北京市朝阳区高三级综合练习（二）.doc

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1、北京市朝阳区高三年级综合练习（二）数学试卷(文科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共10页，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷 (选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域是（ ）A B.C. D. 2若函数的图象与函数的图象关于轴对称，则函数的表达式为（ ）ABCDA1B1C1D1A B. C. D. 3如图，正方体中，直线与所成的角的大小是( ) A. 90 B. 30 C. 45 D. 604. 要得到函数（）的图象，只需将函数（）的图象上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长

2、度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度5. 某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，则志愿者服务人员组成的方法总数为( )A B. C. D. 6. 已知为内一点，且，则与的面积之比是（ ）A . B. C. D.7. 制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是 （ ）A. 5.2m B. 5m C. 4.8m D. 4.6m8集合M由满足以下条件的函数组成：对任意时，都有 对于两个函数以下关系成立的是 （ ）A. B.C. D.第I

3、I卷（非选择题 共110分）得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.9已知一个球的内接正方体的棱长是2，则这个球的表面积是 . 10设点在不等式组所表示的平面区域上运动，则的最小值是 .11在中，已知、分别为角、的对边，则= .12.的展开式中常数项等于 . （用数字作答） 13如图，已知、是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则 ；椭圆的离心率为 14把形如的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列前项的和，称作“对的项分划”例如，把表示成，称作“对的3项分划”，把64表示成，称作“对64的4项分划”据此，对25

4、的5项分划中最大的数是_；625的5项分划中第2项是_三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人15.（本小题满分13分）已知（）.（）求的值；（）求的值.得分评卷人16（本小题满分13分）三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.（）求证：平面GFE平面PCB；（）求GB与平面ABC所成角的正切值；（）求二面角A-PB-C的大小.得分评卷人17（本小题满分13分） 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有2个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从

5、乙袋中摸出1个球为红球的概率为.（）若=10，求甲袋中红球的个数；（）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值；（）设=，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.得分评卷人18（本小题满分13分）已知点在函数的图象上，数列的前项和为（）求；（）设，数列满足，求数列的通项公式；（）设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数、，恒有成立，且（为常数，且），记，试判断数列是否为等差数列，并说明理由得分评卷人19（本小题满分14分）已知函数，其中是的导函数.()若曲线在点（1，）处的切线与直线平行

6、，求的值；()设，若对一切，都有恒成立，求的取值范围；（）设时，若函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的 取值范围. 得分评卷人20（本小题满分14分）已知动点到点的距离与它到直线=1的距离之比为.（）求动点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，过点作互相垂直的两条直线、，交曲线于、两点，交曲线于、两点,求证：为定值数学试卷答案(文科) 一.选择题 题号12345678答案BDDCCABD二.填空题 9. 12 10.1 11. 12. 240 13. 0 ， 14. 9,123三.解答题:15解（）因为所以则. 5分（）由（）得.由，所以，.又，所以，. 9分则=. 13分16.解： （）证明

7、：因为E、F、G分别是AB、AC、PA的中点，EF BC，GFPC 1分且EF、GF平面PCB， 所以EF平面PCB，GF平面PCB. 又EFGF=F，所以平面GFE平面PCB. 4分（）解：连接BF，因为GFPC，PC平面 ABC， 所以GF平面ABC，BF为斜线BG在平面ABC 上的射影，则GBF为所求. 6分GF=PC=， 在直角三角形BCF中，可求得BF=. 在直角三角形GBF中.即BG与平面ABC所成角的正切值是. 8分（）解：设PB的中点为H，连结HC，AH， 因为PBC为等腰直角三角形，HPBACEFG所以HCPB.又ACBC，ACPC，且BCPC=C，所以AC平面PCB.由三垂

8、线定理得AHPB.所以AHC为二面角A-PB-C的平面角. 11分因为AC=2，HC=，所以tanAHC=2.所以AHC=arctan2. 即二面角A-PB-C的大小是arctan2. 13分方法2：依条件建立如图所示空间直角坐标系.所以A(2，0，0)，B(0，1，0)， P(0，0，1)（）略. 4分（）解：连接BF，因为GFPC，PC平 面 ABC， 所 以GF平面ABC，BF为斜线BG在平面ABC上的射影，则GBF为所求.因为F、G分别为AC，AP的中点， ，=. 8分（）解：显然=(2，0，0)是平面PBC的一个法向 量.设n=(x，y，z)是平面PAB的一个法向量，因为=(-2，0

9、，1)，=(-2，1，0)，所以由n=0，n=0解得n=(1，2，2).设二面角A-PB-C的大小为，由图可知，与 的大小也为 所以cos=. 所以二面角A-PB-C的大小为arccos. ( arccos=arctan2) 13分17.解：（）设甲袋中红球的个数为，则，甲袋中红球的个数是4个. 4分（由已知得：，解得. 8分（）从甲袋摸出1个红球的概率是，则.又，则. 10分恰有2个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球.其概率为. 13分18.解：（）由已知，故是以为首项公差为6的等差数列 所以. 4分（）因为 ，因此 6分由于，所以是首项为，公比为

10、2的等比数列故，所以 8分（）解法一：，则=+，+.因为为常数，则数列是等差数列. 13分解法二：因为成立，且，故，所以 . 则.由已知为常数，因此，数列是等差数列 13分19.解：()，所以. 3分() =，令，因为对一切，都有恒成立等价于对一切，都有恒成立.所以即 解得.则当时，对一切，都有恒成立. 7分 （）当时，. 当时，在单调递增，所以函数的图象与直线有一个公共点. 9分 当时，.令，得. 所以当，时，单调递增，当时，单调递减. 11分因此的极小值=.又的值域为，当时，单调递增，则一定与直线 有交点，因此只要即可. 而.解得，且.综上可得实数的取值范围是. 14分20.解：（）设（）

11、，由题意得： .所以点的轨迹方程为 4分（）当直线，之一与轴垂直，不妨设与轴垂直，此时，所以6分当直线，都不与轴垂直时，由题意设直线为 ，则的方程为，由 得， 7分因为交双曲线于、两点，所以解得. 8分设，则，因为=(x1-2，y1)，=(x2-2，y2)，所以 11分同理， 12分所以，即为定值 14分北京市朝阳区高三数学试卷年级综合练习（二） (理科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共10页，全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷 (选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域是（

12、）A B. C. D. 2若函数的图象与函数的图象关于轴对称，则函数的表达式为（ ）A B. C. D. 3如图，正方体AC1中， 、分别是、的中点，则直线与所成的角余弦值是（ ） A BCD4. 某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，则志愿者服务人员组成的方法总数为（ ）xyA B. C. D. 5函数y =Asin(x+) ( A 0，0，|)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）A B C D6制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（ ） A. 5.2m B. 5m C

13、. 4.8m D. 4.6m 7.已知为内一点，且，则与的面积之比是（ ）A . B. C. D. 8集合M由满足以下条件的函数组成：对任意时，都有 对于两个函数，以下关系成立的是（ ） A. B.C. D.第II卷（非选择题 共110分）得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.9设为虚数单位，则等于 . 10已知一个球的内接正方体的棱长是2，则这个球的表面积是 . 11设点在不等式组所表示的平面区域上运动，则的最小值是 . 12.设随机变量服从正态分布，若，则 .13如图，已知、是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆 上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点

14、，则 ；椭圆的离心率为 14把形如的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列前 项的和，称作“对的项分划”例如，把表示成，称作“对的3项分划”，把64表示成，称作“对64的4项分划”据此，对324的18项分划中最大的数是_；若的项分划中第5项是281，则的值是_三解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人15.（本小题满分13分）已知 ().（）求的值；（）求的值.得分评卷人16（本小题满分13分）PBACEFG三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.（）证明平面GFE平面PC

15、B；（）求二面角B-AP-C的大小；（）求直线PF与平面PAB所成角的大小.得分评卷人17（本小题满分13分）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有2个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.（）若=10，求甲袋中红球的个数；（）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值；（）设=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次. 设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.得分评卷人18（本小题满分13分）已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的

16、等差中项（）求数列的通项公式；（）设，数列满足，求数列的前项和；（） 设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数 ，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由得分评卷人19（本小题满分14分）已知动点P到点F(2，0)的距离与它到直线=1的距离之比为.（）求动点P的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，过点作互相垂直的两条直线、，交曲线于、两点，交曲线于、两点求证：为定值得分评卷人20（本小题满分14分）设定义在上的函数，当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称.（）求的表达式；（）在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上？ 如果存在，求

17、出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（）设，求证：数学试卷答案(理科) 一.选择题 题号12345678答案BDCBCBAD二.填空题 9. 10. 12 11. 1 12. 13. 0 , 14. 35,17三.解答题:15解：（）因为所以 则. 4分又，所以. 6分（）方法1：由（）得，又，所以，. 8分又，所以，. 10分则=. 13分 方法2：= 10分=. 13分16.方法1：（）证明：因为E、F、G分别是AB、AC、AP的中点，所以EFBC，GFCP. 1分因为EF、GF平面PCB， 所以EF平面PCB，GF平面PCB.又EFGF= F，所以平面GFE平面PCB. 3分（）解：过点

18、C在平面PAC内作CHPA，垂足为H.PBACEFGH连结HB.因为BCPC，BCAC，且PCAC=C，所以BC平面PAC. 所以HBPA.所以BHC是二面角B-AP-C的平面角. 6分依条件容易求出CH=.所以tanBHC=. 所以BHC=arctan.所以二面角B-AP-C的大小是arctan. 8分PBACEFGkM（）解法1：如图，设PB的中点为K，连结KC，AK，因为PCB为等腰直角三角形， 所以KCPB.又ACPC，ACBC，且PCBC=C，所以AC平面PCB. 所以AKPB.因为AKKC=K，所以PB平面AKC.又PB平面PAB，所以平面AKC平面PAB.在平面AKC内，过点F作

19、FMAK，垂足为M.因为平面AKC平面PAB， 所以FM平面PAB.连结PM，所以MPF是直线PF与平面PAB所成的角. 11分容易求出PF=，FM=. 所以sinMPF=.PBACEFG所以MPF=arcsin.即直线PF与平面PAB所成的角的大小是arcsin. 13分（）解法2：连结FB，因为PCBC，PCAC，且BCAC=C，所以PC平面ABC. 即PC是三棱锥P-ABF的高.依条件知VP-ABF=PC(AFBC)=1(11)=.又VF-PAB=hSPAB (其中h是点F到平面PAB的距离) =h()=h=h，所以由=h解得h=. 11分设PF与平面PAB所成的角为，又PF=，所以si

20、n=. 所以=arcsin.xyzPBACEFG即直线AC与平面PAB所成角大小是arcsin. 13分方法2：依条件建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.所以A(2，0，0)，B(0，1，0)， P(0，0，1) （）略 3分 （）解：显然=(0，1，0)是平面PAC的一个法向量.设n=(x，y，z)是平面PAB的一个法向量，因为=(-2，0，1)，=(-2，1，0)，所以由n=0，n=0解得n=(1，2，2). 6分设二面角B-AP-C的大小为，所以cos=. 所以二面角B-AP-C的大小为arccos. ( arccos= arctan) 8分（）解：设PF与平面PAB所成的角为，由（）

21、知平面PAB的一个法向量n=(1，2，2). 又=(-1，0， 1)，所以cos(-)=. 11分所以sin=. 所以=arcsin.即直线AC与平面PAB所成角的大小是arcsin. 13分17.解：（）设甲袋中红球的个数为，依题意得=10=4. 3分 （）由已知得：，解得. 7分（），.所以的分布列为0123所以0+1+2+3=13分18.解：（）依题意得 ，故又，即，所以，当时，又，也适合上式，故 4分（）因为 ，因此 6分由于，所以是首项为，公比为2的等比数列故，所以所以 8分（）方法1： 则=+=所以=因为已知为常数，则数列是等差数列. 13分 方法2：因为成立，且，故，所以 .因此

22、，数列是等差数列 13分19.解：（）设（），由题意得：.所以点的轨迹方程为 4分（）当直线，之一与轴垂直，不妨设与轴垂直，此时， ，所以6分当直线，都不与轴垂直时，由题意设直线为 ，则的方程，由 得. 7分因为交双曲线于、两点，所以解得. 8分设，则，因为=(x1-2，y1)，=(x2-2，y2)， 所以 11分同理， 12分所以，即为定值 14分20.解：（）将的图象向右平移1个单位，得到的图象， 所以的图象关于点对称，即是奇函数，2分 所以，由题意，得 所以 4分（）由（）得，假设存在两切点为，则. 因为、所以或 即或从而可得所求两点的坐标分别为或 9分 （）因为当时，所以在递减.由已知得，所以，即 注意到x 0，-1x 1时，f (x) 0， 故在上递增，在上递减， 11分 由于ym=，所以.因为-1，所以， 即.所以 14分