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1、【成才之路】2014高中数学 2-1-2 系统抽样能力强化提升 新人教A版必修3一、选择题1某校高三年级有12个班，每个班随机的按150号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是()A抽签法B随机数表法C系统抽样法 D以上都不是答案C2下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案C3总体容量为520，若采用系统抽样法，
2、当抽样间隔为下列哪个值时，不需要剔除个体()A6B7C8D9答案C4为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A2 B3 C4 D5答案A解析因为125250252，所以应随机剔除2个个体，故选A.5从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为答案C6(2012山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们
3、随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15答案C解析采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l30，第k组的号码为(k1)309，令451(k1)309750，而kZ，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个，故答案应选C.7用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号按编号顺序平均分成20段(1
4、8号，916号，153160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A7 B5 C4 D3答案B解析用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.8系统抽样又称为等距抽样，从m个个体中抽取n个个体作为样本(mn)，先确定抽样间隔，即抽样距k的整数部分，从第一段1,2，k个号码中随机地抽取一个入样号码i0，则i0，i0k，i0(n1)k号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性()A与i0有关 B与编号有关C不一定相等 D相等答案D二、填空题9从高三(八)班42名学生中，抽取7名学
5、生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是142号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为_答案12,18,24,30,36,4210某学校有学生4 022人为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是_答案134解析由于不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是134.11一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位
6、地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为lk或lk10(lk10)，则当l6时，所抽取的10个号码依次是_答案6,17,28,39,40,51,62,73,84,95解析在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.12某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4n9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n_.答案6解析总体容量为72，由题意可知7
7、2能被n整除，70能被n1整除，因为，4n9，所以n6.三、解答题13某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程分析按15的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号解析按照15的比例抽取样本，则样本容量为29559.抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码(2)确定分段间隔k5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为15的5名学生，第2段是编号为610的5名学生，依次下去，第59段是编号为291295的5名学生(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一
8、名学生，不妨设编号为l(1l5)(4)那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288,293.14某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人如何确定人选？解析获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适用使用系统抽样法(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：用随机方式给29人编号，号码为1,2，29；将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；将得到的号签放入一个不透明的袋子中，
9、搅拌均匀；从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了(2)确定其他人员人选：第一步：将990人其他人员重新编号(分别为1,2，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，960的个体抽出，人选就确定了(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选15一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为
10、x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围解析(1)当x24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.x的取值范围是21,2
11、2,23,54,55,56,87,88,89,9016下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52号为第二样本户；(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改(3)何处是用简单随机抽样解析(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他0009中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：021012，编号为12的户为第二样本户；.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.
