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1、绵阳市2013届高中数学毕业班第三次诊断性考试（文科） 2013年4月21日本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。第I卷l至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。3. 考试结束后，将答题卡收回。 第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分
2、，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合U=l,2, 3, 4, M=l, 2, 3, N=2，3, 4,则 等于 A. 1, 2 B. 2, 3C.2, 4 D. 1, 42.抛物线x2=-4y的准线方程是A. x=-1 B. x=2C.y=1 D. y=-23. 若复数z满足z*i=1+i (i为虚数单位),则复数z=A. 1+i B. -1-I C. 1-I D. -1+i4. 设数列an是等比数列，则“a13l D. kl58. 己知函数. ，若函数f(x)在区间 上单调递增，则0的取值范围是A B C ( )D ( )9. 已知椭圆 与离心率为
3、2的双曲线 的公共焦点 是F1 F2,点P是两曲线的一个公共点，若 ,则椭圆的离心率为A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若 函数f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0, +)上有两个零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若直线x+(a-1)y=4与直线x=1平行，则实数a的值是_12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4 的正方形，俯视图是一个直径为4的圆，则这个几何体的侧 面
4、积是_13. 设变量x、y满足约束条件： ，则目标函数z=2x+y的最大值是_14. 己知 ，且 则cosa=_15. 定义在区间a, b上的函数y=f(x), 是函数f(x)的导数，如果 ，使得f(b)-f(a)= ,则称 为a,b上的“中值点”.下列函数： f(x)=2x+l, f(x)=x2-x+l, f(x)=lnx+l, ，其中在区间0, 1上的“中值点”多于一个的函数是_(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制
5、的频 率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是 区间40, 100),且成绩在区间70, 90)的学 生人数是27人.(I) 求n的值;(II)试估计这n名学生的平均成绩；(III)若从数学成绩（单位：分）在40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在40, 50)内的概率.17. (本小题满分12分）已知an是等差数列，a1=3, Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列bn中， b1=1 且b2+S2=1O, S5 =5b3+3a2.(I )求数列an, bn的通项公式； (II)设 ，数列cn的前n项和为Tn,求证 18. (本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2
6、的正方形，ED丄平面ABCD,ED=1, EF/BD 且EF= BD.(I)求证：BF/平面ACE(II)求证：平面EAC丄平面BDEF;(III)求几何体ABCDEF的体积.19. (本小题满分12分）函数 的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数y=f(x)的 图象. (I )求函数y=g(x)的解析式；(II)已知ABC中三个内角A，B， C的对边分别为a, b，c，且满足 + 2 sinAsinaB,且C= ，c=3，求ABC的面积.20. (本小题满分13分）已知椭圆C: 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线 相切.A、B是椭圆的左右顶
7、点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图.(I )求椭圆的标准方程；(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论.21. (本小题满分14分）已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).(I )求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意 ，都有不等式f(x) x + x2成立，求实数a的取值范围；(III)设 ,证明： + + + 绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5
8、分，共50分DCCBB AABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分111 1216 133 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）成绩在区间 的频率是： 1 (0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54， 人 3分（）成绩在区间 的频率是：1 (0.02+0.016+0.006+0.004+0.03) 10=0.24，利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是： 450.04+550.06+650.2+750.3+850.24+950.16=76.2 3分（）成绩在区间 的学生人数是：500.04=2人
9、，成绩在区间 的学生人数是：500.06=3人，设成绩在区间 的学生分别是A1，A2，成绩在区间 的学生分别是B1，B2，B3，从成绩在 的学生中随机选取2人的所有结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10种情况至少有1人成绩在 内的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7种情况 至少有1人成绩在 内的概率P= 6分17解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可
10、得： 解得q=2或q= (舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，数列bn的通项公式是 7分（）由（）知 ，于是 ， 0时，若x(lna，+)， ，得函数 在(lna，+)上是增函数；若x(-，lna)， ，得函数 在(-，lna)上是减函数综上所述，当a0时，函数f (x)的单调递增区间是(-，+)；当a0时，函数f (x) 的单调递增区间是(lna，+)，单调递减区间是(-，lna)5分（）由题知：不等式ex-axx+x2对任意 成立，即不等式 对任意 成立设 (x2)，于是 再设 ，得 由x2，得 ，即 在 上单调递增， h(x)h(2)=e2-40，进而 ， g(x)在 上单调递增， ， ，即实数a的取值范围是 10分（）由（）知，当a=1时，函数f (x)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增 f (x)f (0)=1，即ex-x1，整理得1+xex令 (nN*，i=1，2，n-1)，则 ，即 ， ， ， ， ，显然 ， ，故不等式 （nN*）成立4分
