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1、3.2 全集与补集1了解全集、补集的概念，以及它们的表示方法2在已知全集的情况下，会求它的某一子集的补集3能进行集合的交集、并集和补集的综合运算1全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的集合的全部_，那么就称这个集合为全集(2)符号表示：全集通常记作_(3)图示：用Venn图表示全集U，如图所示2补集(1)定义：设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中_的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)(2)符号表示：U中子集A的补集记作，即_. A()，A()U，()A，U，U，(AB)()()，(AB)()()(3)图示：用Venn图表示，如图所示集合平时很常用，数学概
2、念有不同；理解集合并不难，三条性质是关键；元素确定和互异，还有无序要牢记；集合不论空不空，总有子集在其中；集合用图很方便，子交并补很明显【做一做11】 设全集U小于10的自然数，集合A小于10的正偶数，B小于10的正质数，求，.【做一做12】 已知集合U1,2,3,4,5，A2,3,4，B4,5，则A()_.答案：1(1)元素(2)U2(1)所有不属于A(2)x|xU，且xA【做一做11】 解：U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A2,4,6,8，B2,3,5,70,1,3,5,7,9，0,1,4,6,8,9【做一做12】 2,3由题意知1,2,3又A2,3,4，所以A()2,31为什么A
3、C与BC不一定相等？剖析：依据补集的含义，符号AC和BC都表示集合C的补集，但是AC表示集合C在全集A中的补集，而BC表示集合C在全集B中的补集，由于集合A和B不一定相等，所以AC与BC不一定相等因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错如集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9，B0,1,2,3,4，C1,3,4，则AC2,5,6,7,8,9，BC0,2，很明显ACBC.2全集一定包含任何元素吗？集合A和集合A的补集会有公共元素吗？剖析：全集仅是包含我们所研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素；集合A和A的补集无公共元素，因为补集的定义即为A以外的元素组成的集合题型一 求补集的简单运
4、算【例1】 已知A0,1,2，3，2，1，3，2,0，用列举法写出集合B.分析：先结合条件，利用补集性质求出全集U，再由补集定义求集合B.反思：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用AU求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题题型二 交、并、补的综合运算【例2】 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3，求，AB，(AB)，()B.分析：由于U，A，B均为无限集，所求问题是集合间的交、并、补运算，故考虑借助数轴求解反思：求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此方法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法
5、及取到与否题型三 Venn图在解题中的应用【例3】 设全集Ux|x20的质数，A()3,5，()B7,19，()()2,17，求集合A，B.分析：利用列举法可求得集合U，然后利用Venn图处理反思：有些集合问题比较抽象，解题时若借助Venn图进行分析或利用数轴、图像采取数形结合的思想方法，往往可将问题直观化、形象化本题在确定11,13的归属问题时，结合Venn图可把全集U划分为如下四部分，全集U中的任一元素必在且只在下图的四部分之一中，由题意可知11,13不在前三部分内，必然在AB内 A() B() ()() AB 或(AB)题型四 补集的综合应用【例4】 已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x
6、2，且ARB，求a的取值范围分析：反思：解答本题的关键是利用ARB，对A与A进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题答案：【例1】 解：A0,1,2，3，2，1，UA3，2，1,0,1,2又3，2,0，B1,1,2【例2】 解：把全集U和集合A，B在数轴上表示如图所示由图可知x|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，()Bx|3x2或x3【例3】 解：因为U2,3,5,7,11,13,17,19，由题意画出Venn图，如图所示，故集合A3,5,11,13，B7,11,13,19【例4】 解：RBx|x1或x2，A，分A和A两种情况讨论(1)若A，此
7、时有2a2a，a2.(2)若A，则有或a1.综上所述，a1或a2.1 设集合UxN|0x8，S1,2，4,5，T3,5,7，则S()等于( )A1,2,4 B1,2,3,4,5,7C1,2 D1,2,4,5,6,82 已知集合UR，Bx|x2，则等于( )Ax|x2 Bx|x2Cx|x2 Dx|x23 已知全集U1,2,3,4,5，M1,2，N2,5，则如图阴影部分表示的集合是( )A3,4,5 B1,3,4C1,2,5 D3,44 已知全集U1,0,1,2,3，集合Mx|x为不大于3的自然数，则M_.5 已知全集U，集合A1,3,5,7,9，2,4,6,8，1,4,6,8,9，求集合B.答案：1AU1,2,3,4,5,6,7,8，则有UT1,2,4,6,8，S(UT)1,2,42D3D阴影部分是U(MN)3,441M0,1,2,3，UM15分析：利用A()U求解解：UA()1,2,3,4,5,6,7,8,91,4,6,8,9，BU()2,3,5,7
