分 6分（1） 8分（2）时， 10分当即时，12分取到的最小值 14分19.（本小
6、题满分14分）20. 解(1)cos 2C1，sin2C.C为三角形内角，sin C0，sin C.，2sin Bsin Asin C.ABC，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.2sin Acos C2cos Asin Csin Asin C.sin Asin C0，.(2)，tan A.ABC，tan Btan(AC).整理得tan2C8tan C160解得，tan C4，tan A4.21. 解：（1）当时， . 1分 . 2分 ， . 3分数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分（2）由（1）得：， 5分 6分 7分 . 8分（3） 9分 10分. 11分令，解得：. 13分故满足条件的最大正整数的值为. 14分22.
