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1、山东淄博市2012届二模数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B.- C. D.- 2.设全集U=nN*| xa,集合P=1，2，3，Q=4，5，6，则a6，7）是UP=Q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.设两个正态分布N（滋，滓12）（滓10）和N（滋2，滓22）（滓20）曲线如图所示，则有（ ）A. 滋滋2，滓1滓2 B. 滋滋2，滓1滓2C. 滋滋2，滓1滓2 D. 滋滋2，滓1滓24.已知
2、公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为（ ）A.2 B.3 C. D.不存在5.设a,b为两条直线，琢、茁为两个平面，下列四个命题中真命题是（）A.若a,b与琢所成角相等，则ab B.若a琢，b茁，琢茁，则ab C.若a奂琢, b奂茁，ab，则琢茁 D.若a琢，b茁，琢茁，则ab6.已知向量a=(cos 2琢,sin 琢),b=(1,2sin 琢-1), 琢(,仔)，若ab=，则tan(琢+)的值为（ ）A. B. C. D.7.在（）24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项8.函数y=cos x-s
3、in x的图象可由函数y=sin x的图象A.向左平移个长度单位 B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向右平移个长度单位9.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且=0，则|的值为（） A.2 B.2 C.4 D.810.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.311.已知程序框图如右： 如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ） A.k10 B. k9 C. k1
4、0 D. k912.已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y= f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ） A.2 k（kZ） B.2 k或2 k +（kZ）C.0 D.2 k或2 k -（kZ）第卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n等于 .14.设x、y满足约束条件则的最大值是 .15.若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2 f (2)x+3,则
5、 .16.已知，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)= sin 2x-(cos2 x-sin2 x)-1, xR，将函数f(x)向左平移个单位后得函数g(x)，设ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.()若c=,f(C)=0,sin B=3sin A,求a、b的值；()若g(B)=0且=（cos A,cos B）, =(1,sin A-cos A tan B)，求的取值范围.18（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点. ()求
6、证：AB1平面A1BD；()求二面角A-A1D-B的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn、an、n成等差数列. ()求证：数列an+1是等比数列，并求an的通项公式； ()求数列的前n项和Tn； ()数列bn满足b1=3, bn+1=姿bn + an+1,若bn为等比数列，求实数姿.20.（本小题满分12分） 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T1，则销售利润为0元；若1T3，则销售利润为100元；若T3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，1T3，T3这三种情况发生的概率分别为p1
7、, p2, p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2= p3. ()求p1, p2, p3的值； ()记孜表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求孜的分布列；()求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.21.（本小题满分12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1:x-y-2=0相切. ()求圆的标准方程； ()设点A（x0,y0）为圆上任意一点，ANx轴于N，若动点Q满足=m+n，（其中m+n=1,m,n0,m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；()在()的结论下，当m=时，得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且B
8、OD为钝角，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.()当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；()求函数f(x)在区间1，e上的最小值；()设g(x)=(1-a)x,若存在x0，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.高三教学实战演练（九）答案一、DCAAD CCBAD AD来源:Zxxk.Com二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13. 192 14. 5 15. -18 16. 41 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12分）解：（
9、） （1分） （3分） a=1 b=3（6分）（） （8分） =（10分） （12分）18.(12分)分析：如图建系（）（4分）（） 令z=1 y=0 x=-（8分） （12分）19.(12分)解：（）依题意,两式相减得, （4分）（） （） （12分）来源:学#科#网20.(12分)解：（） 从而（3分）（） （4分） （9分）l0100200300400（10分）P（）E l = （12分）21解：（）r=d=圆的标准方程为x2+y2=4 （2分） （）设Q（x,y）. 则由A（x0,y0）知N（x0,0）(x,y)=m（x0,y0）+n(x0，0) 又m+n=1 n=1-m 动立Q的轨迹
10、和为C2：x2+ =4 （5分） （）当m= L1的斜率k=1L的斜率为k1=-1设L的斜率为y=-x+t 代入3x2+4y2=12 整理得：7 x2-8tx+4t2-12=070 设B（x1, y1）, D（x2, y2）.则 （7分）BOD为钝角 0 x1x2+y1y2 0（8分）x1x2+（- x1+t）（- x2+t）0 2x1x2-t(x1+x2)+ t20 t2 - 且t0（12分）满足条件的直线l,斜率为-1，在y轴上的截距满足上述条件.22.（14分）解：（）a=1时，f(x)=x2-3x+ln x 议域（0，+） f (x)=2x-3+ 令f (x) 0 2x2-3x+10
11、(x0)0x或x1 f (x)的单增区间为（0，），（1，+）（4分） （）f (x)= x2-（2a+1）x+aln x f (x)=2x-（2a+1）+= 令f (x)=0 x=a或x= （5分）当a时，f(x)在（0，a），（，+）逆增 f(x)在1，e逆增 f(x)min=f(1)=-29 （6分）当a1时，f(x)在1，e单增 f(x)min=f(1)=-2 a （7分）当1ae时， f(x)在1，a)，（a，e）f(x)min= f (a)=-a2-a+alna （8分）ea时 f(x) 1，e上逆减f(x)min=f(e)=e2-(2a+1)e+a （5分） 综上所述：a1时 f
12、(x)min=-2 a 1ae时 f(x)min=-a2-a+alna ae时 f(x)min=e2-(2a+1)e+a （9分）（）由题意：f(x)9（x）在，e上有解x2-(2a+1)x+alnx(1-a)x x2-2x+a(lnx-x)0在，e上有解 令h(x)=lnx-x h (x)= (xe)h (x)在（，1），（1，e） h (x)min=h(1)=ln1-1=-10 x2-2xa(x-lnx) 在，e有解 （1分）设t(x)= t (x)=x，e x+222lnx x(，1)时t (x)0 x(1，e)时t (x)0t(x)在(，1) ，（1，e）又t()= t(e)=t(x) min x=t(e)= a（14分）
