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1、江苏省苏北四市2011届高三第三次调研测试 数 学 2011年3月31日必做题部分（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 若（是虚数单位）是是实数，则实数的值是 .2. 已知集合则 .输出s结束YN开始3. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 .4. 在如图所示的流程图中，输出的结果是 .5. 若以连续掷两次骰子得到的点数分别为点的横、纵坐标，则点在圆内的
2、概率为 .6. 在约束条件下，则的最小值为 .7. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，是摩天轮轮周上的一个定点，从在摩天轮最低点好似开始计时，则16分钟后点距地面的高度为 .8. 已知集合若点是点的必要条件，则的最大值是 .9. 已知点抛物线的焦点为,准线为，线段交抛物线与点,过作的垂线，垂足为,若则 .10. 若函数则函数的值域是 . 11. 如图所示，在直三棱柱中，, 若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为 .12. 已知椭圆是其左、右顶点，动点满足,连接交椭圆于点，在轴上有异于
3、点的定点,以为直径的圆经过直线的交点，则点的坐标为 .13. 在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是 .14. 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 .二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，直线的倾斜角为，,设,.(1)用表示(2)求的最小值.16. (本小题满分14分)如图，已知四面的四个面均为锐角三角形，、分别为边上的点，平
4、面且.(1)求证：平面;(2)请在面内过点作一条线段垂直于,并给出证明. 17. (本小题满分14分)如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切与点，且被轴分成的两段弧之长比为，过点的直线与圆相交于、两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点.(1)求圆的方程；(2)当时，求出直线的方程；(3)求直线的斜率的取值范围. 18. (本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则天后的存留量；若在天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一
5、次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.（1）若，求“二次最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求的取值范围.(天)(存储量)19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列的公差不等于0，设是公比的等比数列的前三项.(1)若.（）求数列的前项和；（）将数列中与相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列，设其前项和为，求的值；（2）若存在使得成等比数列，求证：为奇数.20. (本小题满分16分)已知波函数.(1) 求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；(2) 若在区间上恒成立，求的取值范围；(3) 当时，求证：在区间上，满足恒
6、成立的函数有无穷多个.江苏省苏北四市2011届高三第三次调研考试试卷 B.选修42：矩阵与变换已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量.（1）求矩阵;（2）求曲线在的作用下的新曲线方程.C.选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知为椭圆上一点，求到直线的距离的最大值.22（本小题满分10分）如图，已知三棱柱的侧面与底面垂直，分别是的中点.(1)求证：;(2)若直线与平面所成的角为，求的值.23（本小题满分10分）已知数列中，对于任意.（1）求证：若则；（2）若存在正整数，使得，求证：（）；（）（其中）(参考公式：).
