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1、河北省邯郸市武安三中2014届高三上第一次摸底数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，若，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、R2、若复数是纯虚数,其中是实数, ,则A. B. C. D. 3、函数 在点处的切线斜率的最小值是（ ） A. B. C. D.4、已知函数,则的单调递增区间是A. B. C. D. 5、已知向量满足，且，则在方向上的投影为（ ）A3 B. C D6、已知函数,则下列区间必存在零点的是A. B. C. D. 7、一个体积为的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（ ） A. B. C. D. 8、设等差数列
2、的前项和为,若,则等于A.45 B.60 C. D. 9、函数的图象为10、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点O，且经过点M（2，）若点M到焦点的距离为3，则=（ ）A、 B、 C、4 D、11、数列是首项为1，且公比的等比数列，是 的前项和，若，则数列的前5项和为 ( )A、 B、5 C、 D、12、正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知向量，则 .14、若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 .15、已知，则展开式中的常数项为_。16、已知
3、ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，若a = 1, 2cosC + c = 2b，则ABC的周长的取值范围是_。三、解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17、已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量，且（）求角B的值；（）如果，求的面积的最大值18、如图,三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，ABC=90，M是BC中点。()求证：A1B平面AMC1；()求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。19、甲，乙两人
4、进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 （）求的值；（）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望20、已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（I）求椭圆的方程。（II）设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程。21已知函数 且. （）当时，求在点处的切线方程； （）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.（每道题满分10分）你选做的是第（ ）题（22）【选修41：几何证明选讲】 如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC
5、, AB上，且AD=ACAE=AB，BD，CE相交于点F. （1）求证：A，E，F，D四点共圆； （2）若正ABC的边长为2，求A，E，F，D所在圆的半径（23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列, 求的值（24）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1C2D3A4C5B6C7A8B9A10B11C1
6、2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 514（，1152016（2，3三、解答题（本大题共6道小题，满分50分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17解：（），因为，所以=0，即（2sinB，）（cosB，cos2B）=0，所以2sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin（2B+60）=0，又ABC为锐角三角形，所以2B+60=180，解得B=60；（）由余弦定理得，b2=a2+c22accos60，即16=a2+c2ac，则16=a2+c2ac2acac=ac，当且仅当a=c时取等号，所以ABC的面积，所以ABC的面积的最大值是418：证明：（
7、）连接A1C，交AC1于点O，连接OMABCA1B1C1是直三棱柱，四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又M为BC中点，OM为A1BC中位线，A1BOM，OM平面AMC1，A1B平面AMC1，所以 A1B平面AMC1（4分）解：（）由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC=90，故BA，BC，BB1两两垂直可建立如图空间直角坐标系Bxyz设BA=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），M（1，0，0）则=（1，2，0），=（2，2，1），设平面AMC1的法向量为=（x，y，z），则有，即所以取y=1，得=（2，1，2）又=（0，0，1）直线CC1与
8、平面AMC1所成角满足sin=故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为解：（）假设存在满足条件的点NN在线段A1B1上，A1（0，2，1），B1（0，0，1），故可设N（0，1），其中02=（0，2，1），=（1，0，1）AN与MC1成60角，=即，解得=1，或=3（舍去）所以当点N为线段A1B1中点时，AN与MC1成60角（12分）19解：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没
9、有影响，从而有，则随机变量的分布列为：故20解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为b=2，a=4椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，=4，解得k=1，AB的方程为y=x21解：（1）当a=3时，f（x）=x2x2+lnx，则f（x）=14x+，且f（1）=1，f（1）=2，在点（1，f（1）处的切线方程是y+1=2（
10、x1），即2x+y1=0，（2）由题意得，函数f（x）在区间1，2上为单调递增函数，x1，2时，0恒成立，即对x1，2恒成立，设h（x）=，因函数h（x）在1，2上单调递增，=，解得0a，故a的取值范围是（0，四、（每道题满分20分）你选做的是第（）题22（）证明：AE=AB，BE=AB，在正ABC中，AD=AC，AD=BE，又AB=BC，BAD=CBE，BADCBE，ADB=BEC，即ADF+AEF=，所以A，E，F，D四点共圆（5分）（）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，AE=AB，AG=GE=AB=，AD=AC=，DAE=60，AGD为正三角形，GD=AG=AD=，
11、即GA=GE=GD=，所以点G是AED外接圆的圆心，且圆G的半径为由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为（10分）23解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin2=2acos2sin2=2acos，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x2（3分）（）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有（8分）因为|MN|2=|PM|PN|，所以即：2（4+a）248（4+a）=8（4+a）解得 a=1（10分）24解：（）不等式f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x，解得x，解得 x2故由不等式可得，即不等式的解集为x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，即f（x）的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，3）（5，+）
