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1、西安市第八十三中学2015届高三年级第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，集合，那么（ ）A. B. C D 2. 已知(cos40，sin40)，(cos80，-sin80)，则=（ ）A. 1 B. C- D3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A. B. C D 4.已知是等差数列的前n项和，若， 则等于（ ）A. 18 B. 36 C 72 D无法确定5圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD6已知抛物线
2、的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D开始7设等比数列的前项和为，若，则（ ）A17 B33 C-31 D-38. P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（ ）A. 内部 B. AC边所在直线上 C. AB边所在直线上 D. BC边所在直线上9定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则 的值为（ ）A4 B3 C2 D110在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形11. 两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同
3、的乘车方法种数是（ ） A. 40 B. 48 C. 60 D. 6812. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.(，1) B.(0,1) C.(，1 D.0，)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置）13在的展开式中，项的系数是.（用数字作答）14在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最小值为 .15把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 .16观察下列等式, , , 照此规律，第个等式可为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤17. （本小题满分12分）已知角是的三个内角，是各角的对边，若向量,且.（1）求的值；（2）求的最大值.18（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在线段上，且不与点、重合（1）若，求平面与平面的夹角的余值；（2）求点到直线距离的最小值.19（本小题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆C的方程；（2）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P
5、使得始终平分？若存在,求出点坐标；若不存在,请说明理由21（本小题满分12分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；（3）设，均为正数，且，求证：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22.（本小题满分10分）如图,的直径的延长线与弦的延长 线相交于点,为上一点,AEAC ,交于点,且, （1）求的长度; （2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度.23. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲
6、线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24.(本小题满分10分)已知函数 （1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.西安市第八十三中学2015届高三年级第二次模拟考试数学（理）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案CCCBDCBBABBA11. 解析：B. 只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达.若奥迪车上没有小孩，则有=10种；若有一个小孩，则有=28种；若有两个小孩，则有=10种.故不同的乘
7、车方法种数为10+28+10=48种.12.【解析】函数的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根。答案：A二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应的位置上.）13120 14 15 16 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）解：（1）由,，且，即.,即,.-（2）由余弦定理得，而,即有最小值。又,有最大值（当且仅当时取等号），所以的最大值为.。 18. （本小题共12分）解：（1）建立如图所示的空间直角坐标
8、系，则由已知可得： 于是设平面的法向量为，则即，取取平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，则.（2）设,当时，.19解：（1）设公比为q，则，是和的等差中项，（2）则20【解】：（1）椭圆的短轴长为，又抛物线的焦点为，则，所求椭圆方程为：（2）设：，代入椭圆方程整理得：则，假设存在定点使得始终平分，则，对于恒成立，故存在定点的坐标为21解：（1），由得 当在内递增； 当时，内递减； 故函数处取得最小值 （2）当时，在内递增；，方程在上无实数解；当时，在内递减；，方程在上无实数解；当时，由得，当递减；当时，递增；又，.由得故的取值范围为（3）由（1）知， ，从而， ，得，求和得 即故22.（本小
9、题满分10分）解：（1）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系ACPDOEF B结合题中条件弧长等于弧长可得,又,从而,故, 由割线定理知,故. （2）若圆F与圆内切，设圆F的半径为r，因为即所以是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则，即 23. (本小题满分10分)解：（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.24. 解：（1）不等式，即。当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或者，即或者，解集为。（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。由于，故只要。所以的取值范围是。
