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1、江苏省盐城中学高一奖学金考试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）122-13445x|2x1 6078 7个9310（-1，2）111213(，0)14二、解答题：(本大题共6小题，共90分)15、（本题共10分） 解: 解：cos()，cos，cos.又是第四象限角，sin. 3分(1)sin(2)sin2()sin()sin；5分(2)4. 10分 16、（本题共10分）解：（1）可解得，所以得 4分（2）即任意成立，所以，解得右边最小值为-4，则 10分17、（本题共14分）解: (1)由图象知A2，T8， T8，. 又图象经过点(1,2)，2sin()1.2k
2、，kZ，|，. f(x)2sin(x). -4分(2)yf(2)f(x2)2sin(x)2cos(x) x4，0，x.当x，即x4时，yf(2)f(x2)取得最小值0；当x0，即x1时，yf(2)f(x2)取得最大值2+. -9分(3)由上知（2）中函数yf(2)f(x2)在-4，-1单调递增，取值范围为，在-1，0上单调递减，取值范围为，所以欲使在有两个零点，则的取值范围为）。14分18、（本题共14分） 解(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元，由题意可设f(x)k1x，g(x)k2，根据图象可解得f(x)025x (x0)，g(x)2 (x0)
3、3分(2)由(1)得f(9)225，g(9)26，总利润y825(万元)6分设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y(18x)2，0x18令t，t0,3，则y(t28t18)(t4)2当t4时，ymax85，此时x16,18x2当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润85万元14分20、（本题共16分）解：（1）原不等式可化为所以， 得 3分（2）由题即在上恒成立。则有在上成立，所以得又在上单调递增， 9分（3）由题意，当时，在上是增函数，当，在上也是增函数，所以在上是增函数， 设，则由，得所以在上是减函数， 2分由的解析式知 设当时，因为，所以，即；当时，满足题意；当时，因为，所以，即综上，实数的取值范围为 16分19、（本题共16分）解：（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数所以既不是奇函数，也不是偶函数 （3分） （2）即有两个不同解，由得 方程可化为分别解得 解得（9分）（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为 （即故 又函数在上单调递增，所以；对于函数当时，在上单调递减，又，所以，此时的取值范围是（3分）当，在上，当时，此时要使存在，必须有，此时的取值范围是综上，当时，的取值范围是当时，的取值范围是；当时，的取值范围是（16分）
