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1、期末检测试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）若两个相似三角形的相似比是2：5，则对应高的比是（）A2：5B4：25CD25：42（4分）（海南）下列各点中，在函数图象上的点是（）A（2，4）B（1，2）C（2，1）D（，1）3（4分）下列命题中，正确的是（）A圆只有一条对称轴B圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴4（4分）（金华）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）ABCD5（4分）（安徽）在
2、RtABC中，C=90，若AB=5，BC=3，则cosB=（）ABCD6（4分）（2003海淀区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c07（4分）（清远）已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）ABCD8（4分）（2003贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9（4分）如果，则_10（4分）（兰州）锐角A满足2sin（A15）=，
3、则A=_度11（4分）国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是_ 奖项5元10元50元谢谢索要数量50张20张10张剩余部分12（4分）（天水）如图，已知在O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM=45，则AB的长为_三、解答题（共13小题，满分72分）13（5分）计算：sin
4、215+cos215cos30tan6015（5分）（遂宁）如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：y=x2+x+（1）请用配方法把y=x2+x+化成y=a（xh）2+k的形式（2）求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩（单位：米）16（5分）如图，在ACD中，B为AC上一点，且ADB=C，AC=4，AD=2，求：AB的长17（5分）（安徽）抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值
5、时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？18（5分）（南京）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=m求点B到地面的垂直距离BC19（6分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，过点C作O的切线CM，D是CM上一点，连接BD，且DBC=CAB（1）求证：BD是O的切线；（2）连接OD，若ABC=30，OA=4，求OD的长20（4分）（鄂尔多斯）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小明将这4张纸
6、牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率22（5分）（南宁）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数
7、关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？23（7分）（2002太原）如图，已知BC为O的直径，ADBC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE（1）求证：=；（2）如果sinFBC=，AB=4，求AD的长25（8分）（乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在C上（1）求ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由-2010学年
8、九年级（上）期末数学全册内容检测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）若两个相似三角形的相似比是2：5，则对应高的比是（）A2：5B4：25CD25：4考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形的相似比等于对应边的比，等于对应高的比求解即可解答：解：两个相似三角形的相似比是2：5对应高的比是：2：5故选A点评：此题考查学生对相似三角形性质的灵活运用2（4分）（海南）下列各点中，在函数图象上的点是（）A（2，4）B（1，2）C（2，1）D（，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于
9、2，就在函数图象上解答：解：函数中，k=2，只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上四个选项中只有C：（2）（1）=2故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3（4分）下列命题中，正确的是（）A圆只有一条对称轴B圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴考点：圆的认识菁优网版权所有分析：根据圆的有关基本概念，结合图形，逐一判断解答：解：A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，错误；B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条
10、，错误；C，对称轴为直线，直径只是线段，错误；D，结合上述分析可知，此项正确故选D点评：本题考查了圆的对称性知识及对称的概念，正确理解其含义是解题的关键4（4分）（金华）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）ABCD考点：几何概率菁优网版权所有分析：确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率解答：解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即故选B点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比5（4分）（安徽）在RtABC中，C=90
11、，若AB=5，BC=3，则cosB=（）ABCD考点：锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：根据余弦的定义知，cosB=解答：解：如图，RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，cosB=故选B点评：本题比较简单，根据锐角三角函数的定义直接解答即可6（4分）（2003海淀区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而
12、对所得结论进行判断解答：解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0故选D点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定7（4分）（清远）已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）ABCD考点：反比例函数的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限；故答案为A解答：解：根据题意xy=20，y=（x0，y0）故选：A点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关
13、系，然后利用实际意义确定其所在的象限8（4分）（2003贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（）ABCD考点：平面展开-最短路径问题；圆柱的计算菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：要求动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离，就要先把侧面积展开，得到一个矩形，然后再利用两点间线段最短，线段的距离解答：解：展开后矩形的长为=2，高为2，所以利用勾股定理可得最短距离为，即2故选A点评：本题的关键是明确，要求最短距离，就要先展开圆柱的侧面积，而且要注意展开后的矩形的长为周长的一半，而不是周长二、填空
14、题（共4小题，每小题4分，满分16分）9（4分）如果，则9考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：因为；因此可以设x、y、z分别为2a、3a、4a（其中a0）；然后代入求值解答：解：；设x、y、z分别为2a、3a、4a（其中a0）；=9点评：因为2+3+40，所以此题还可以根据等比性质进行解答；此外利用比例的基本性质可以将比例式与乘积式互化10（4分）（兰州）锐角A满足2sin（A15）=，则A=75度考点：特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：根据特殊角的三角函数值计算解答：解：锐角A满足2sin（A15）=，即sin（A15）=sin60=，A15=60，A=75点评：本题考查特殊
15、角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=11（4分）国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元
16、奖金的概率是 奖项5元10元50元谢谢索要数量50张20张10张剩余部分考点：概率公式菁优网版权所有分析：先根据题意求出应索要的发票，再根据概率公式解答即可解答：解：1000张发票中有20张有10元奖金，某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是=点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12（4分）（天水）如图，已知在O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM=45，则AB的长为考点：正多边形和圆菁优网版权所有分析：首先得出CDO为等腰直
17、角三角形，可知CO=CD，在直角三角形OAB中依据勾股定理即可解决解答：解：POM=45，DCO=90，DOC=CDO=45，CDO为等腰直角三角形，那么CO=CD连接OA，可得到直角三角形OAB，AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，那么AB2+OB2=52，AB2+（2AB）2=52，AB的长为故答案为：点评：解决本题的关键是构造直角三角形，注意先得到OB=2AB三、解答题（共13小题，满分72分）13（5分）计算：sin215+cos215cos30tan60考点：同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：根据同角三角函数的基本关系，易得sin21
18、5+cos215=1，再由特殊角的三角函数值，可得cos30、tan60，代入原式可得答案解答：解：sin215+cos215cos30tan60=1（3分）=1=（5分）点评：本题考查特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系，有sin2a+cos2=1，tan=等14（5分）如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交O于D请写出三个不同类型的正确结论结论：（1）BE=CE；（2）CD=BD；（3）ODAC考点：圆周角定理；平行线的判定；线段垂直平分线的性质；垂径定理菁优网版权所有专题：开放型分析：先根据垂径定理有CE=BE，可知OD是BC的垂直平分线，可知BD=CD，又AB是直径，那
19、么ACB=90，而OEB=90，那么ACB=OEB，利用同位角相等两直线平行可知ODAC解答：解：结论：BE=CE，CD=BD，ACOD证明：ODBC，OD是半径，BE=CE，OD是BC的垂直平分线，CD=BD，AB是直径，ACB=90，又ODBC，OEB=90，ACB=OEB，ODAC点评：本题利用了垂径定理、垂直平分线定理、直径所对的圆周角等于90、平行线的判定15（5分）（遂宁）如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：y=x2+x+（1）请用配方法把y=x2+x+化成y=a（xh）2+k的形式（2）求出铅
20、球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩（单位：米）考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：配方法分析：（1）考查了抛物线解析式由一般式到顶点式转化的方法，配方法或者公式法；（2）由（1）可知最高点时离地面的距离3米，而成绩就是令y=0，求B点的横坐标解答：解：（1）y=x2+x+，y=（x28x）+，y=（x4）2+3（2）抛物线的顶点坐标为（4，3），铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离为3米，当y=0时，（x4）2+3=0，解得：x1=2，x2=10，x0，取x=10，这个学生投铅球的成绩是10米点评：求二次函数图象的顶点坐标有三种方法，第一种可由图象直接得出，第
21、二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单16（5分）如图，在ACD中，B为AC上一点，且ADB=C，AC=4，AD=2，求：AB的长考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由于ADB=C，A=A，所以由三角形的判定定理可以得出ADBACD，即：=，AB=，将AD、AC的值代入求出AB的值解答：解：在ADB和ACD中，A=A，ADB=C，ADBACDAD2=ACABAD=2，AC=4，22=4AB解得AB=1所以AB的长为1点评：本题主要考查相似三角形的判定定理与性质，
22、关键在于找出条件判定两个三角形相似，并根据相似三角形的性质求出边与边之间的比例关系，代入已知边的值求出要求的边即可17（5分）（安徽）抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？考点：二次函数的图象；二次函数的性质菁优网版权所有分析：（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到解答
23、：解：（1）由抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3抛物线为y=x2+2x+3=（x1）2+4列表得：X10123y03430图象如右（2）由x2+2x+3=0，得：x1=1，x2=3抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）y=x2+2x+3=（x1）2+4抛物线顶点坐标为（1，4）（3）由图象可知：当1x3时，抛物线在x轴上方（4）由图象可知：当x1时，y的值随x值的增大而减小点评：考查从图象中读取信息的能力考查二次函数的性质及图象画法18（5分）（南京）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在
24、D点已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=m求点B到地面的垂直距离BC考点：勾股定理的应用菁优网版权所有分析：在RtADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在RtABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长解答：解：在RtDAE中，DAE=45，ADE=DAE=45AE=DE=AD2=AE2+DE2=（）2+（）2=16AD=4，即梯子的总长为4米AB=AD=4在RtABC中，BAC=60，ABC=30；AC=AB=2；BC2=AB2AC2=4222=12；BC=m；点B到地面的垂直距离BC=m点评：本题考查正确运用勾股定理的能力19（6分）如图，ABC内接于O，
25、AB为O的直径，过点C作O的切线CM，D是CM上一点，连接BD，且DBC=CAB（1）求证：BD是O的切线；（2）连接OD，若ABC=30，OA=4，求OD的长考点：切线的判定菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：（1）要证明BD是O的切线，就是证明ABD=90，通过直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，再进行角度代换即可（2）连DO，这也是常作的辅助线，再通过特殊角找到OD与OB的关系解答：解：（本题满分6分）（1）证明：AB是O直径，ACB=90，CAB+CBA=90DBC=CAB，DBC+ABC=90，即ABD=90BD是O的切线（2分）（2）解：连接OC，ODDC，DB是O切线，D
26、C=DB（3分）OC=OB，OD垂直平分BC，DBC+BDE=90；DBC+ABC=90，BDE=ABC；ABC=30，BDE=30，（5分）OB=OD；OB=OA=4，OD=8（6分）点评：熟练掌握运用切线的判定定理证明圆的切线学会圆的常见辅助线的作法记住30所对的直角边是斜边的一半20（4分）（鄂尔多斯）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的
27、概率考点：列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）用树状图或列表求则可；（2）B，C既是轴对称图形，也是中心对称图形解答：解：（1）（4分）注：出现3处（共12处）错误扣（1分），扣完为止（2）（6分）答：概率是点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合同时考查了用树状图或列表求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（5分）（嘉兴）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，
28、可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题（1）写出判定扇形相似的一种方法：若圆心角相等，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为2m；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径考点：弧长的计算；相似图形菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）扇形的半径是不同的，扇形相似，只需圆心角相等即可；（2
29、）相似扇形的半径之比应等于弧长之比，弧长也应是m的2倍；（3）圆心角应不变，半径之比是面积之比的算术平方根解答：解：（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”（3分）（2）m=，n=，弧长=2m（4分）（3）两个扇形相似，新扇形的圆心角为120（2分）设新扇形的半径为r，则（）2=r=15即新扇形的半径为cm（3分）点评：相似扇形的圆心角相等，对应边，弧长，周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方22（5分）（南宁）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆
30、如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）依题意易得y与x的函数关系式；（2）依题意可得z=8x2+24x+32=8（x）2+50故x=时有最大值解答：解：（1）由题意得：y=2925x，（2分）y=x+4（0x4）；（3分）（2）z=（8+4）y （5分）=（8x+8）（x+4）
31、（6分）z=8x2+24x+32=8（x）2+50 （8分）（3）由第二问的关系式可知：当x=时，z最大=50 （9分）当定价为291.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元（10分）或：当（8分）z最大值=（9分）当定价为291.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元（10分）点评：本题是二次函数的应用问题，与现实生活结合非常紧密，考查了学生的应用能力，难度不是很大23（7分）（2002太原）如图，已知BC为O的直径，ADBC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE（1）求证：=；（2）如果sinFBC=，AB=4，求AD的长考点：相交弦定理；圆心角、弧、弦的关系；圆
32、周角定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）求得C=ABF，通过同圆中相等的圆周角对应的弧相等，可证明=；（2）利用sinFBC=，AB=4，设DE=3x，BE=AE=5x，BD=4x，利用RtABD中的勾股定理列方程求解即可AD=8x=8解答：（1）证明：连接AF、AC，则F=C，AE=BE，DAB=ABEBAD=C=90ABD，C=ABF=（2）解：sinFBC=，AB=4，设DE=3x，BE=AE=5x，BD=4x在RtABD中，（8x）2+（4x）2=AB2=80解得x=1所以AD=8x=8点评：主要考查了圆中的有关性质要掌握其中的相交弦定理，圆心角，弧，圆周
33、角之间的关系和勾股定理的运用是解题的关键24（7分）（镇江）阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3=；min1，2，3=1；min1，2，a=a（a1）；1（a1）解决下列问题：（1）填空：minsin30，cos45，tan30=，如果min2，2x+2，42x=2，则x的取值范围为0x1；（2）如果M2，x+1，2x=min2，x+1，2x，求x根据，你发现了结论“如果Ma，b，c=mina，b，c，那么a=b=c（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论运用的结论，填空：若M2x+y+
34、2，x+2y，2xy=min2x+y+2，x+2y，2xy，则x+y=4；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x1）2，y=2x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：minx+1，（x1）2，2x的最大值为1考点：二次函数的图象；解一元一次方程；一元一次不等式组的应用；一次函数的图象；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型分析：（1）因为用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数分别计算sin30，cos45，tan30的值，因为sin30最小，所以minsin30，cos45，tan30=sin30度；（2）结合题意，分情况讨论，将实际问题与数学思想联系起
35、来，读懂题列出算式或一元一次不等式组即可求解；（3）作出正确的图象，是解题的关键解答：解：（1）minsin30，cos45，tan30=，如果min2，2x+2，42x=2，则x的取值范围为0x1；（2）M2，x+1，2x=x+1法一：2x（x+1）=x1当x1时，则min2，x+1，2x=2，则x+1=2，x=1当x1时，则min2，x+1，2x=2x，则x+1=2x，x=1（舍去）综上所述：x=1法二：M2，x+1，2x=x+1=min2，x+1，2x，x=1a=b=c证明：Ma，b，c=，如果mina，b，c=c，则ac，bc则有=c，即a+b2c=0（ac）+（bc）=0又ac0，b
36、c0ac=0且bc=0a=b=c其他情况同理可证，故a=b=c4；（3）作出图象最大值是1点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系25（8分）（乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在C上（1）求ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：开放型分析：（1）可通过构建直角三角形来求解过C作CHAB
37、于H，在直角三角形ACH中，根据半径及C点的坐标即可用三角形函数求出ACB的值（2）根据垂径定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标（3）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C和P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P点的坐标为（1，3）然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式根据A或B的坐标即可确定抛物线的解析式（4）如果OP、CD互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形因此PC平行且相等于OD，那么D点在y轴上，且坐标为（0，2）然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点解答：解：（1）作CHx轴，H为垂足，
38、CH=1，半径CB=2，BCH=60，ACB=120（2）CH=1，半径CB=2HB=，故A（1，0），B（1+，0）（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）设抛物线解析式y=a（x1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得a=1；y=x2+2x+2（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形PCOD且PC=ODPCy轴，点D在y轴上又PC=2，OD=2，即D（0，2）又D（0，2）满足y=x2+2x+2，点D在抛物线上存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分点评：本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问题所需的知识点也较多，解题时必须抓住问题的关键点二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论运动变化，对解题技巧和解题能力的要求上升到一个更高的台阶要求学生解题具有条理，挖出题中所隐含的条件，会分析问题，找出解决问题的突破口参与本试卷答题和审题的老师有：ln_86；ZJX；137-hui；HCH；CJX；zhehe；HJJ；zcx；蓝月梦；自由人；haoyujun；算术；张长洪；zhjh；lanchong；王岑；lanyan；zhangCF；xingfu123；lbz；ljj；gsls；xiu；csiya；lf2-9；wdxwzk；MMCH（排名不分先后）菁优网2015年1月25日
