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1、湖北省宜昌市一中2009-2010学年度第一学期高三年级九月月考数学（文）试卷命题学校：宜昌市一中 命题教师：吴启明 审题教师：席小康考试时间： 2009年9月9日上午8：00-10：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、2、已知，则“”是 “”的（ ）A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、 充要条件 D、既不充分也不必要条件3、已知全集，集合和的关系的韦恩（enn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的子集共有（ ）A、1个 B、个 C、4个 D、无穷
2、多个 4、函数的反函数为（ ）A、 B、C、 D、5、不等式的解集是空集，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6、下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A、 B、 C、 D、7、设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 、 D、8、若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（ ）1212121212121212 9、函数对于任意实数满足条件，若则（ ）A、 B、 C、 D、10、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当=时，函数的单调递增区间为A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2
3、5分。11、若，则的值为 12、二次函数的部分对应值如下表：3210123460466406则不等式的解集是 13、若是奇函数，则 14、将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数 15、已知函数在上单调递减，且对任意都有，则不等式的解集是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的值。17、（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是。若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知抛物线（1） 当为何值时，抛物线与轴有两
4、个交点？（2） 若关于的方程的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求的取值范围；（3） 如果抛物线与轴相交于A,B两点，与轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求的值。19、（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点。20、（本小题满分13分）有时可用函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关。（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,.当学习某学科知识6次时，掌握程
5、度是85%，请确定相应的学科。（参考数据）21、（本小题满分14分）已知定义域为0,1的函数同时满足： 对于任意的,总有； =1； 当时有。(1) 求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 求的最大值；(3) 当对于任意，总有成立，求实数的取值范围。高三年级九月月考数学（文）参考答案1-5 C A C B D 6-10 B A A D C11、 12、 13、 14、 15、16、解：由 ，2分（）当m=3时，则4分6分（II）8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.12分17、解：由不等式的解集为得4分由函数的定义域是知恒成立故8分由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是=12分
6、18、解：（1）由题意，须，得 所以的取值范围为 3分（2）在（1）的条件下，得得取值范围为 9分（3）由 得 12分19、解：（）,曲线在点处与直线相切，5分（）,当时， 在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.12分20、（1）证明：当而当，函数单调递增，且0故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.858分整理得解得12分由此可知，该学科是乙学科13分 21、(1)令x1=1,x2=0,则又4分（2）在0，1上任取x1、x2且0x1x21.9分（3）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在0，1上恒成立.由(2)可知，0f(x)1.,aR.当，则恒成立，即a小于或等于函数的最小值，=，当函数时，取“=”. . w.w14分
