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1、玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，集合，则等于（A）（B）（C）（D）（2）若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（A）（B）（C） （D）（3）若，则的值等于（A）（B）（C）（D）（4）若曲线与曲线在交点处有公切线， 则（A） （B） （C） （D）（5）下列命题中，真命题的个数有；“”是“”的充要条件；是奇函数.正视图侧视图俯视图（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（6）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）
2、（B）（C）（D）（7）设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（A）或（B）或（C）1或（D）或（8）在中，是边的中点，则（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 （9）已知函数若关于的方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（10）的展开式中的常数项是（A）（B）（C）（D）（11）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（A）20（B）512（C）1013（D）1024（12）设函数满足且当时，又函数，则函数在上的零点个数为 （A）（B）（C）（D）第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分. 把答案填在答题卡上.（13）抛物线与直线所围成的图形的面积为（14）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是（15）已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则的取值范围是（16）已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于 三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（12分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调
4、查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）动员后动员前（）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象，其中在内的抽到户，求的分布列和期望.MNMCMC1MB1MA1MBMAM（19）（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN（）证明：MN/平面ABC；（）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二
5、面角AA1CB的余弦值的大小（20）（12分）已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且.（）求椭圆的离心率；（）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程.（21）（12分）设（且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负
6、半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.（23）选修4-5：不等式选讲已知（）解不等式：；（）对任意，不等式成立，求实数的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题：1、A2、A3、B4、C 5、C6、A7、D8、A 9、A10、C 11、D 12、C二填空题： 13. 14、15、16、12 三解答题：（17）（12分）解：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） （，又，从而的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：.，.，即（当且仅当时，等号成立） 从而的取值范围是12分（18）（12分）解：（
7、）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为 （吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）6分（）由动员前的直方图计算得月平均用水量在范围内的家庭有户，在范围内的有户，因此的可能取值有， ， ，所以的分布列为12分MNMCMC1MB1MA1MBMAM(19)（12分）（）证明：连接AB1，四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，点M是AB1的中点；点N是B1C的中点，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC6分MNMCMC1MB1MA1MBMAMDM（）解 ：（方法一）如图，作，交于点D， 由条件可知D是中点，连接BD，AB=1，
8、AC=AA1=，BC=2，AB2AC2= BC2，ABAC，AA1AB，AA1AC=A，AB平面ABA1C, A1C平面ABD，为二面角AA1CB的平面角，在， ， ， 在等腰中，为中点， 中， 中， 二面角AB的余弦值是12分MNMCMC1MB1MA1MBMAMyMxMzM（方法二） 三棱柱为直三棱柱， ，如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,)，如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则,，则由又，不妨取m=1，则，可求得， 12分（20）解：（）由题意， ，得，由， 得，即椭圆的离心率（4分）（）的离心率，令，则直线，设由
9、得，又点到直线的距离，的面积， 解得故椭圆（12分）(21)（12分）解：（）的定义域为，（1）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减；（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；（3）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减. （6分）（）证明:不等式等价于因为，所以，因此令，则令得：当时，所以在上单调递减，从而. 即，在上单调递减，得:，当时，. （12分）（22）解：（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )（）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： 7分曲线是圆心为，半径为的圆，得，解得或 9分故所求切线方程为：或 10分(23) 解：（）不等式为当时，不等式为，即，此不等式恒成立，故， 2分当时，不等式为，得，故，原不等式的解集为： 4分（）不等式为由于 7分作出函数的图象如右，当时，所以对任意，不等式成立，则. 10分
